Мощность трехфазной системы

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Основные понятия о трехфазных системах

Трехфазной системой называется совокупность трех электрических цепей, в которых действуют три одинаковые по величине синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые между собой по фазе на T/3 ( ). ЭДС всех трех цепей, или, как говорят, трех фаз, получаются в одном генераторе трехфазного тока (рис. 1, а).

В пазах статора трехфазного генератора помещены три одинаковые катушки (AX, BY, CZ), сдвинутые в пространстве относительно друг друга на . При вращении ротора (полюса N – S) в каждой катушке статора индуктируется синусоидальная э.д.с (рис.1, б). Мгновенные значения ЭДС трех фазных обмоток равны

; ;

.

Комплексные действующие значения э.д.с. фазных обмоток равны , где - действующие значения ЭДС фазных обмоток.

Векторная диаграмма э.д.с. (рис. 1, в) представляет собой симметричную трехлучевую звезду. Алгебраическая сумма комплексных и мгновенных значений фазных ЭДС генератора равна нулю:

; .

Для получения трехфазной системы необходимо определенным образом соединить фазы источника энергии и фазы приемника. Возможны два основных способа соединения в трехфазной системе – соединение фаз источника энергии и приемника звездой и треугольником.

1.2. Соединение по схеме «звезда»

Схема соединения трехфазного приемника представлена на рис. 2.

Начала А, В, С или концы x, y, z соединяются в общий узел, который называется нейтральным и обозначаются буквой N.

Напряжение между линейными проводами называется линейным и обозначается Токи, протекающие в линейных проводах, называются линейными и обозначаются

Напряжение на фазах источника или приемника называется фазным ( ), а токи в фазах источника или приемника называются фазными токами ( )

При этом соединении линейный ток равен фазному, а линейные напряжения равны геометрическим разностям фазных напряжений:

= - , = - , = - .

Для симметричного трехфазного источника линейное напряжение больше фазного в по модулю.

.

Ток в нейтральном проводе равен сумме комплексов токов отдельных фаз .

Приемник с одинаковыми сопротивлениями всех трех фаз

Называется симметричным.

В симметричной трехфазной системе ток в нейтральном проводе равен нулю, поэтому в таких системах он может отсутствовать. Трехфазную систему, соединенную по схеме «звезда» без нулевого провода, называют трехпроводной.

Пренебрегая сопротивлениями соединительных проводов, легко определить токи трех фаз приемника и генератора:

, ,

1.3. Соединение по схеме треугольник»

Схема соединения «треугольник»- это такое соединение, в котором начало фазы Асоединяют с концом фазы В, начало фазы В – с концом фазы Си начало фазы С– с концом фазы А(рис. 3).

При соединении треугольником, линейное напряжение равно фазному .

Связь между линейными и фазными токами определяется по первому закону Кирхгофа:

Токи в фазах определяются по закону Ома:

; ; ,

где комплексы линейных токов;

комплексы фазных токов;

комплексы фазных сопротивлений.

Для трехфазной симметричной системы, соединенной по схеме «треугольник»

Мощность трехфазной системы

В несимметричной трехфазной системе:

активная мощность

;

реактивная мощность

;

полная мощность .

В симметричной трехфазной системе:

активная мощность ;

реактивная мощность ;

полная мощность ;

2.Контрольные задания по теме

«Электрические цепи трехфазного тока»

Задача

1.Начертить электрическую схему своего варианта.

2.По данным в таблице вариантов №1, напряжения фазы источника и сопротивлений трехфазного приемника определить все токи (указаны на схеме рис.4), в комплексной форме.

3.Проверить баланс активных и реактивных мощностей трехфазного приемника.

4.Построить векторную диаграмму токов и напряжений для трехфазного приемника.

Примечание: Напряжения в комплексной форме рассчитываются по следующим формулам:

; ; ;

; ;

Таблица вариантов №1

№	UФ	RА	XLА	ХСА	RB	XLB	ХСB	RC	XLC	ХСC
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-

Продолжение таблицы №1

№	RАB	XLAB	ХСAB	RBC	XLBC	ХСBC	RСA	XLCA	ХСCA
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Продолжение таблицы вариантов №1

№	UФ	RА	XLА	ХСА	RB	XLB	ХСB	RC	XLC	ХСC
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-

Продолжение таблицы №1

№	RАB	XLAB	ХСAB	RBC	XLBC	ХСBC	RСA	XLCA	ХСCA
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Продолжение таблицы вариантов №1

№	UФ	RА	XLА	ХСА	RB	XLB	ХСB	RC	XLC	ХСC
		-	-	-	-	-	--	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	--	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-
		-	-	-	-	-	-	-	-	-

Продолжение таблицы №1

№	RАB	XLAB	ХСAB	RBC	XLBC	ХСBC	RСA	XLCA	ХСCA
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Методические указания

В табл. 1 прочерк показывает, что данный элемент цепи отсутствует. Например, для варианта 107 схема будет иметь вид на рис. 5.

В, Ом,

Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом.

Фазные напряжения в комплексной форме

В, В, В.

Комплексные сопротивления фаз приемника

Ом. Модуль Ом;

аргумент .

Ом. Модуль Ом;

аргумент .

Ом. Модуль Ом;

аргумент .

Фазные токи определяются по закону Ома

A;

A;

A.

Ток в нейтральном проводе определяется по первому закону Кирхгофа

, где - действующее значение тока в нейтральном проводе, А, .

Проверим расчет, составив баланс активных и реактивных мощностей. Полная мощность источника в фазе А

ВА, таким образом активная мощность источника фазы А Вт, а реактивная мощность источника в фазе А Вар.

Активная мощность приемника фазы А

Вт, а реактивная мощность приемника фазы А

Вар,

и .

Аналогично для фаз и

ВА, Вт,

Вар,

и .

ВА, Вт,

Вар,

и .

Векторная диаграмма токов и напряжений представлена на рис. 6. Здесь же произведена графическая проверка уравнения

.

Для четных вариантов фазы приемника соединены по схеме треугольник. Например, для варианта 108 схема будет иметь вид на рис. 7.

, ,

, ,

, ,

, ,

, .

Линейные напряжения в комплексной форме

В,

В,

В, В.

Комплексные сопротивления фаз приемника

Ом. Модуль Ом;

аргумент .

Ом. Ом;

.

Ом. Ом;

.

Фазные токи определяются по закону Ома

A;

A;

A.

Линейные токи рассчитываются по первому закону Кирхгофа для узлов А, В, С.