Определить функцию распределения. Определить n и СКО. Доверительный интервал при доверительной вероятности равной 95%.

Решение:

= 48.325

При n=10 и α=0.95 t=2.228

Ответ:

Задача 20.

Дано: Оценить увеличение энтропии при производстве бинарной системной информации емкостью в одну терабиту.

Решение:

второй закон термодинамики, информационная энтропия по определению

, здесь - плотность функции распределения величины x, x – измеряемая величина, а интегрирование проводится по всему пространству, в дискретном случае вводят , где - вероятность того, что система пребывает в i-ом состоянии. Тогда так как возникновение какого-либо количества бит информации связано с тепловым фоном (т.е. с температурой, и с изменением тепловой энергии ), то получаем, что производство информации N вызывает изменение, как энтропии, так и информационной энтропии: . Поэтому для решения задачи остается установить между ними функциональную и количественную связь.

В случае дискретной величины X, последняя будет иметь n-равновесных значений. Из равной вероятности реализации каждого из них (она равна ) , получаем следуя определению для информационной энтропии выражение , где
-число возможных состояний системы. Между и установлена связь , где

Таким образом, получаем, что для бинарной системы производство информации в один бит увеличивает энтропию в (т.е. ).

Тогда, создание информации в 1 бит вызывает . Действительно, энтропия обращается в ноль, если состояние системы достоверно (p=1), т.е. :

т.е. до измерений энтропия была , после стала 0, значит ; итак, количество получаемой информации при выяснении состояния системы равно изменению её информационной энтропии; тогда, для ситуации с равновероятными значениями событий, получаем: .

Значит, создание информации в 1 бит в бинарной системе (n=2) вызывает изменение энтропии . Значит, для записи N бит информации необходимо изменить энтропию на следующую величину: (Двойка появилась из-за того, что при создании информации в 1 бит приходится выбирать в бинарном случае из двух состояний). А если изменилась энтропия, значит необходимо рассеять тепло (по второму закону термодинамики).

Так как и , то . Итак, создание информации в N бит изменяет энтропию (это фундаментальное свойство любой системы), а последнее по второму закону Ньютона требует рассеяния тепла. Далее вступают в силу характеристики материалов и условий эксперимента – в частности насколько эффективно мы это тепло отводим.

Так как мы имеем дело с дискретным случаем, у нас есть два состояний – 0 и 1, то мы имеем, что энтропия системы , а . Тогда, создание информации в 1 бит вызывает . и в итоге имеем

Ответ:

Задача 21.