Асчет токов короткого замыкания в сетях напряжением до 1000 В.

При мощности питающей системы в 50 раз и более мощности силового трансформатора, питающего сеть напряжением до 1000 В сопротивление питающей высоковольтной сети до трансформатора в подстанции, РП можно пренебречь. Расчет токов короткого замыкания в сети до 1000 В ведется от шин 0,4 кВ, учитывая сопротивление обмоток трансформатора. Особенностью расчетов токов короткого замыкания в цепях напряжением до 1000 В является то, что необходимо учитывать не только индуктивные, но и активные сопротивления всех элементов сети. Расчет токов короткого замыкания необходимо начинать с вычерчивания однолинейной схемы и схемы замещения электрической цепи от шин 6 кВ подстанции до потребителя, указав на ней расчетные точки короткого замыкания.

1.3.1. Индуктивное сопротивление обмоток трансформатора

Xт =	U2 ном. · Uк%	·10 ¯5,
Sт

где Xт - индуктивное сопротивление обмоток трансформатора, Ом;

Uном. – номинальное напряжение первичной обмотки трансформатора, В, принимается по паспортным данным;

Sт – мощность трансформатора, кВ · А.

1.3.2. Активное сопротивление силового трансформатора

Rт =	Rк	,
3I2 ном.

где Rт – активное сопротивление обмоток трансформатора, Ом;

Rк – мощность короткого замыкания (потери в обмотках) трансформатора, Вт, принимается по паспортным данным;

Iном. – номинальный ток вторичной обмотки трансформатора, А.

1.3.3. Полное сопротивление обмоток трансформатора

Z_тр. = R_т² + X_т² ,

Где Z_тр. – полное сопротивление обмоток, Ом.

1.3.4. Ток короткого замыкания на шинах 0,4 кВ подстанции

Iк =	1,05Uном.	,
Zт

где Iк – ток короткого замыкания на шинах 0,4 кВ, А;

Uном.- номинальное напряжение сети, В, принимается по ряду 127, 220, 380, 660 В;

Z_т – полное сопротивление обмоток трансформатора, Ом.

1.3.5. Активное и индуктивное сопротивление воздушных и кабельных

линий до шин распределительного шкафа или щита

R1 =	ℓ1	;
γ · S1

X₁ = X₀ · ℓ_1,

где R₁, X₁ – активное и реактивное сопротивление воздушной или кабельной линии, Ом;

ℓ₁ - длина линии, м;

S₁ – сечение жилы провода или кабеля, мм² ;

X₀ – индуктивное сопротивление 1 км линии напряжением до 1000 В. Принимается для воздушных линий 0,25 Ом/км; для проводов, проложенных в стальных трубах и кабельных линий 0,07 Ом/км;

γ – удельная проводимость проводниковых материалов, м/Ом · мм²;

медь – γ = 54,3 м/( Ом · мм²), алюминий - γ = 31,5 м/( Ом · мм²).

1.3.6. Полное сопротивление линий Z₁ = R₁² + X₁² ,

где Z₁– полное сопротивление воздушной или кабельной линии, Ом.

1.3.7. Результирующее сопротивление до распределительного щита или шкафа: Zрез.₁ = Z_т + Z₁,

где Zрез.₁ – результирующее сопротивление, Ом.

1.3.8. Ток короткого замыкания на вводе распределительного шкафа, щита:

Iк1 =	1,05Uном.	,
Zрез.1

где Iк₁ – ток короткого замыкания на вводе распределительного шкафа,

щита, А.

1.3.9. Активное и индуктивное сопротивление кабельной линии от распределительного шкафа, шкафа управления до двигателя

R2 =	ℓ2	;
γ · S2

X₂ = X₀ · ℓ_2,

где R₂, X₂ -активное и индуктивное сопротивления кабеля от шкафа до двигателя, Ом;

ℓ₂, S₂ – длина, м, и сечение кабеля от шкафа до двигателя

Z₂ = R₂² + X₂² ,

где Z₂ – полное сопротивление кабеля, Ом.

1.3.11. Результирующее сопротивление до двигателя

Zрез.₂ = Zрез.₁ + Z₂,

где Zрез.₂ – результирующее сопротивление, Ом.

1.3.12. Ток короткого замыкания на вводе двигателя

Iк2 =	1,05Uном.	,
Zрез.2

где Iк₂ – ток короткого замыкания на вводе двигателя, А.

1.3.13. Ударный ток короткого замыкания в каждой расчетной точке в цепях до 1000 В: i уд.= 1,85Iк,

где i уд. - ударный ток короткого замыкания, А;

Iк – ток короткого замыкания в каждой расчетной точке, А;

1.3.14. Установившийся ток короткого замыкания в каждой расчетной точке: Iу = 1,1к,

где Iу – установившееся значение тока короткого замыкания в каждой расчетной точке, А;

Iк – ток короткого замыкания в каждой расчетной точке, А.

1.3.15. Ток двухфазного короткого замыкания в каждой расчетной точке:

Iк⁽²⁾ = 0,865Iк,

где Iк⁽²⁾ – двухфазный ток короткого замыкания в каждой расчетной точке, А;

1.3.16. Результаты расчетов токов короткого замыкания в сетях напряжением до 1000 В заносим в таблицу 1.4.

Таблица 1.4 - Результаты расчетов токов короткого замыкания в сетях до 1000 В.

Расчетная точка	Iк, кА	i уд, кА	Iу, кА	Iк(2) , кА
К
К1
К2

1.4. Расчет токов короткого замыкания в цепях постоянного тока. Величина токов короткого замыкания в цепях постоянного тока (например, контактной сети электровозной откатки в карьере, шахте, руднике) зависит от схемы выпрямления. При этом определяется суммарное активное сопротивление элементов в цепи постоянного тока (реактивное сопротивление в цепях постоянного тока отсутствует).

1.4.1. Ток короткого замыкания в точке цепи постоянного тока для трехфазной мостовой схемы выпрямления:

Iк = 1,35	U2	,
RΣ

где Iк – ток короткого замыкания в цепи постоянного тока, А;

U₂ – номинальное напряжение, В;

R_Σ – суммарное активное сопротивление цепи, складывающееся из сопротивления контактного провода и рельсового пути с учетом длины контактной сети. R_Σ = (Rк.о + Rр.о) · ℓ,

где Rк.о, Rр.о – удельные сопротивления контактного провода и рельсов, Ом/км, принимаются по таблице 1.5;

ℓ - длина контактной сети, км.

1.4.2. Ток короткого замыкания в точке цепи постоянного тока при схеме выпрямления «две обратные звезды с уравнительным реактором»:

Iк = 2,7	U2	,
RΣ

где Iк – ток короткого замыкания, А.

1.5. Расчет токов короткого замыкания в контактной сети переменного тока. Расчет токов короткого замыкания в контактной сети переменного однофазного тока ведется аналогично расчетам в сетях переменного тока высокого напряжения. Необходимо обратить внимание, что на контактную сеть перемен-

ного тока подается напряжение 10 кВ с шин подстанции, а не 6 кВ. При определении результирующего базисного сопротивления до шин 10 кВ тяговой подстанции переменного тока за базисное напряжение на шинах 10 кВ принимается напряжение 10,5 кВ. Расчет токов короткого замыкания ведется в соответствии с пунктами 1.1.1 - 1.1.8. Далее определяется результирующее сопротивление до точки короткого замыкания тяговой (контактной сети), которое состоит из сопротивления контактного провода и рельсового пути.

1.5.1. Результирующее индуктивное сопротивление до точки короткого замыкания контактной сети: Xрез.₃ = Xрез.₂ + X_к._с. ,

где Xрез.₃ – индуктивное сопротивление до точки короткого замыкания тяговой сети, Ом;

Xрез.₂ – результирующее сопротивление до шин 10 кВ тяговой подстанции, Ом;

X_к.с. – индуктивное сопротивление контактной сети, Ом.

Суммарное индуктивное сопротивление контактной сети

X_к._с.= X_к. + X_р,

где X_к._с.- сопротивление контактной сети, Ом;

X_к.- индуктивное сопротивление контактного провода, Ом, при его длине ℓ, км (плечо откатки);

X_к. = Xр.о · ℓ,

Удельные индуктивные сопротивления контактного провода, Ом/км определяется из табл. 1.6, а рельсового пути Xр.о, Ом/км – по табл. 1.5.

1.5.2. Ток короткого замыкания в точке контактной сети

IК.З =	1,05 Uном.	,
Zрез.3

где I_К.З – ток в точке контактной сети, А.

Далее расчет ведется в соответствии с пунктами 1.1.19-1.1.25.

1.6. Расчет токов короткого замыкания в относительных единицах.

Короткие замыкания вследствие повреждения изоляции или неправильного действия персонала являются основными причинами нарушения нормальной работы электрооборудования. Часто электрооборудование выходит из строя, требуется время на его замену и устранение последствия короткого замыкания. Поэтому для снижения ущерба, быстрого восстановления нормального режима работы системы электроснабжения необходимо правильно определить токи короткого замыкания и по ним выбрать электрооборудование, защитную аппаратуру и, при необходимости, средства ограничения токов короткого замыкания.

Короткие замыкания могут быть трех-, двух- и однофазные на землю в сетях с глухо заземленной нейтралью или трех- и двухфазные короткие замыкания и однофазные замыкания на землю в сетях с изолированной нейтралью, а также

двойные замыкания на землю двух разных фаз в различных точках сети с изолированной нейтралью.

Таблица 1.5. – Величины сопротивлений железнодорожных рельсов электрическому току.

Ток, про­- текающий по рельсу, А	Тип рельсов
Р-65	Р-50	Р-43
активное сопро­- тивление, Ом/км	индук-­ тивное сопро-­ тивление, Ом/км	активное сопро­- тивление, Ом/км	индук­- тивное сопро­- тивление, Ом/км	активное сопро­- тивление, Ом/км	индук-­ тивное сопро­- тивление, Ом/км
Сопротивление одной нитки рельсов однофазному переменному току 50 Гц без учета сопротивлений стыков
	1,124		0,143		0,160
	0,137		0,159		0,181
	0,185		0,220		0,256
	0,220		0,260		0,302
Сопротивление одной нитки рельсов однофазному переменному току 50 Гц с учетом сопротивлений стыков
	0,15		0,17		0,19
	0,16		0,18		0,21
	0,20		0,24		0,28
	0,25		0,29		0,33
Сопротивление одной нитки рельсов постоянному току без учета сопротивлений стыков
	0,025		0,033		0,038
Сопротивление одной нитки рельсов постоянному току с учетом сопротивления стыков
	0,033		0,039		0,046

В любом случае расчетным видом короткого замыкания для выбора и проверки электрооборудования является трехфазное короткое замыкание. Но для выбора и проверки уставок релейной защиты и автоматики требуется определение и несимметричных токов короткого замыкания.

Так как расчет токов короткого замыкания с учетом действительных режимов работы всех элементов системы электроснабжения сложен, для решения большинства практических задач без значительных и существенных погрешностей принимают допущения:

· не учитывается сдвиг по фазе ЭДС различных источников, входящих в расчетную схему;

· трехфазная сеть принимается симметричной;

· не учитываются токи нагрузки;

· не учитываются емкости, а значит, и емкостные токи воздушных и кабельных сетей;

· не учитывается насыщение магнитных систем, что дает возможность считать постоянными и независящими от тока индуктивные сопротивления всех элементов электрической сети;

не учитываются токи намагничивания трансформаторов.

Таблица 1.6 - Технические данные контактных приводов.

Данные контактного провода, А	Тип проводов
ТФ-65	ТФ-85	ТФ-100	ТФ-150
Длительно допустимый ток, А
Активное сопротивление, Ом/км	0,275	0,211	0,179	0,118
Индуктивное сопротивление,Ом/км	0,157	0,157	0,157	0,157

В зависимости от мощности источника питания могут быть два случая возникновения короткого замыкания в цепях, питающихся от системы бесконечной мощности, когда при замыкании напряжение на шинах остается неизменным, и в цепях, подключенных к источнику ограниченной мощности, где имеет место сильное снижение напряжения при коротком замыкании.

Основным случаем является питание потребителей от источника неограниченной мощности — энергосистемы. В этом случае можно считать, что в точке короткого замыкания амплитуда периодической составляющей тока короткого замыкания не изменяется во времени, а значит остается неизменным и ее действующее значение в течении всего процесса короткого замыкания.

Для расчета токов короткого замыкания составляется расчетная схема системы электроснабжения и на ее основе схема замещения. Расчетная схема — это упрощенная однолинейная схема, на которой указывают все элементы системы электроснабжения и их параметры, влияющие на ток короткого замыкания, указываются точки, в которых не обходимо определить токи короткого замыкания. Таким образом, схем замещения представляет собой электрическую схему, в которой все магнитные связи заменены электрическими и все элементы системы электроснабжения представлены сопротивлениями. При расчетах токов короткого замыкания в установках напряжением выше 1 кВ активные сопротивления элементов схемы электроснабжения не учитываются, если, R_Σ < (Х _Σ /3), где R_Σ и Х _Σ — суммарные активные и реактивные сопротивления элементов схемы электроснабжения до точки короткого замыкания.

Расчет токов короткого замыкания может выполняться в именованных или относительных единицах. При расчетах в именованных единицах для определения тока короткого замыкания необходимо привести все электрические величины к напряжению той ступени, на которой имеет место короткое замыкание, то есть с учетом коэффициентов трансформации последовательно включенных трансформаторов.

При расчетах в относительных единицах все величины сравнивают с базисными, в качестве которых принимают базисную мощность S_б и базисное напряжение U_б . За базисную мощность принимают мощность одного трансформатора ГПП или условную единицу мощности, например, 100 или 1000.MB • А.

В качестве базисного напряжения принимают среднее напряжение той ступени, на которой имеет место короткое замыкания (Ucp.= 6,3; 10,5; 37; 115; 230 кВ). Сопротивления элементов схемы электроснабже­ния приводятся к базисным условиям.

1.6.1. Составляем схему к расчетам токов короткого замыкания, схему замещения. На схеме указываем все необходимые данные электрооборудования, линий электропередачи.

1.6.2 Выбираем и определяем базисные условия.

1.6.2.1. За базисную мощность принимаем значения

Sб = 100,1000 MB · A.

1.6.2.2. За базисное напряжение U_б принимаем величину напряжения той точки схемы, где происходит короткое замыкание.

1.6.2.3. Базисный ток определяется:

Iб =	Sб	;
Uб

где I_б – базисный ток, кА;

S_б – базисная мощность, МВ · А;

U_б – базисное напряжение, кВ.

1.6.3. По схеме замещения определяем сопротивления элементов электрической цепи в относительных единицах, которые приводим к базисным условиям.

1.6.3.1. Сопротивление системы:

X* б.с. = Xс. ·	Sб	;
Sс

где X_{* б.с.}- индуктивное сопротивление системы в относительных единицах, приведенное к базисным условиям;

X_с. - индуктивное сопротивление системы, Ом, определяемое как

Xс. =	Uс2	,
Sс

где U_с- напряжение на отходящих шинах системы, кВ;

S_с – мощность системы, МВ · А.

1.6.3.2. Сопротивление воздушной линии от подстанции системы до ГПП предприятия.

Индуктивное сопротивление:

X* б.л. 1 = X0 L1	Sб	,
Uс2

где X_{* б.л. 1} - индуктивное сопротивление воздушной линии электропередачи от подстанции системы до подстанции предприятия в относительных единицах, приведенное к базисным условиям;

X₀ – удельное индуктивное сопротивление воздушной линии, Ом/км, принимаемое для

воздушных линий 6…220 кВ X₀ = 0,4 Ом/км;

кабельных линий 3…10 кВ X₀ = 0,08 Ом/км;

кабельных линий 35 кВ и выше X₀ = 12 Ом/км;

L₁ – длина воздушной линии, км;

S_б – базисная мощность, МВ · А;

U_с – напряжение, под которым находится линия электропередачи, кВ.

Активное сопротивление:

R* б.л. 1 = γ0 L1	Sб	,
Uб2

где R_{* б.л. 1} - активное сопротивление воздушной линии электропередачи в относительных единицах, приведенное к базисным условиям;

γ₀ – удельное активное сопротивление воздушной линии, принимаемое в зависимости от сечения провода воздушной линии из табл. 1.7.

1.6.3.3. Сопротивление трансформаторов.

Индуктивное сопротивление:

X* б.т. 1 =	Uк %	·	Sб	,
	Sт. ном.

где X_{* б.т. 1} – индуктивное сопротивление обмоток трансформатора в относительных единицах, приведенное к базисным условиям;

U_к % - напряжение короткого замыкания трансформатора, %;

S_т. _{ном .}- номинальная мощность трансформатора, МВ · А,

Активное сопротивление:

R* б.т. 1 =	ΔPк	·	Sб	,
Sт. ном.	Sт. ном.

где R_{* б.т. 1} - активное сопротивление обмоток трансформатора в относительных единицах, приведенное к базисным условиям;

ΔP_к – потери мощности при коротком замыкании трансформатора, кВт.

Таблица 1.7 – Удельное активное сопротивление проводов линий.

Сечение провода, мм2	Удельное активное сопротивление, Ом/км
Марка провода А, АКП, Ап, АпКП	Марка провода АС, АСК, АСКС, АпС
	1,96	2,06
	1,27	1,38
	0,92	0,85
	0,64	0,65
	0,46	0,46
	0,34	0,33
	0,27	0,27
	0,21	0,21
	0,17	0,17
	0,132	0,13
	0,106	0,11
	0,080	0,078
	0,063	0,059
	0,052	0,051
	0,043	0,043
	0,037	0,036

1.6.3.4. Сопротивление последующих воздушных (кабельных) линий определяется аналогично пункту 3.2, подставляя в формулу U = 6,3 кВ. Активное сопротивление жил кабеля определяется расчетом

Rк =	Lк	,
γ · Sк

где R_к – активное сопротивление жил кабеля, Ом;

L_к – длина кабеля, м;

γ – удельная проводимость материала провода, м/(Ом · мм²), принимаемая

для меди – 54,3 м/(Ом · мм²); для алюминия – 31,5 м/(Ом · мм²),

S_к –сечение жилы кабеля, мм².

1.6.3.5. Суммарное сопротивление до точки К1

Индуктивное: X_{* Σк1}= X_{* б.с.} + X_{* б.л. 1} + X_{* б.т. 1} + X_{* б.л. 2} +…,

Активное: R_{* Σк1}= R_{* б.с.} + R_{* б.л. 1} + R_{* б.т. 1} + R_{* б.л. 2} +…,

где X_{* Σк1}, R_{* Σк1} – суммарное индуктивное и суммарное активное сопротивления до точки К1 в относительных единицах, приведенное к базисным условиям.

Если условие R_Σ < X_Σ/3 не выполняются, то в дальнейшем в расчетах учитываются активное и индуктивное сопротивления.

1.6.4. Ток короткого замыкания в точке К1

Iк к1 =	I б	=	Iб	,
Z* Σ к1	R2* Σ к1+X2* Σ к1

где I_к к1 – ток короткого замыкания в точке К1, кА;

Z_{* Σ} к1- суммарное сопротивление элементов схемы электроснабжения до точке К1 в относительных единицах, приведенное к базисным условиям и определяемое как: Z_{* Σ} к1= R²_{* Σ} к1+X²_{* Σ} к1.

При параллельной работе двух трансформаторов, линий электропередачи расчетные сопротивления должны быть уменьшены вдвое!

1.6.5. Для определения ударного, установившегося, амплитудного значения тока короткого замыкания, тока короткого замыкания при двухфазном замыкании расчетный ток I_к к1 необходимо умножить на коэффициенты соответственно К=2,55; 1,52; 1,41; 0,865.

1.6.6. Мощность короткого замыкания в точке К1 определяется как

S_к к1 = 3 · I_к к1 · U_б к1,

где S_к к1- мощность короткого замыкания в точке К1, МВ · А;

I_к к1 – ток короткого замыкания в точке К1, кА;

U_б к1 – базисное напряжение в точке К1, кВ.

Пример расчета. Определить ток трехфазного короткого замыкания в точке К1 (на вводе переключательного пункта экскаватора ЭШ-10/60). Питание от подстанции №7 с трансформаторами мощностью 25000 кВ · А напряжением 110/6,3 кВ · А (получает питание от подстанции) по ВЛ-110 кВ длиной 22,07 км. Мощность системы S_c = 3500 МВ · А. Трансформаторы работают каждый на свою систему шин.

Расчет выполняем без учета активных сопротивлений элементов схемы электроснабжения. Составляем схемы: исходную и замещения, указывая на них исходные данные:

1. Определяем базисные величины.

Принимаем базисную мощность S_б = 100 МВ · А.

Базисное напряжение принимаем в точке К1: U_б = 6,3 кВ.

Базисный ток:

Iб =	S б	=		= 9,634 кА.
3 Uб	1,73 · 6,3

2. Сопротивление системы в относительных единицах.

X* б.с. = X с.	S б.	= 3,8 ·		= 0,11;
S с.

X с. =	Uc2	=	1152	= 3,8 Ом,
S с.

3. Сопротивление воздушной линии от районной подстанции до подстанции.

X* б.л.1 = X0L1	S б.	= 0,4 · 22,07 ·		= 0,067.
Uc2	1152

4. Индуктивное сопротивление трансформаторов в относительных единицах.

X* б.л.1 =	Uк%	·	S б.	=	10,5	·		=	0,42.
	Sт.ном.

5. Индуктивное сопротивление воздушной линии 6 кВ от шин подстанции до переключательного пункта.

X* б.л.2 = X0L2	S б.	= 0,4 · 1,2 ·		= 1,21.
Uб2	6,32

6. Суммарное индуктивное сопротивление схемы электроснабжения

Z_{* Σ} к1= X_{* б.с.} + X_{* б.л.1} + X_{* б.т.1} + X_{* б.л.2} = 0,11+0,067+0,42+1,21 = 1,807.

7. Ток короткого замыкания на вводе переключательного пункта

Iк к1. =	Iб	=	9,634	= 5,33 кА.
Z* Σ к1	1,807

8. Определяем токи короткого замыкания в точке К1:

ударный ток i_уд. = 2,55 · I_к к1 = 2,55 · 5,33 = 13,59 кА;

установившееся значение I_у = 1,52 · I_к к1 = 1,52 · 5,33 = 8,1 кА;

амплитудное значение I_а = 1,41 · I_к к1 = 1,41 · 5,33 = 7,5 кА.

Ток двухфазного короткого замыкания

I_к² = 0,865 · I_к к1 = 0,865 · 5,33 = 4,61 кА.

9. Мощность короткого замыкания

S_к к1 = 3 · I_к к1 · U_б к1=1,73 · 5,33 · 6,0 = 55,33 МВ · А.

Исходная схема и схема к расчетам токов короткого замыкания.

Литература:

1. Электроснабжение объектов аэропортов. Часть 1: Системы электроснабжения объектов. Конспект лекций. Рыльск: РАТК ГА 1999 г.

2. Коганов И.Л. Курсовое и дипломное проектирование. М.: ВО Агропромиздат, 1990 г.

3. Правила устройства электроустановок. С.П-г: Деан, 1999 г.

4. ПЭЭП. М.: Энергоиздат, 1990 г.

5. И.С. Гладыш, П.Л. Андреев. Электроснабжение аэропортов. М.: Транспорт, 1991 г.

6. Е.А. Конюхова. Электроснабжение объектов. М.: Мастерство, 2001 г.

7. А.А. Федорова, Г.В. Сербиновский.Справочник по лектроснабжению промышленных предприятий:

Книга 1. М.: Энергия, 1973 г.

Книга 2. М, 1.: Энергия 974 г.