Оптимизация схемы электроснабжения

Задача заключается в определении оптимальной (по минимуму суммарных затрат) схемы электроснабжения потребителей: от каких подстанций и какую мощность нужно передавать к каждому потребителю. На стадии проектирования электрических сетей известны мощности потребителей, возможности источников питания (подстанций), расстояния от подстанций до потребителей.

Постановка задачи: с достаточной точностью можно принять, что мощность, передаваемая по электрическим сетям, пропорциональным токам с коэффициентом .

Математическая модель задачи:

где Iij - ток, потребляемый j-м потребителем с i-ой подстанции; Ij – суммарный ток j-го потребителя; Ii - суммарный ток i-ой подстанции.

Поставленную задачу можно свести к транспортной.

Как правило, номинальный ток подстанции больше суммы токов потребителей, питающихся с данной подстанции:

Следовательно, имеет место открытая модель транспортной задачи. Для приведения к закрытой модели следует ввести фиктивный пункт потребления с необходимым током и нулевым расстоянием от пункта питания.

В качестве критерия оптимальности следует принять минимум затрат на сооружение и эксплуатацию электрической сети

Зпр = Сэ+ Ен K,

где Сэ – З g I² R t10^-3– стоимость потерь электроэнергии в проводах ЛЭП, руб/год;

g - отпускная цена кВт*ч электроэнергии, руб.;

I – ток в фазе ЛЭП, А;

R = r l /q – сопротивление фазы участка ЛЭП, Ом;

r - удельное сопротивление материала провода, Ом;

l – длина участка, км;

t - количество часов в году;

K = (a + bq) l – капитальные вложения, руб.;

a, b – расчетные коэффициенты;

q – сечение проводов ЛЭП, мм2;

Eн – банковский процент за кредит капитала K.

Если выбор проводов ЛЭП выполнять по экономической плотности тока i_э, А/мм² , то

I = iэ q.

Тогда

где a = З g i_э r t- постоянный коэффициент.

Затраты для участка длиной l равны

где .

Целевая функция для участков

Для достижения экстремального значения целевой функции достаточно минимизировать её первое слагаемое, причем коэффициент b можно не учитывать

Задача сведена к транспортной и может быть решена по стандартной программе.

Пример. В районе электрических сетей строятся четыре новых потребителя электроэнергии В₁, В₂, В₃, В₄, питание которых может быть подано от трех подстанций (п/ст) П₁, П₂, П₃. Расчетные мощности и ток потребителей при заданном напряжении сети, расстояние от подстанций до потребителей, резервная мощность, которой располагают подстанции, приведены в таблице.

Подстанции	Потребители, расстояние от подстанции до потребителя, км	Имеющийся резерв мощности, кВт ч (А)
В1	В2	В3	В4
П1				3,5	1560 (90)
П2					1040 (60)
П3	8,5				1040 (60)
Потребляемая мощность, кВт ч
Подстанции, А

Математическую модель задачи можно представить так:

Подстанции	Потребители		Ii
В1	В2	B3	В4
П1				3,5
I11	I12	I13	I14	I15
П2
I11	I12	I13	I14	I25
П3	8,5
I11	I12	I13	I14	I35
Ij

Фиктивный пункт потребления В5 с током 51 А и нулевыми расстояниями от центров питания введен, чтобы получить равенство

и свести задачу к закрытой модели.

Решение транспортной задачи в Excel:

На листе Excel строим три таблицы. В первой таблице учитываются расстояния от подстанции до потребителя (км). Во второй таблице будет учитывать токи в электрических сетях (А). Третья таблица – итоговая.

Решение задачи Оптимизации схемы электроснабжения

Расстояния от подстанций до потребителя

Подстанции

Потребители, расстояние от подстанции до потребителя, км

Имеющийся резерв мощности, кВт ч

В1

В2

В3

В4

П1

3,5

П2