Полупроводники в сильном электрическом поле

Скорость электронов в твердых телах и, в частности, в полупроводниках J состоит из тепловой J_Т и дрейфовойсоставляющих J_д

J = J_Т + J_д. (6.52)

Тепловая составляющая скорости электрона определяется структурой кристалла и температурой, дрейфовая составляющая зависит от напряженности электрического поля E

J_д= μE. (6.53)

Выше (п. 5.1) мы установили, что подвижность носителей заряда не зависит от напряженности электрического поля. Концентрация носителей также не зависит от напряженности поля (п. 5.3) , следовательно, закон Ома имеет линейный характер.

Электрические поля, в которых выполняются эти закономерности, называются слабыми. Очевидно, что электрические поля, которые мы рассматривали до сих пор относятся к слабым. В обычных условиях выполняется соотношение

J_Т >> J_д. (6.54)

Это критерий слабого поля.

Оценим дрейфовую и тепловую скорости электрона в германии. В чистом германии при комнатной температуре J_Т≈2,5∙10⁵ м/с, а J_д≈39 м/с при Е = 100 В/м, т.е. соотношение (6.54) выполняется. В слабых полях скорость электрона определяется тепловой компонентой, поэтому для простоты мы использовали при расчетах проводимости и подвижности именно тепловую скорость.

При увеличении направленности электрического поля дрейфовая скорость растет и при некотором критическом значении – E_кр она достигает величины J_д≈0,1J_Т. Это критерий сильного поля. Теперь необходимо учитывать влияние электрического поля на подвижность и концентрацию носителей. На основании (6.53) можно записать

DJ = μЕ. (6.55)

Отсюда видно, что измерение скорости будет зависеть не только от напряженности поля, но и от подвижности носителей.

Рассмотрим влияние сильного поля на подвижность при различных механизмах рассеяния. Как известно из п. 5.2, в случае электрон-фононного рассеяния µ_ф ~J ^-1/2. С учетом (6.55) в сильных полях

Δυ ~ Е ^-1/2. (6.56)

При электрон-ионном рассеянии µ_u ~J ^3/2. В сильных полях

Δυ ~ Е ^3/2. (6.57)

Сильное поле, увеличивая скорость электрона, по-разному будет влиять на время релаксации. В первом случае оно будет уменьшать τ, а второй – увеличивать ее. Поскольку суммарная подвижность определяется из выражения

, (6.58)

то, учитывая рис. 5.2, а, можно сделать вывод о зависимости μ(Е). Она отображена на рис. 6.5, а.

б)

а)

| | | |

-

Рис. 6.5. Зависимость подвижности носителей от напряженности поля: а – электрон-фононное и электрон-ионное рассеяние; б – электрон-фононное рассеяние

Следует отметить, что при более высоких температурах преобладает электрон-фононное рассеяние, а при низких – электрон-ионное рассеяние. В случае малой концентрации ионов подвижность уменьшается с ростом напряженности поля, поскольку здесь преобладает электрон-фононное рассеяние (см. рис. 5.6, б)

Очевидно, что уменьшение подвижности носителей должно приводить к уменьшению электропроводности. Однако этот эффект удается наблюдать не всегда, поскольку в большинстве практических случаев рост поля приводит к резкому увеличению электропроводности за счет значительного повышения концентрации носителей.

В сильных полях работают эффекты, связанные с ростом концентрации носителей при увеличении напряженности поля. К ним, в первую очередь, относятся термоэлектронная ионизация донорной примеси, электростатическая ионизация (эффект Зинера) и ударная ионизация (лавинный пробой).

Термоэлектронная ионизация (эффект Френкеля) в полупроводниках протекает следующим образом. Под действием сильного электрического поля потенциальный барьер донорного атома искажается, в результате чего высота потенциального направления уменьшается на некоторую величину DW. Энергия активации примеси в этом случае равна DE_д-DW, а концентрация носителей по сравнению с равновесной n₀ будет больше

. (6.59)

Величина DW численно равна потенциальной энергии электрона в точке Х₀, где кривая потенциального барьера достигает максимума, как показывает расчет:

, (6.60)

где ε – диэлектрическая проницаемость кристалла. С учетом (6.59) и (6.60) можно записать выражения для электропроводимости

, (6.61)

где а – коэффициент пропорциональности.

Это выражение называют законом Френкеля.

Для более слабых полей теория приводит к закону Пула

σ = σ₀ exp[α (E-E_кр)], (6.62)

где α – коэффициент, зависящий от температуры.

Ударная ионизация (рис. 6.6) происходит в полях, способных сообщить свободному электрону энергию, достаточную для того, чтобы он смог ионизировать атом полупроводника. Если при этом ионизирующий электрон остается в зоне проводимости, процесс роста концентрации приобретает лавинный характер.

Различают высоковольтную и низковольтную ударные ионизации. В первом случае электрон приобретает необходимую энергию на длине одного свободного пробега. При низковольтной ионизации такая энергия накапливается постепенно.

Å

lnσ

б)

а)

Рис. 6.6. Процессы в сильных полях: а – переходы электронов, 1 – ударная ионизация,

2 – туннельный переход, б – изменение электропроводимости, участки: О – Ома,

Ф – Френкеля, У – ударной ионизации, З – Зенера, П – пробой

Следует отметить, что рассмотренный эффект зависит от температуры и проявляется лишь тогда, когда не все атомы примеси ионизированы за счет термического возбуждения.

Электростатическая ионизация связана с туннельным прохождением электрона из валентной зоны в зону проводимости (рис. 6.6, а)

Вероятность туннельного просачивания электронов через потенциальный барьер w сильно зависит от ширины запрещенной зоны и напряженности приложенного поля. Для переходов типа 2 расчет приводит к следующему выражению

. (6.63)

Оценка по этой формуле показывает, что при E_g≈1 эВ вероятность w становиться заметной при E≈10⁹ В/м. Из (6.63) видно, что w, а следовательно, и концентрация носителей заряда генерируемых сильным полем, не зависит от температуры. Этим эффект Зеннера отличается от эффекта Френкеля и ударной ионизации.

Увеличение концентрации носителей заряда в результате описанных эффектов не носит на первых порах лавинного характера, т.к. оно ограничивается процессом рекомбинации, протекающим с тем более высокой скоростью, чем больше образуется носителей. Однако в очень сильных полях (10⁷– 10⁹В/м) начинается лавинное нарастание числа носителей, сопровождающееся пробоем полупроводника.

На рис. 6.6, б показана качественная кривая роста удельной проводимости с повышением напряженности поля и указаны приблизительные интервалы для различных механизмов роста.