Физические основы функционирования трансформаторов

Функционирование трансформаторов основано на связи цепей через магнитный поток (рис. 2.36).

При подключении к первичной обмотке, имеющей W₁ витков, переменного напря­жения u₁, = U_1m sin(ώ*t) в ней появляется переменный ток i₁(t) и возникнет магнитный поток Ф₁(t) который в основном будет замыкаться через магнитопровод и про­низывать витки как первичной, так и вторичной обмотки, имеющей W₂ витков, в результате чего в первичной обмотке индуцируется ЭДС e₁(t), а во вторичной — e₂(t). Наличие ЭДС e₂{t) вызовет появление тока i₂(t) во вторичной обмотке, и на нагрузочном резисторе R_H появится напряжение u₂(t). Ток i₂(t) создаст магнитный поток Ф₂(t)- направленный навстречу потоку Ф₂(t) в результате чего в магнито­проводе установится результирующий магнитный поток Ф_C(t) Незначительная часть потока, создаваемого током i₁(t) замыкается не через магнитопровод, а через воздух. Этот поток называется потоком рассеяния Ф_s1(t), точно так же существу­ет поток рассеяния вторичной обмотки Ф_s2(е). В правильно сконструированном трансформаторе потоки рассеяния ничтожно малы, и ими можно пренебречь.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа напряжение щ(1) должно быть рав­но сумме падения напряжения на активном сопротивлении провода первичной обмотки и двух ЭДС, обусловленных потоками Ф_с(t) и Ф_si(t), сцепленными с пер­вичной обмоткой:

(2.58)

Соответственно, для вторичной обмотки

(2.59)

Значение ЭДС, индуцируемой в первичной обмотке, определяется скоростью изменения магнитного потока:

Действующее значение этой ЭДС [В] равно

(2.60)

Магнитный поток Ф_m можно выразить через индукцию В_т:

где S_c — площадь поперечного сечения сердечника, см².

Тогда величина ЭДС первичной обмотки равна

(2.61)

Соответственно, ЭДС вторичной обмотки равна

(2.62)

Из соотношений (2.61) и (2.62) следует:

Это отношение называют коэффициентом трансформации.

Используя уравнение Кирхгофа и произведя пересчет параметров из вторичной цепи в первичную и переход к действующим значениям токов и напряжений, мож­но составить эквивалентную схему трансформатора (рис. 2.37), в которой , , , , .

L₁ представляет собой индуктивность [мкГн] первичной обмотки, которая равна

(2.63)

где μ_С — магнитная проницаемость сердечника, зависящая от значения индук­ции, В;

S_С — площадь поперечного сечения сердечника, см²;

l_C — средняя длина силовой линии в сердечнике, см.

Резистор R_II, учитывает потери в сердечнике на вихревые токи и перемагничива-ние.

Ток I₁ протекающий через первичную обмотку трансформатора, содержит актив­ную составляющую I_1a и реактивную составляющую I_1р:

(2.64)

Активная составляющая тока определяется потерями в сердечнике Р_C, потерями в меди Р_M и мощностью, потребляемой нагрузкой, подключенной к вторичной обмотке:

(2.65)

Реактивная составляющая тока первичной обмотки определяется реактивным сопротивлением обмотки:

(2.66)

Подставляя величину L₁ (2.63) и U ≈ E₁ (2.61), получим:

(2.67)

где k — числовой коэффициент, получающийся в ходе подстановки (2.61) и (2.63) в (2.66). Он характеризует функциональную связь между индукцией и напряжен­ностью магнитного поля H_с, следовательно,

Значит, уравнение (2.67) может быть представлено в виде

(2.68)

Следовательно, изменяя напряженность магнитного поля Н_с, выраженную в ам­пер-витках на сантиметр, можно изменять значение реактивного тока I_1р.

При расчете трансформаторов обычно выбирают оптимальное значение В_т, ис­ходя из необходимости получения наименьших потерь в сердечнике. Поэтому по известной величине В_т определяют требуемую напряженность поля Н_с (рис. 2.38), измеряемую в ампер-витках.

Потери в трансформаторах

Под потерями в трансформаторе понимают затраты мощности на нагрев обмоток, перемагничивание и вихревые токи в сердечнике. В конечном счете, мощность по­терь выделяется в виде тепла, которое должно быть рассеяно в окружающую среду.

Потери на вихревые токи зависят от удельного сопротивления материала сердеч­ника и от частоты магнитного поля. Чтобы уменьшить эту составляющую потерь, применяют специальные трансформаторные стали с большим удельным сопро­тивлением. Кроме того, сердечники изготовляют из тонких листов, изолирован­ных друг от друга. Чем выше частота тока, тем больше потери на вихревые токи, поэтому сердечники трансформаторов, работающих на высоких частотах, делают из более тонкого металла.

Потери на перемагничивание (гистерезис) зависят от максимальной индукции в сердечнике: чем больше индукция, тем больше площадь петли гистерезиса и тем больше потери. Обычно при расчетах потери на перемагничивание и вихревые токи не разделяют, и свойства материала оценивают удельными потерями Р_c.уд, то есть потерями, отнесенными к 1 кг материала:

(2.69)

где а — эмпирический коэффициент; z = 2-3.

Потери в сердечнике зависят от массы сердечника G_c:

(2.70)

На рис. 2.39 представлены эмпирические зависимости удельных потерь от индукции.

Значение индукции можно определить из (2.61), приняв ЭДС индукции равной подводимому напряжению U₁.

(2.71)

Из (2.71) следует, что, увеличивая число витков первичной обмотки трансфор­матора и площадь сечения сердечника, можно снизить индукцию В_т, а следова­тельно, потери в сердечнике.

Потери на нагрев обмоток определяются соотношением

(2.72)

где ρ — удельное сопротивление провода;

l₁, и l₂ — длина провода первичной и вторичной обмоток соответственно;

S_П1 и S_П2 - площадь поперечного сечения проводов первичной и вторичной обмо­ток, соответственно.

Длина провода равна

(2.73)

где l_CP — средняя длина витка, зависящая от типа сердечника и расположения на нем обмотки.

Площадь поперечного сечения провода можно выразить через площадь окна S₀, занимаемую медью соответствующей обмотки:

(2.74)

Подставляя l, l₂, S_П1 и S_П2 в (2.72), легко установить, что потери в меди пропорцио­нальны квадрату числа витков, а число витков, как это следует из (2.71), обратно пропорционально индукции В_т. Следовательно,

(2.75)

Из того, что с ростом индукции В_т потери в сердечнике возрастают (2.69), а поте­ри в меди уменьшаются (2.75), следует, что существует такое значение индукции, при котором суммарные потери в трансформаторе минимальны (рис. 2.40).

Это значение зависит от свойств материала сердечника, частоты подводимого напря­жения и ряда других причин (мощности трансформатора, размещения на нем об­моток и т. д.), В табл. 2.8 приведены полученные экспериментально оптимальные значения индукции, которыми руководствуются при расчете трансформаторов.

Таблица 2.8Оптимальные значения максимальной индукции