Дәріс. Сандық жүйедегі квантталу

Дәріс мазмұны:сандардың квантталу әдісі,бастамасы және квантталудың қателіктер құрамы, кіріс сигналының квантталу шуылы, жүйенің жеке және толық шығыс шуылы, шуылдық мінездеме.

Дәріс мақсаты:сандардың квантталу әдісін үйрену,кіріс сигналының квантталу шуылын, сандық жүйенің жеке және толық шуылын және де оның мінездемесін бағалай білу

Сандық жүйелерде сигналдарды өңдеу есептемесі , өңделетін сигналмен, әртүрлі теңдіктегі коэффициенттермен немесе ауыспалы функциямен, сол сияқты көбейткіштер мен сумматор- лардағы арифметикалық операциялардың орындалу нәтижесі регистр разрядтылығымен, ұяшық жадысымен, операциялық құрылғылармен сәйкес b-разрядты екілік сандармен көрсетіледі. Мұндай сандар көрсетілімі квантталу деп аталады. Квантталу – сызықты емес операция, сол себепті сызықты дискретті өрнекпен өрнектелетін сигналдарды өңдеу алгоритміне енгізген кезінде алгоритмді жүзеге асыруда қателіктер пайда болады. Мұндай қателіктер квантталу қателігі деп аталады.

Сандардың квантталуы – бұл оның мәнді разрядты соңғы саны (b) көмегімен көрсетілімі. Мәнді разрядты ескере отырып сандар разрядты- лығы былай анықталады . Квантталу операциясының сызықты еместігі квантталатын санға А қателігін енгізеді

, (6.1)

мұндағы А – квантталуға дейінгі екілік сан;

F(A) – квантталудан кейінгі сан.

квантталу қадамы деп екі көрші квантталу деңгейі арасындағы арақашықтықты айтады, Квантталу қадамы кішкентай мәнді разряд салмағымен анықталады: .

Сандық өңдеуде модулі бойынша бірліктен аспайтын сандар ғана қарастырылады

(6.2)

Квантталу кезінде сандар жақындауының екі әдісі қолданылады: дөңгелектеу және қиылысу. Дөңгелектеу кезінде квантталудың жақын деңгейі таңдалады, бұл кезде бастапқы k-разрядты сан ( k>b ) жақын b-разрядқа ауыстырылады және дөңгелектеу қателігі квантталудың жартылай қадамынан аспайды

(6.3)

Әдетте сараптама кезінде (6.3) диапазон шамасындағы қателіктің мүмкін мәндерінің теңықтималдылығы рұқсат етіледі, яғни квантталу қателігі теңмәнді бөлу тығыздығымен кездейсоқ үлкеюін 10 суретте- гідей көрсетеді.

10 сурет

k- разрядты санның bмәнді разрядына дейін (k>b)қиылысу кезінде кіші (k - b)разрядты баспатқы мәндер алынып тасталынады. қиылысу қателігі квантталу қадамынан кіші, бірақ дөңгелектеу қателігінен үлкен

< (6.4)

Осыған байланысты аналогты-цифрлық түрлендіруде және сандық процессордағы сигналдарды өңдеуде әдетте дөңгелектеу қолданылады.

Квантталу қателігінің бастамасы болып табылады:

а) дискретті сигналдар квантталатын аналогты-цифрлық түрлендіру (АЦТ);

б) цифрлық сигналды арифметикалық операциялар;

в) цифрлық жүйедегі коэффициенттердің квантталуы.

Сигнал үшін цифрлық жүйеде сигналдарды кванттау эффект сараптамасын жеңілдету мақсатында квантталу қателігі келесідей рұқсатты енгізеді:

- тізбегі стационарлы және эргодикалы дискретті кездейсоқ үрдіс болып табылады;

- Ықтималды қателікті бөлуде, 10 суретте көрсетілгендей, квантталу қателігі диапазон бойынша теңшартты болып табылады;

- Кез келген тізбегінің екі есептемесі коррелиялық емес, яғни тізбегі «ақ шуыл» типті кездейсоқ үрдіс болып табылады;

- тізбегі квантталатын тізбекпен коррелиялық емес.

«Квантталу қателігі» термині орнына жоғарыда көрсетілген рұқсатты бейнелейтін «квантталу шуылы» термині қолданылады.

Үрдістің сызықты үлгісі аналогты-цифрлық түрлендіру және көбейткіш (разрядтың соңғы санымен) және аддитивті шуылмен ұқсас, олардың қасиеті квантталу қателігінің дисперсиясымен және математикалық күтім үшін бірдей өрнекпен суреттеледі, сондықтан да

; , (6.5)

мұндағы және - сәйкесінше АЦТ мен көбейткіш шуылы.

Кіріс сигналының (АЦТ шуыл) сандық шынжырдың шығыс сигналына квантталуына әсерін бағалау үшін коэффициенттер мен арифметикалық операциялар нақты жүзеге асырады. Дискретті шынжыр реакциясы сияқты h(n)импульсті мінездемеге ие шығыс шуыл, кіріс шуылында мына өрнек бойынша анықталады

. (6.6)

Кіріс (дөңгелектеу кезінде) және шығыс сигналдың максималды қателігі мына өрнек арқылы анықталады

, (6.7)

. (6.8)

АЦТ шартталған шығыс шуылының құраушы дисперсиясы

(6.9)

Сандық шынжыр шығысындағы шуылдың көбейткіш нәтижесінің квантталуына шартталған тағы бір құраушысы бар.

Бірінші ретті сандық шынжыр шығысындағы шуылдың максималды қателігімен және дисперсиясы құраушы есебімен былай анықталады

;(6.10)

(6.11)

мұндағы - шығыс жеке шуылдың құраушысы қателігінің мак- сималды мәні;

- шығыс жеке шуылдың құраушы дисперсиясы;

h(k)- бірінші ретті шынжырдың импульстік мінездемесі;

L- көбейткіш саны.

Екінші ретті сандық шынжыр шығысындағы квантталудың максимал- ды қателігі былай анықталады

, (6.12)

мұндағы - шығыс шынжырына дейінгі i-нші көбейткіш шығысындағы импульстік мінездеме.

Барлық i = 1,2,…,Lүшін екінші ретті звена второго порядка шығыс шуылының дисперсиясы келесі өрнекпен анықталады

(6.13)

мұндағы - екінші ретті шынжырдың импульстік мінездемесі.

Сигнал/шуыл қатынасы және оның динамикалық диапазоны сандық жүйеде басты шуылдық мінездемесі болып табылады. сигнал/шуыл қатынасы – бұл жүйенің шығыс сигналы қуатының жүйе шығысындағы шуыл қуатына қатынасы

[дБ]. (6.14)

динамикалық диапазон –бұл максималды амплитудасының кіріс сигналының минималды ампитудасына қатынасы, ол

[дБ], (6.15)

[дБ], (6.16)

кезінде жүйенің шығысында сигналының белгілі бір қатынасын қамта- масыз етеді.

Мұндағы - динамикалық диапазонның ( кіріс сигнал амплитудасы кезінде) төменгі шекарадағы шығыс сигналының қуаты.

Динамикалық диапазонын масштабтау коэффициентін енгізу арқылы бақылау керек.