Вероятности отказового и безотказового состояний схем с последовательным соединением элементов

Если расчетная схема по надежности состоит из последовательно соединенных элементов, то она будет в рабочем состоянии тогда, когда все n –элементов будут находиться в рабочем состоянии.

Вероятность отказа схемы определяется как вероятность отказа хотя бы одного элемента. Вероятность этого события определяется с использованием формулы для нахождения вероятности суммы совместных событий

(2.5)

Для элементов электрических систем характерными являются соотношения, при которых q_i<<1. Поэтому при определении вероятности отказового состояния системы из n последовательно соединенных элементов вторым, третьим и т.д. слагаемыми правой части последнего равенства можно пренебречь, как числами более высокого порядка малости. Поэтому в практических расчетах используют формулу

(2.6)

Если схема последовательно соединенных элементов по надежности соответствует принципиальной электрической схеме соединения элементов, то, учитывая, что в реальных условиях профилактический ремонт элементов последовательной цепи производится одновременно, вероятность простоя цепи следует определять по формуле

(2.7)

(2.9)

где: q_пнб - вероятность преднамеренного отключения того из элементов, у которого продолжительность такого состояния наибольшая.

2.3 ВЕРОЯТНОСТИ ОТКАЗОВОГО И БЕЗОТКАЗОВОГО СОСТОЯНИЯ СХЕМ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ

Рассмотрим схему, состоящую из n параллельных элементов при условии независимости отказов каждого элемента и пропускной способности каждого, достаточной для обеспечения всей мощности, необходимой потребителю. Такая система будет в рабочем состоянии при условии работы хотя бы одного элемента. Вероятность рабочего состояния схемы определяется с использованием формулы для нахождения вероятности суммы независимых совместных событий - работы каждого элемента

(2.8)

Определение вероятности работы системы с использованием этой формулы весьма трудоемко, так как необходимо вычислить и сложить (2ⁿ-1) слагаемых. В результате следует учитывать все слагаемые, так как их значения близки к единице. Поэтому вероятность надежной работы системы проще определить по вероятностям отказового состояния элементов.

Система будет в отказовом состоянии при условии, если все элементы откажут одновременно. Вероятность такого состояния определяется с использованием формулы для произведения (совмещения) независимых событий-отказов каждого элемента системы.

(2.9)

Вероятность рабочего состояния такой системы определяется как вероятность противоположного события (отказа системы):

(2.10)

Рассмотрим методику определения вероятности отказового состояния системы, состоящей из n параллельно соединенных элементов с учетом преднамеренных отключений отдельных элементов. Причем, одновременно преднамеренно может быть отключено не более одного элемента и во время аварийного восстановления преднамеренные отключения не производятся.

Для определения вероятности отказового состояния такой системы необходимо рассмотреть, помимо вероятности сложного события - отказа всех элементов, также и вероятности n гипотез, в каждой из которых рассматривается вероятность отказа системы при преднамеренном отключении одного элемента q_пi

Так как гипотезы независимы вследствие независимости элементов, то вероятность отказового состояния системы определяется как сумма вероятностей отказовых состояний при каждой гипотезе

(2.11)

При определении вероятностей отказовых состояний при каждой гипотезе введен коэффициент к_пj < 1, учитывающий понижение вероятности наложения аварийного отключения оставшейся части схемы на преднамеренное отключение i -го элемента, так как возможно лишь наложение аварии оставшейся части схемы на преднамеренное отключение j -го элемента и невозможно наложение преднамеренного отключения на аварийное восстановление оставшейся части схемы. Оставшуюся часть схемы после исключения преднамеренно отключаемого элемента целесообразно при каждой гипотезе представить как один эквивалентный элемент со свойствами простейшего потока отказов и восстановлений и с эквивалентными параметрами q_В и _В. Эквивалентное время восстановления оставшейся части схемы определяется в соответствии с формулой (2.1):

Значения понижающего коэффициента зависят от отношения времени преднамеренного отключения j -го элемента ко времени восстановления эквивалентного элемента следующим образом:

(2.12)