Расчет порогового напряжения
Для расчета порогового напряжения рассмотрим МДП-структуру(металл—диэлектрик-полупроводник), к которой приложено напряжение изи (рис. 5.11,а). Такая структура представляет собой своеобразный конденсатор, одной из обкладок которого является полупроводник. При подаче на конденсатор внешнего напряжения uзи на его обкладках возникают электрические заряды, равные по величине и противоположные по знаку. Заряд на металлической обкладке (затворе) сосредоточен на поверхности, примыкающей к диэлектрику, а заряд в полупроводнике распространяется на некоторое расстояние Δ вглубь полупроводниковой подложки.
Внешнее напряжение uзи распределяется между диэлектриком и подложкой, то есть uзи = ип + ид. При этом поверхность подложки, примыкающая к диэлектрику, приобретает потенциал φs. Если uзи = uпор, то потенциал поверхности φs = φпор.
Для нахождения uпор надо по отдельности определить φs и uд.
Для определения φпор воспользуемся соотношениями (1.48) и (1.49):
(5.32)
(5.33)
Учтем, что при подаче uпор концентрация электронов на поверхности возрастает до значения ns=pp (рис. 5.11, б). При этом равновесное состояние полупроводника не нарушается. Поэтому формулы (5.32) и (5.33) справедливы для расчета поверхностных концентраций:
(5.34)
(5.35)
Здесь Eis — энергетический уровень, соответствующий середине запрещенной зоны на поверхности полупроводника.
Известно, что в равновесном состоянии положение уровня Ферми EFp сохраняется неизменным. Следовательно, при изменении концентрации электронов и дырок на поверхности полупроводника должно изменяться положение уровня EFs. Это значит, что при увеличении ns и уменьшении ps должно наблюдаться искривление границ энергетических зон (рис. 5.11, в) на величину q*φпор=Ei - Eis. Положение Eis определим из условия ns = рр, из которого следует
Отсюда получаем
Следовательно,
(5.36)
Учтем, что положение уровня Ферми определяется соотношением (1.51):
Здесь Na — концентрация примеси в дырочной подложке.
Следовательно,
(5.37)
Из (5.37) следует, что величина порогового потенциала зависит от концентрации примеси в подложке. Изменение потенциала подложки в приповерхностной области полупроводника, повторяющее искривление границ энергетических зон, показано на рис. 5.11, г.
Для нахождения напряжения ид учтем, что МДП-структура является конденсатором, удельная емкость которого равна
где dд — толщина диэлектрика;
έд — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика. Между обкладками конденсатора приложено напряжение ид, которое можно выразить через электрический заряд на его обкладках:
Заряд Qa представляет собой заряд ионизированных акцепторов в слое толщиной Δ:
Обедненный слой по своим свойствам аналогичен электронно-дырочному переходу, к которому приложена разность потенциалов φs = φпор, поэтому его толщина может быть рассчитана по формуле, выведенной ранее для расчета толщины р-п -перехода:
Здесь έп — относительная диэлектрическая проницаемость подложки. Таким образом, заряд на обкладках конденсатора оказывается равным
а напряжение на диэлектрике равно
(5.38)
Выведенные соотношения для φпор и ид справедливы для идеального случая, когда при отсутствии внешнего напряжения изи искривление границ энергетических зон на поверхности полупроводника отсутствует. В действительности из-за наличия поверхностного заряда Qs, обусловленного дефектами кристаллической структуры, и контактной разности потенциалов φпор между затвором и подложкой всегда имеет место изначальное (исходное) искривление границ энергетических зон на поверхности полупроводника. Поэтому при подаче на затвор напряжения изи надо сначала устранить это первоначальное искривление границ энергетических зон, а затем обеспечить такое искривление этих границ, которое необходимо для индуцирования поверхностного канала.
Если на поверхности подложки имеется поверхностный заряд Qs, то возникающее при этом искривление энергетических зон должно быть ликвидировано путем подачи на затвор напряжения изи = -Qs/Сyд, полярность которого противоположна полярности заряда. Искривление энергетических зон, обусловленное контактной разностью потенциалов, должно быть ликвидировано путем подачи напряжения изи = -φМПО
Таким образом, на затвор МДП-транзистора должно быть подано пороговое напряжение
(5.39)
Практически значение порогового напряжения лежит в пределах от 0,5 до 3,5 В.
Расчет тока через канал
Для расчета тока воспользуемся моделью МДП-структуры (рис. 5.12), на которой показаны распределение потенциала φ(х)вдоль канала и распределение отрицательного заряда ρ(х)в канале с учетом того, что потенциал вдоль оси х изменяется от нуля до иси.
Поэтому напряжение между затвором и каналом изменяется вдоль оси х, то есть. При этом напряженность вертикального электрического поля в оксиде будет определяться уравнением
где dд — толщина диэлектрика.
Плотность поверхностного заряда равна
Здесь έд — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика. Плотность объемного заряда равна
Здесь dк(х) — толщина канала, изменяющаяся вдоль оси х.
Удельную проводимость канала на расстоянии х от истока можно выразить следующим образом:
Здесь μns — поверхностная подвижность электронов в канале; она примерно вдвое меньше объемной подвижности, что объясняется дополнительными механизмами рассеяния, связанными с близостью поверхности.
Плотность тока в канале определяется законом Ома:
Через любое сечение х в структуре протекает один и тот же ток
(5.40)
Здесь z — ширина канала.
Уравнение (5.40) приведем к виду
Проинтегрируем по всей длине канала:
Отсюда получим уравнение для тока стока ic который равен току канала iк:
(5.41)
Здесь
(5.42)
Полученное уравнение справедливо лишь для области значений параметров, в которой поверхностный канал существует на всем протяжении от истока до стока, то есть для тех значений параметров, при которых изи > ипор и изи - ипор > иси. Такой режим работы называется линейным. При малых значениях иси, таких что
уравнение (5.41) можно приближенно представить в виде
(5.43)
То есть зависимость тока ic от напряжения иси оказывается линейной.
При изи - ипор ≤ иси канал МДП-транзистора перекрывается. В этом режиме электроны попадают из канала в сток через обедненный слой благодаря наличию в этом слое продольного электрического поля. Перекрытие канала наступает при напряжении инас = изи - ипор = иси, которое называется напряжением насыщения. Для расчета тока стока в таком режиме работы, называемом режимом насыщения, в уравнение (5.41) следуют подставить изи - ипор = иси. Тогда это уравнение примет вид
(5.44)
Из уравнения следует, что в режиме насыщения ток стока не зависит от иси и между iс и изи - ипор существует квадратичная зависимость.