Расчет порогового напряжения

Для расчета порогового напряжения рассмотрим МДП-структуру(металл—ди­электрик-полупроводник), к которой приложено напряжение изи (рис. 5.11,а). Такая структура представляет собой своеобразный конденсатор, одной из обкладок которого является полупроводник. При подаче на конденсатор внешнего напря­жения uзи на его обкладках возникают электрические заряды, равные по величине и противоположные по знаку. Заряд на металлической обкладке (затворе) сосре­доточен на поверхности, примыкающей к диэлектрику, а заряд в полупроводнике распространяется на некоторое расстояние Δ вглубь полупроводниковой подложки.

Внешнее напряжение uзи распределяется между диэлектриком и подложкой, то есть uзи = ип + ид. При этом поверхность подложки, примыкающая к диэлектрику, приобретает потенциал φs. Если uзи = uпор, то потенциал поверхности φs = φпор.

Для нахождения uпор надо по отдельности определить φs и uд.

Для определения φпор воспользуемся соотношениями (1.48) и (1.49):

Расчет порогового напряжения - student2.ru (5.32)

Расчет порогового напряжения - student2.ru (5.33)

Учтем, что при подаче uпор концентрация электронов на поверхности возрастает до значения ns=pp (рис. 5.11, б). При этом равновесное состояние полупроводни­ка не нарушается. Поэтому формулы (5.32) и (5.33) справедливы для расчета по­верхностных концентраций:

Расчет порогового напряжения - student2.ru (5.34)

Расчет порогового напряжения - student2.ru (5.35)

Здесь Eis — энергетический уровень, соответствующий середине запрещенной зоны на поверхности полупроводника.

Расчет порогового напряжения - student2.ru

Известно, что в равновесном состоянии положение уровня Ферми EFp сохраняет­ся неизменным. Следовательно, при изменении концентрации электронов и ды­рок на поверхности полупроводника должно изменяться положение уровня EFs. Это значит, что при увеличении ns и уменьшении ps должно наблюдаться искрив­ление границ энергетических зон (рис. 5.11, в) на величину q*φпор=Ei - Eis. Поло­жение Eis определим из условия ns = рр, из которого следует

Расчет порогового напряжения - student2.ru

Отсюда получаем

Расчет порогового напряжения - student2.ru

Следовательно,

Расчет порогового напряжения - student2.ru (5.36)

Учтем, что положение уровня Ферми определяется соотношением (1.51):

Расчет порогового напряжения - student2.ru

Здесь Na — концентрация примеси в дырочной подложке.

Следовательно,

Расчет порогового напряжения - student2.ru (5.37)

Из (5.37) следует, что величина порогового потенциала зависит от концентрации примеси в подложке. Изменение потенциала подложки в приповерхностной об­ласти полупроводника, повторяющее искривление границ энергетических зон, показано на рис. 5.11, г.

Для нахождения напряжения ид учтем, что МДП-структура является конденсато­ром, удельная емкость которого равна

Расчет порогового напряжения - student2.ru

где dд — толщина диэлектрика;

έд — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика. Между обкладками конденсатора приложено напряжение ид, которое можно вы­разить через электрический заряд на его обкладках:

Расчет порогового напряжения - student2.ru

Заряд Qa представляет собой заряд ионизированных акцепторов в слое толщи­ной Δ:

Расчет порогового напряжения - student2.ru

Обедненный слой по своим свойствам аналогичен электронно-дырочному пере­ходу, к которому приложена разность потенциалов φs = φпор, поэтому его толщина может быть рассчитана по формуле, выведенной ранее для расчета толщины р-п -перехода:

Расчет порогового напряжения - student2.ru

Здесь έп — относительная диэлектрическая проницаемость подложки. Таким образом, заряд на обкладках конденсатора оказывается равным

Расчет порогового напряжения - student2.ru

а напряжение на диэлектрике равно

Расчет порогового напряжения - student2.ru (5.38)

Выведенные соотношения для φпор и ид справедливы для идеального случая, когда при отсутствии внешнего напряжения изи искривление границ энергетических зон на поверхности полупроводника отсутствует. В действительности из-за на­личия поверхностного заряда Qs, обусловленного дефектами кристаллической структуры, и контактной разности потенциалов φпор между затвором и подлож­кой всегда имеет место изначальное (исходное) искривление границ энергети­ческих зон на поверхности полупроводника. Поэтому при подаче на затвор на­пряжения изи надо сначала устранить это первоначальное искривление границ энергетических зон, а затем обеспечить такое искривление этих границ, которое необходимо для индуцирования поверхностного канала.

Если на поверхности подложки имеется поверхностный заряд Qs, то возникаю­щее при этом искривление энергетических зон должно быть ликвидировано пу­тем подачи на затвор напряжения изи = -Qsyд, полярность которого противо­положна полярности заряда. Искривление энергетических зон, обусловленное контактной разностью потенциалов, должно быть ликвидировано путем подачи напряжения изи = -φМПО

Таким образом, на затвор МДП-транзистора должно быть подано пороговое на­пряжение

Расчет порогового напряжения - student2.ru (5.39)

Практически значение порогового напряжения лежит в пределах от 0,5 до 3,5 В.

Расчет тока через канал

Для расчета тока воспользуемся моделью МДП-структуры (рис. 5.12), на кото­рой показаны распределение потенциала φ(х)вдоль канала и распределение от­рицательного заряда ρ(х)в канале с учетом того, что потенциал вдоль оси х изме­няется от нуля до иси.

Расчет порогового напряжения - student2.ru

Поэтому напряжение между затвором и каналом изменяется вдоль оси х, Расчет порогового напряжения - student2.ru то есть. При этом напряженность вертикального электрического поля в оксиде будет определяться уравнением

Расчет порогового напряжения - student2.ru

где dд — толщина диэлектрика.

Плотность поверхностного заряда равна

Расчет порогового напряжения - student2.ru

Здесь έд — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика. Плотность объемного заряда равна

Расчет порогового напряжения - student2.ru

Здесь dк(х) — толщина канала, изменяющаяся вдоль оси х.

Удельную проводимость канала на расстоянии х от истока можно выразить сле­дующим образом:

Расчет порогового напряжения - student2.ru

Здесь μns — поверхностная подвижность электронов в канале; она примерно вдвое меньше объемной подвижности, что объясняется дополнительными механизма­ми рассеяния, связанными с близостью поверхности.

Плотность тока в канале определяется законом Ома:

Расчет порогового напряжения - student2.ru

Через любое сечение х в структуре протекает один и тот же ток

Расчет порогового напряжения - student2.ru (5.40)

Здесь z — ширина канала.

Уравнение (5.40) приведем к виду

Расчет порогового напряжения - student2.ru

Проинтегрируем по всей длине канала:

Расчет порогового напряжения - student2.ru

Отсюда получим уравнение для тока стока ic который равен току канала iк:

Расчет порогового напряжения - student2.ru (5.41)

Здесь

Расчет порогового напряжения - student2.ru (5.42)

Полученное уравнение справедливо лишь для области значений параметров, в которой поверхностный канал существует на всем протяжении от истока до сто­ка, то есть для тех значений параметров, при которых изи > ипор и изи - ипор > иси. Такой режим работы называется линейным. При малых значениях иси, таких что

Расчет порогового напряжения - student2.ru

уравнение (5.41) можно приближенно представить в виде

Расчет порогового напряжения - student2.ru (5.43)

То есть зависимость тока ic от напряжения иси оказывается линейной.

При изи - ипор ≤ иси канал МДП-транзистора перекрывается. В этом режиме элект­роны попадают из канала в сток через обедненный слой благодаря наличию в этом слое продольного электрического поля. Перекрытие канала наступает при напряжении инас = изи - ипор = иси, которое называется напряжением насыщения. Для рас­чета тока стока в таком режиме работы, называемом режимом насыщения, в уравнение (5.41) следуют подставить изи - ипор = иси. Тогда это уравнение примет вид

Расчет порогового напряжения - student2.ru (5.44)

Из уравнения следует, что в режиме насыщения ток стока не зависит от иси и меж­ду iс и изи - ипор существует квадратичная зависимость.

Наши рекомендации