Основные сведения о физических явлениях и процессах в полупроводниковых структурах
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Хабаровский институт инфокоммуникаций (филиал)
ГОУ ВПО «Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К выполнению индивидуального задания
По курсу
«ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ»
Для студентов специальностей 210403.65, 210404.65, 210405.65, 210406.65
Хабаровск 2011 СОДЕРЖАНИЕ
1. Цель и задачи индивидуального задания 4
2. Основные сведения о физических явлениях и
процессах в полупроводниковых структурах 4
2.1. Вводные замечания 4
2.2. Основные понятия и уравнения твердотельной электроники 5
2.3. Электронно-дырочный переход 7
2.4. Структура металл-полупроводник 11
2.5. Структура металл-диэлектрик-полупроводник 14
3. Состав индивидуального задания 16
4. Указания по составлению пояснительной записки 17
4.1. Введение 17
4.2. Основная часть 17
4.3. Заключение 20
4.4. Библиографический список и требования к нему 21
Приложения 22
I. Варианты индивидуальных заданий 22
II. Темы рефератов 31
III. Пример оформления титульного листа 32
IV. Свойства кремния, германия и двуокиси кремния 33
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ
Индивидуальное задание (ИЗ) является промежуточным этапом в изучении курса «Физические основы микроэлектроники».
Целью выполнения ИЗ являются:
– выяснение физической сущности явлений и процессов, лежащих в основе работы различных полупроводниковых структур и дискретных полупроводниковых приборов, а также элементов интегральных микросхем (ИМС);
– приобретение практических навыков расчета электрофизических характеристик полупроводниковых структур;
– ознакомление со значениями параметров полупроводниковых материалов и их размерностями;
– развитие навыков самостоятельной работы с научно-технической литературой.
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЯХ И ПРОЦЕССАХ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУРАХ
2.1. Вводные замечания
В решении важнейших задач дальнейшего развития различных отраслей науки и техники исключительно большая роль отводится микроэлектронике, которая считается катализатором технического прогресса. Микроэлектроника родилась на стыке многих фундаментальных и прикладных наук, прежде всего физики, химии, математики, материаловедения и др.
Специалист, работающий в области микроэлектроники, должен иметь знания о ее физических, технологических и схемотехнических основах.
Микроэлектроника – это раздел электроники, охватывающий исследования и разработку качественно нового типа электронных приборов – интегральных микросхем и принципов их применения.
Основной задачей микроэлектроники является комплексная миниатюризация электронной аппаратуры – вычислительной техники, аппаратуры связи, устройств автоматики. Микроэлектронная технология позволяет резко расширить масштабы производства микроэлектронной аппаратуры, создать мощную индустрию информатики, удовлетворить потребности общества в информационном обеспечении.
Интегральные микросхемы, являющиеся элементной базой микроэлектроники, предназначены для реализации подавляющего большинства аппаратурных функций. Их элементы, аналогичные обычным радиодеталям и приборам, выполнены и объединены внутри или на поверхности общей подложки, электрически соединены между собой и заключены в единый корпус. Все или часть элементов создаются в едином технологическом процессе с использованием групповых методов изготовления.
Элементы полупроводниковой интегральной микросхемы – диоды, транзисторы, резисторы, конденсаторы – представляют собой совокупность различных полупроводниковых структур.
К таким полупроводниковым структурам относятся: контакты металл-полупроводник, электронно-дырочные переходы, структуры металл-диэлектрик-полупроводник (МДП). Физические явления и процессы в таких полупроводниковых структурах хорошо изучены и детально рассмотрены в научной и технической литературе.
2.2. Основные понятия и уравнения твердотельной электроники
Температурный потенциал:
,
где k – постоянная Больцмана (k=1,38⋅10-23Дж/К); T – абсолютная температура (при температуре T=300К температурный потенциал имеет значение 
0,026В, или 26мВ), q – заряд электрона (q=1,6⋅10-19Кл).
Закон действующих масс:
,
где n – концентрация электронов; p – концентрация дырок; ni – концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике. Закон справедлив в случае термодинамического равновесия как для собственных, так и для примесных полупроводников.
Потенциал, характеризующий уровень Ферми в полупроводнике, равен:
или 
,
где 
– потенциал, соответствующий середине запрещенной зоны полупроводника; 
, 
– объемные потенциалы. Таким образом, согласно данным выражениям, в собственных полупроводниках (n=p=ni) уровень Ферми расположен в середине запрещенной зоны, в электронных полупроводниках (n>ni) – в верхней половине, а в дырочных (р>ni) – в нижней половине запрещенной зоны.
Уровень Ферми одинаков во всех частях равновесной системы, какой бы разнородной она ни была, т. е. 
=const.
Закон полного тока в полупроводнике n-типа:
в полупроводнике р-типа:
где 
и 
– градиент концентраций дырок и электронов; 
подвижности дырок и электронов соответственно; 
и 
– коэффициенты диффузии дырок и электронов; 
– напряженность внешнего электрического поля.
Соотношение Эйнштейна, показывающее связь между коэффициентом диффузии и подвижностью носителей заряда,
,
в полупроводнике n- и p-типа соответственно.
Уравнение непрерывности для стационарных условий 
, выражающее закон сохранения частиц,
для полупроводников n- и p-типа, соответственно. Здесь 
и 
– избыточные (неравновесные) концентрации носителей заряда; g – скорость генерации носителей заряда под действием внешних факторов, например света; 
и 
– время жизни избыточных носителей заряда.
Время жизни неравновесных носителей заряда и равно промежутку времени, в течение которого их концентрация уменьшается в е раз.
Диффузионная длина носителей заряда соответствует расстоянию, которое они проходят за время жизни и равна:
и 
,
где 
и 
– диффузионные длины электронов и дырок соответственно.
Уравнение Пуассона, позволяющее определить распределение потенциала в среде,
где 
- потенциал; 
– координата; 
– объемная плотность заряда; 
– диэлектрическая проницаемость среды, для полупроводника 
, где 
– относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника, 
– электрическая постоянная ( =8,85⋅10-12Ф/м).
2.3. Электронно-дырочный переход
2.3.1. Электронно-дырочный переход (p-n-переход) – это контакт двух полупроводников с различным типом проводимости. Электропроводность полупроводников p-и n-типов определяется следующими выражениями:
, (1)
, (2)
где 
– электропроводность полупроводников p- и n-типов; 
– концентрация акцепторов и доноров соответственно.
Удельное сопротивление материала p-типа
откуда
(3)
Аналогично концентрация доноров
(4)
При известных значениях 
и 
выражение для диффузионного потенциала (контактной разности потенциалов) может быть представлено в виде
. (5)
2.3.2. Вольтамперная характеристика (ВАХ) идеального p-n-перехода может быть описана следующим выражением:
(6)
где 
– ток насыщения; 
– приложенное напряжение. Ток насыщения определяется следующим выражением:
(7)
где S – площадь p-n-перехода.
Когда 
, обратный ток насыщения определяется соотношением
, (8)
где W – ширина p-n-перехода.
Аналогичное выражение можно получить и для случая, когда 
.
Зависимость тока насыщения от температуры определяется выражением
(9)
где 
; 
– ширина запрещенной зоны полупроводника; 
и 
– постоянные, определяемые свойствами полупроводника. Для p-n-перехода, сформированного на германии, 
. Для p-n-перехода, сформированного на кремнии, 
.
2.3.3. Определение дифференциального сопротивления p-n-перехода. Дифференцируя выражение (6) по напряжению и учитывая, что оно может быть представлено в виде
, (10)
можно получить
.
Если 
, то
.
Следовательно, дифференциальное сопротивление
(11)
или
(12)
При известном значении тока насыщения I0 расчет величины тока удобно производить с помощью выражения (11).
2.3.4. Определение барьерной емкости p-n-перехода. Величина удельной емкости резкого p-n-перехода в общем случае рассчитывается по формуле
. (13)
При этом толщина обедненного слоя (ширина p-n-перехода) определяется выражением
, (14)
где 
.
Для линейно-плавных переходов
(15)
где 
– градиент концентрации примесей.
Толщина обедненного слоя в этом случае находится по формуле
(16)
2.3.5. Определение напряжения пробоя 
для несимметричного резкого p-n-перехода. Величина максимального значения напряженности электрического поля в p-n-переходе определяется по формуле
(17)
При заданном значении 
толщина обедненного слоя p-n-перехода может быть найдена как 
, где
Напряжение пробоя для резкого несимметричного перехода
(18)
где 
– концентрация примеси в высокоомной области p-n-перехода.
Напряжение пробоя для линейно-плавных переходов
(19)
Оценка величины напряжения пробоя резкого p-n-перехода может быть сделана на основании приближенного выражения, справедливого для различных полупроводников:
В. (20)
Для линейно-плавных переходов величину напряжения пробоя можно оценить, используя соотношение
В. (21)
В выражениях (20), (21) размерность величин и а соответственно в см-3 и см-4, а ширины запрещенной зоны полупроводника в эВ.
2.4. Структура металл-полупроводник
4.1. Контакты на основе структуры металл-полупроводник обладают выпрямляющими свойствами в том случае, когда величина, равная разности работ выхода электронов из металла и полупроводника 
для полупроводника n-типа проводимости и 
для полупроводника p-типа проводимости. В этом случае 
обозначают 
и называют диффузионным потенциалом или контактной разностью потенциалов.
Согласно общей теории переноса носителей заряда в структурах металл-полупроводник (теории термоэлектронной эмиссии – диффузии) выражение для плотности тока имеет вид
. (22)
Здесь 
– скорость термоэлектронной рекомбинации носителей заряда на границе раздела структуры металл-полупроводник ( 
– эффективная постоянная Ричардсона, 
– плотность электронных состояний в зоне проводимости полупроводника); 
– скорость дрейфа носителей заряда в обедненной области полупроводника ( 
– максимальное значение напряженности электрического поля в полупроводнике в области барьера Шоттки); 
– высота барьера Шоттки, равная 
для структуры металл-кремний n-типа проводимости, и 
для структуры металл- кремний p-типа проводимости.
Максимальное значение напряженности электрического поля в полупроводнике рассчитывается по формуле
(23)
при условии 
, где W – толщина обедненного слоя полупроводника, U – напряжение смещения, т.е. 
.
В условиях равновесия W определяется выражением
, (24)
где N – концентрация основных носителей заряда в полупроводнике.
Если 
, то справедлива теория термоэлектронной эмиссии (теория Бете), и выражение для плотности тока (22) преобразуется к виду
. (25)
В том случае, когда 
, определяющим является процесс диффузии (теория Шоттки), и плотность тока с достаточной точностью вычисляется по формуле
. (26)
2.4.2. Для структуры металл-полупроводник распределение потенциала в области барьера Шоттки можно считать треугольным и аппроксимировать функцией
, (27)
а распределение потенциальной энергии электрона
, (28)
где 
и 
– высота потенциального барьера в В и эВ, соответственно, т.е. высота барьера Шоттки. Тогда подстановка (28) в выражение для расчета вероятности квантовомеханического туннельного перехода электрона с энергией Е сквозь потенциальный барьер произвольной формы
(29)
позволяет получить выражение для расчета вероятности туннелирования электрона сквозь барьер Шоттки в виде
. (30)
В выражениях (29) и (30) 
– эффективная масса электронов в полупроводнике, кг; 
(Е – энергия электрона, туннелирующего из полупроводника в металл, эВ); h – постоянная Планка ( 
Дж⋅с); 
– напряженность электрического поля в полупроводнике, В/м, рассчитывается по формуле (23).
2.4.3. Барьерная емкость контакта металл-полупроводник определяется по формуле
, (31)
где S – площадь контакта металл-полупроводник.
2.5. Структура металл-диэлектрик-полупроводник
2.5.1. Структуру металл-диэлектрик-полупроводник можно рассматривать как конденсатор. Общую дифференциальную емкость МДП-структуры можно представить как последовательное соединение емкости диэлектрика Cd и переменной емкости Cn пространственного заряда у поверхности полупроводника
(32)
Емкость пространственного заряда Cn зависит от величины поверхностного потенциала 
и плотности заряда 
в приповерхностной области полупроводника 
. Для идеальной МДП-структуры, не учитывающей наличие поверхностных состояний и предполагающей, что сопротивление диэлектрика является бесконечным, заряд Qs можно выразить формулой
(33)
где 
– дебаевская длина, N – концентрация основных носителей заряда в полупроводнике.
Условие ( 
) перед этим выражением означает, что при 
следует воспользоваться знаком (+), а при 
– знаком (–).
Таким образом, емкость пространственного заряда
(34)
где
.
2.5.2. Для получения зависимости между приложенным к МДП-структуре напряжением U и общей емкостью C необходимо также знать зависимость между и U:
(35)
В (31) приняты следующие обозначения: UD – падение напряжения на диэлектрике; UПЗ – напряжение плоских зон.
Падение напряжения на диэлектрике определяется выражением
(36)
С учетом разности работ выхода электрона из металла и полупроводника , а также при наличии поверхностных состояний Qss напряжение плоских зон определится как
(37)
2.5.3. Максимальная толщина обедненного слоя в приповерхностной области МДП-структуры в режиме сильной инверсии определяется
(38)
где 
или Nd в зависимости от типа проводимости полупроводника:
(39)
Для МДП-транзисторов с изолированным затвором важной величиной является напряжение включения или пороговое напряжение Uпор, при котором начинается сильная инверсия:
. (40)
В выражениях (39), (40) 
– объемный потенциал. Соответствующе Uпор значение дифференциальной емкости идеальной МДП-структуры равно
, (41)
где d – толщина диэлектрического слоя; 
– относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика.