Дослідження електричних кіл із

ВЗАЄМНОЮ ІНДУКТИВНІСТЮ

Мета роботи

Ознайомитися з принципом побудови індуктивно зв’язаних систем та опанувати методику розрахунку параметрів електричних кіл із взаємною індуктивністю.

Прилади і устаткування

Спеціалізований лабораторний стенд з генератором гармонійних коливань, котушками індуктивності, активними опорами та конденсаторами, високочастотний вольтметр діючих значень, осцилограф, LC-метр.

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ

Якщо є дві котушки і , розташовані так, що магнітний потік першої перетинає витки другої, то між цими котушками існує взаємна індуктивність (рис. 1). При протіканні струмів і через індуктивності і на їх виводах буде присутня напруга

, . (1)

Рис. 1

Перші доданки в рівняннях (1) є напругами самоіндукції, а другі – напругами взаємоіндукції. Із цих рівнянь видно, що напруги на виводах кожної котушки залежать від зміни “власного” струму, а також струму, що протікає через сусідню індуктивність. Наведення електрорушійної сили (ЕРС) в електричному колі при зміні струму в іншому колі, називається взаємною індукцією.

В рівняннях (1) знак взаємної індуктивності беруть “+“ при узгодженому напрямку струмів і , знак “–” – при зустрічному. Напрямок струмів і

вважають узгодженим, якщо напрямки створюваних ними магнітних потоків і співпадають. На рис. 1 струми і мають узгоджений напрямок, а струми і – зустрічний ,тому що струм створює магнітний потік , який не співпадає за напрямом з потоком . Слід підкреслити, що поняття “узгоджене” або “зустрічне” пов’язане не з електричним з’єднанням котушок, а із взаємодією їх магнітних потоків. У разі узгодженого увімкнення котушок напруга взаємоіндукції збігається за знаком з напругою самоіндукції, а у разі зустрічного ввімкнення котушок знаки цих напруг протилежні. Виводи котушок, в які втікають (витікають) узгоджені струми, називають однойменними (на рис. 1 однойменні виводи A і C, B і D) і на електричних схемах позначаються жирними точками. Позначення точками дозволяє зображувати схеми з індуктивно зв’язаними котушками без позначення напрямів намотування їх витків.

При послідовному з’єднанні двох індуктивно зв’язаних котушок (рис. 2) справедливі вирази для напруг на індуктивностях і :

, .

Рис. 2 Рис. 3

Згідно другого закону Кірхгофа напруга на двох індуктивностях , тоді з урахуванням можна вважати

+ = = .

Звідси випливає формула для визначення індуктивності електричного кола із послідовно з’єднаними взаємозв’язаними котушками і

. (2)

При узгодженому напрямі струмів в котушках наявність взаємної індуктивності збільшує індуктивність кола , а при зустрічному зменшує. Звідси виходить спосіб експериментального визначення взаємної індуктивності шляхом виміру при узгодженому і зустрічному напрямі струмів, а саме:

, .

В результаті віднімання другої рівності від першої отримаємо шукану взаємну індуктивність:

. (3)

При паралельному з’єднанні взаємозв’язаних індуктивностей і (рис. 3) результуюча індуктивність електричного кола визначається виразом

. (4)

Із розгляду (2) і (4) можна зробити висновок, що послідовне і паралельне з’єднання двох взаємозв’язаних індуктивностей і можна замінити деякими еквівалентними індуктивностями і , величини яких визначаються не видом увімкнення (узгоджене або зустрічне), а способом підключення однойменних виводів обмоток котушок до спільної точки з’єднання.

Для оцінки міри індуктивного зв’язку двох котушок вводиться безрозмірний коефіцієнт зв’язку , який показує, яка частина магнітного потоку однієї котушки зчеплена з витками другої котушки. Коефіцієнт зв’язку залежить від конструктивних особливостей котушок, таких як форма, взаємне розташування, кількість витків та т. ін. Через первинні параметри електричного кола , і коефіцієнт зв’язку можна виразити у вигляді

. (5)

Очевидно, що значення коефіцієнту зв’язку і взаємної індуктивності обмежені і .

Пристрій, який складається з двох або декількох індуктивно пов’язаних котушок, називається трансформатором. Обмотка трансформатора, до якої підключають джерело живлення, називається первинною, а обмотка, до якої підключають навантаження, - вторинною. В схемі повітряного трансформатора (рис. 4) – параметри первинної обмотки, – параметри вторинної обмотки, – комплексний опір навантаження, – комплексні струми первинної та вторинної обмоток, – комплексна напруга джерела живлення.

Рис. 4 Рис. 5

Для первинної і вторинної обмоток складемо рівняння Кірхгофа в комплексній формі

, (6)

. (7)

Із другого рівняння знаходимо

. (8)

Вираз (8) підставимо в рівняння (6) і отримаємо значення вхідного опору зі сторони первинної обмотки

= , (9)

де = = , = . Тут є комплексним опором, який вноситься із вторинної обмотки у первинну. Із (9) виходить, що схему трансформатора на рис. 4, яка має два контури, можна замінити еквівалентною одноконтурною схемою (рис. 5), в якій внесений опір характеризує вплив другого контура на перший. Визначимо активну і реактивну складові внесеного опору :

= = =

= .

Звідси складові внесеного опору мають остаточний вигляд:

, = – . (10)

Внесений активний опір враховує при розрахунку струму первинної обмотки втрати енергії у вторинній обмотці. Внесений реактивний опір характеризує обмін енергією між обмотками, викликаний реактивними елементами вторинної обмотки. Знак мінус у виразі для цього опору показує, що внесений реактивний опір має знак протилежний знаку реактивного опору вторинної обмотки.

Експериментально внесені опори можна визначити використовуючи схему на рис. 6 де – генератор гармонійної напруги; – вольтметри, які показують напругу на виході генератора та конденсаторі ; – опір навантаження з активним характером; перемикач для комутації вторинної обмотки; – ємність, яка спільно з утворює послідовний коливальний контур. Нехай .

Рис. 6

При розімкненій вторинній обмотці (положення “1” перемикача ), змінюючи частоту генератора , експериментально знайдемо резонансну частоту контура по максимуму напруги на конденсаторі . Тоді активний опір первинної обмотки можна розрахувати за формулою:

.

Для знаходження внесеного активного опору перемикачем підключимо активний опір навантаження до вторинної обмотки (положення “2” перемикача ). Справедливо вважати, що ,отже, при цих умовах реактивний внесений опір буде майже нульовим . В первинну обмотку буде вноситися тільки опір , із-за впливу якого добротність коливального контура зменшиться. Це викличе зменшення напруги на конденсаторі до рівня (при незмінній напрузі ). Тоді можна розрахувати за формулою:

= – . (11)

Для визначення внесеного реактивного опору переведемо вторинну обмотку в режим короткого замикання (положення “3” перемикача ). При цьому можна вважати, що активний опір вторинної обмотки набагато менше її реактивного опору і , отже . Опір вторинної обмотки буде цілком реактивним, отже, в первинну обмотку буде вноситися реактивна складова внесеного опору , яка збільшить резонансну частоту коливального контура до значення . Збільшення резонансної частоти пояснюється внесенням в первинну обмотку індуктивного опору з від’ємним знаком (від’ємної індуктивності). Підвищене значення резонансної частоти знайдемо експериментально по максимуму напруги на конденсаторі . Для можна записати

, – .

Тепер внесений реактивний опір можна вирахувати як

= – . (12)