Расчет однокаскадного ключевого усилителя

Условие задачи

В усилителе (рисунок 5.1,б) транзистор работает в ключевом режиме. Форма входного сигнала приведена на рисунке 5.1,а. Известны следующие параметры схемы:

j_В = (1 – 0,03·N), В ; 0,17·N, кОм для гр.Э–1;

j_Н = (–9 + 0,2·N), В ; R_H = 0,2·N, кОм для гр.Э–2;

Е_К = (70 – 2·N), В; 0,25·N, кОм для гр.Э–3;

f_MAX = 0,03·N, Мгц; t_MAX = (60–N), °C; t_СР = 20 °С,

где N – номер варианта.

Рисунок 5.1 – Входной импульс (а) и схема (б) однокаскадного ключевого
усилителя

Необходимо:

1) выбрать тип транзистора;

2) рассчитать величину сопротивления резистора R_Б;

3) проверить правильность расчета величины сопротивления резистора R_Б по условию надежного запирания транзистора при j_В;

4) построить в масштабе диаграммы напряжений u_BX и u_ВЫХ;

5) определить коэффициенты усиления К_I , K_U, K_P .

5.2 Пример решения задачи

Решим задачу для N=30. Рассчитаем исходные данные:

j_В = 1,0 – 0,03·30 = 0,1 В; R_Н = 0,17·30 = 5,1 кОм;

j_Н = –9 + 0,2·30 = –3 В; f_MAX = 0,03·30 = 0,9 Мгц;

Е_К = 70 – 2·30 = 10 В; t_MAX = 60 – 30 = 30 °C.

1. Выбор типа транзистора производится по:

а) максимальному току, который может протекать по коллектору в данной схеме, I_{К MAX}

I_{К MAX} £ [I_{К MAX}]; (5.1)

б) максимальному напряжению, которое может прикладываться к коллектору в данной схеме, U_{К MAX}

U_{К MAX} £ [U_{К MAX}]; (5.2)

в) максимальной частоте входного сигнала, f_MAX

f_MAX £ [f_MAX]; (5.3)

г) максимальной температуре окружающей среды, t_MAX

t_MAX £ [t_MAX], (5.4)

где [I_{К MAX}], [U_{К MAX}], [f_MAX], [t_MAX] – паспортные значения вышеперечисленных величин, которые находятся по справочнику.

Максимальный ток по коллектору будет протекать тогда, когда транзистор работает в области насыщения, т.е. когда он открыт и его сопротивление «эмиттер-коллектор» близко к нулю. Поэтому схему выходной цепи транзистора для данного случая можно представить в виде рисунка 5.2, а:

Рисунок 5.2 – Схемы выходной цепи ключевого усилителя при открытом (а)
и закрытом (б) состоянии транзистора

Из рисунка 5.2,а следует, что

I_{К MAX} = Е_К / К_Р = 10 / 5,1 = 1,96 мА

Максимальное напряжение между коллектором и эмиттером будет возникать тогда, когда транзистор работает в области отсечки, т.е. когда он закрыт и его сопротивление «эмиттор-коллектор» близко к бесконечности. Выходная цепь транзистора для данного случая изображена на рисунке 5.2, б. Из этого рисунка следует:

U_{К MAX} = Е_К = 10 В.

Теперь по рассчитанным и исходным данным необходимо выбрать тип транзистора. Для этого следует воспользоваться любыми справочниками по транзисторам. В таблице 5.1 приведены типы и справочные данные некоторых транзисторов, которые можно применять для решения данной задачи.

Таблица 5.1 – Основные параметры некоторых транзисторов типа p-n-p

Тип тран-зистора	[IК MAX], мА	[UКЭ MAX], В	[fMAX], Гц	[tMAX], °C	h21Э MIN	IКО,мкА tСР=20°С	Материал
МП20А							Г
МП20Б			1.5				Г
МП21Ж			1.5				Г
МП21Г							Г
МП21Д							Г
МП21Е			0.7				Г
МП25			0.2				Г
МП25А			0.2				Г
МП25Б			0.5				Г
МП26			0.2				Г
МП26А			0.2				Г
МП26Б			0.5				Г
МП40А							Г
МП41							Г
МП114			0.1				К
МП115			0.1				К
МП116			0.5				К
МП42							Г
МП42А							Г
МП42Б							Г

Для дальнейших расчетов выбираем транзистор МП41.

2. Для определения величины сопротивления резистора R_Б необходимо вначале определить ток I_Б, который протекает по этому сопротивлению. Известно, что

I_Б = I_{K MAX} / h_{21Э MIN}. (5.5)

I_Б = 1,96 / 15 = 0,131 мА

где h_{21Э MIN} – статический коэффициент усиления по току транзистора МП41 (таблица 5.1).

Обычно I_{Б нас} , т.е. ток базы при котором транзистор надежно перейдет в область насыщения, принимается несколько больше тока рассчитанного по (5.2):

I_{Б нас} = (1,5 ... 2)·I_Б. (5.6)

I_{Б нас} = 0,2 мА.

Величина сопротивления резистора R_Б определяется из условия, что транзистор находится в открытом состоянии. Это будет происходит тогда, когда на вход усилителя будет подано напряжение j_Н, а по входной цепи будет протекать ток I_{Б нас}. Входная цепь транзистора для этого случая показана на рисунке 5.3.

Рисунок 5.3 – Схема входной цепи для открытого состояния транзистора

При помощи рисунка 5.3 составим уравнение по 2 закону Кирхгоффа для входной цепи усилителя:

j_Н = U_{ЭБ О} + I_{Б нас}·R_Б , (5.7)

где U_{ЭБ О} – падение напряжения между эмиттером и базой открытого транзистора, можно принять равным 0.5 ... 1 В.

Из (5.7) выразим R_Б

R_Б = (j_Н – U_{ЭБ О}) / I_{Б нас} = (3 – 1) / 0,2 = 10 кОм.

3. Проверка правильности расчета величины сопротивления резистора R_Б производится при условии, что транзистор закрыт входным сигналом j_В. В этом случае по цепи (рис.5.1): (+) входа усилителя, резистор R_Б, база, коллектор, нагрузка, Е_К, (–) входа усилителя потечет обратный ток коллектора I_{К О}. Этот ток, протекая по R_Б, создает на нем падение напряжения, которое, в свою очередь, уменьшает напряжение подаваемое на переход эмиттер-база транзистора. Поэтому сопротивление резистора R_Б не должно быть больше некоторой величины, при которой транзистор может не закрыться.

Изобразим на рисунке 5.4 входную цепь усилителя при закрытом транзисторе.

Рисунок 5.4 – Схема входной цепи для закрытого состояния транзистора

На основании рисунка 5.3 составим уравнение по 2 закону Кирхгоффа для входной цепи усилителя:

j_В = I′_{К О}·R_Б + U_{ЭБ З} , (5.9)

где U_{ЭБ З} – напряжение, прикладываемое между базой и эмиттером, которое необходимо, чтобы закрыть транзистор.

Очевидно, что для закрытия транзистора должно выполняться следующее условие:

U_{ЭБ З} = j_В – I′_{К О}·R_Б > 0. (5.10)

Отсюда нетрудно получить, что

R_Б < j_В / I′_{К О} (5.11)

Обратный ток коллектора сильно зависит от температуры. Его можно определить по следующей формуле:

(5.12)

где I_{К О (t=20 °C)} – паспортное значение обратного тока коллектора при t_СР =20 °C (таблица 5.1);

А – коэффициент равный 2 для германиевых транзисторов и 3 — для кремниевых.

Подставим исходные и паспортные значения в (5.12) и (5.11):

I′_{К О} = 15·2^(30-20)/10 = 30 мкА = 0,03 мА;

R_Б < 0,1 / 0,03 = 3,33 кОм.

Таким образом, по выражению (5.7) R_Б = 10 кОм, а по (5.11) он должен быть R_Б < 3.33 кОм. Поэтому из таблицы 2.2 выбираем резистор с сопротивлением R_Б = 3.3 кОм.

Далее следует уточнить значение тока I_{Б нас} при окончательно выбранном резисторе R_Б. Для этого воспользуемся выражением (5.3):

I_{Б нас} = (j_Н – U_{ЭБ О}) / R_Б. (5.13)

I_{Б нас} = (3 – 1) / 3,3 = 0,61 мА.

4. Для построения диаграмм u_ВХ и u_ВЫХ примем, что транзистор представляет собой идеальный ключ. Это обозначает, что в открытом состоянии транзистора сопротивление «эмиттер-коллектор» равно нулю, а в закрытом — бесконечности. Вначале изобразим в масштабе диаграмму u_BX и на основании ее будем строить диаграмму u_ВЫХ (рисунок 5.5).

До т.1 u_ВХ было постоянным и равнялось 0,1 В. Транзистор закрыт, он работает в области отсечки, и его сопротивление «эмиттер-коллектор» близко к бесконечности. Следовательно, по сопротивлению R_H ток не течет, и падение напряжения на нем, а значит и u_BX, также равны нулю (рисунок 5.5).

В т.1 напряжение на базе относительно эмиттера начинает уменьшаться, но до т.1′ оно остается больше нуля. Поэтому транзистор до т.1′ закрыт, и u_ВЫХ также равно нулю (рисунок 5.5).

После т.1′ потенциал базы относительно эмиттера становится меньше нуля и транзистор начинает открываться. Сопротивление «эмиттер-коллектор» уменьшается, и ток на нагрузке увеличивается. Следовательно, напряжение на нагрузке увеличивается (рисунок 5.5).

В т.2′ ток I_Б достигает величины I_{Б нас}. Транзистор полностью открывается, и по нагрузке протекает ток I_{К MAX}. При этом u_ВЫХ = E_K.

Транзистор открыт до т.3′. После этого процессы повторяются в обратном порядке (рисунок 5.5).

5. Для определения коэффициента усиления по току воспользуемся результатами (5.1) и (5.13), а для определения коэффициента усиления по напряжению — диаграммами на рисунке 5.5:

K_I = I_{K MAX} / I_{Б нас} = 1,96 / 0,61 = 3,23; (5.14)

K_U = E_K / j_H = 10 / 3 = 3,33; (5.15)

K_P = K_I ·K_U = 3,23·3,33 = 10,77. (5.16)

Рисунок 5.5 – Временные диаграммы входного и выходного напряжений ключевого усилителя