Напряжения UL и UС могут быть больше напряжения U, приложенного ко всей цепи.

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

по дисциплине «Электроснабжение с основами электротехники»

для студентов обучающихся по направлению 270800.62 «Строительство» и профилю подготовки «Промышленное и гражданское строительство»

очной формы обучения

Тюмень, 2011

УДК 535

К-43

Кириллова Р.Д. Исследование неразветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока: методические указания к лабораторной работе по курсу «Электроснабжение с основами электротехники» для студентов направления 270800.62 «Строительство», профиль «Промышленное и гражданское строительство» очной формы обучения. - Тюмень: РИО ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ», 2011. – 13

Методические указания разработаны на основании рабочих программ ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ» дисциплины «Электроснабжение с основами электротехники» для студентов направления «Строительство» очной формы обучения. Указания включают описания лабораторной установки, методику измерений, порядок выполнения и расчетов.

Рецензент: Третьяков П.Ю.

Тираж 50 экз.

© ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет»

© Кириллова Р.Д.

Редакционно-издательский отдел ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет

Содержание

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1 Теоретическая часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Экспериментальная часть. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

Введение

Методические указания разработаны на основании рабочих программ ФГБОУ ВПО ТюмГАСУ дисциплины «Электроснабжение с основами электротехники» для студентов профиля «Промышленное и гражданское строительство» очной формы обучения. Указания включают описания лабораторной установки, методику измерений, порядок выполнения и расчетов. Настоящие методические указания нацелены на приобретение студентами следующих компетенций:

профессиональных:

- ПК-9 – знание нормативной базы в области инженерных изысканий, принципов проектирования зданий, сооружений, инженерных систем и оборудования, планировки и застройки населенных мест;

- ПК- 11 – способность проводить предварительное технико-экономическое обоснование проектных расчетов, разрабатывать проектную и рабочую техническую документацию, оформлять законченные проектно-конструкторские работы, контролировать соответствие разрабатываемых проектов и технической документации заданию на проектирование, стандартам, техническим условиям и другим нормативным документам;

- ПК-17 – знание научно-технической информации, отечественного и зарубежного опыта по профилю деятельности;

- ПК-19 – способность составлять отчеты по выполненным работам, участвовать во внедрении результатов исследований и практических разработок;

- ПК-22 – владеть методами оценки технического состояния и остаточного ресурса строительных объектов, оборудования.

Цель работы – 1. Проверка применимости законов Кирхгофа для цепей однофазного переменного тока. Убедиться, что при последовательном соединении электроприёмников полное напряжение в цепи равно геометрической сумме падений напряжения на участках цепи (второй закон Кирхгофа).

2. Исследовать влияние изменения одного из параметров цепи – реактивного емкостного сопротивления x_c - на величину тока, потребляемого цепью (резонанс напряжений).

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

В настоящей работе исследуется неразветвленная (последовательное соединение приемников) электрическая цепь однофазного переменного синусоидального тока, содержащая активное, реактивное индуктивное, реактивное емкостное сопротивления (рисунок 1).

Рисунок 1 – Неразветвленная электрическая цепь

Под действием переменного синусоидального напряжения, приложенного к цепи, в ней возникает ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону. Аналитически его можно описать выражением:

i =I_m sinωt (1)

Проходя по элементам цепи, ток создает на них падения напряжения, мгновенные значения которых равны:

(2)

Из полученных выражений (2) для мгновенных значений падений напряжения можно сделать выводы:

– падение напряжения на катушке индуктивности u_L в своих изменениях опережает по фазе изменения тока на (90º), т.е. угол сдвига фаз φ_L = + ;

– падение напряжения на конденсаторе u_С отстает по фазе от тока на (90º), т.е. угол сдвига фаз φ_С = (- );

– падение напряжения на резисторе u_R совпадает по фазе с током, т.е.угол сдвига фаз φ_R = 0º.

Амплитудные значения напряжений равны:

U_Lm = I_LmX_L; U_Сm = I_СmX_С; U_Rm = I_RmR; (3)

Для последовательного соединения элементов (рисунок 1)

II закон Кирхгофаможно записать в трех видах:

- для мгновенных значений

u = u_L + u_С + u_R (4);

- для амплитудных значений (в векторной форме)

Ů = Ů _Lm + Ů_mL + Ů_mR (5);

- для действующих значений(в векторной форме)

Ů = Ů_L + Ů_C + Ů_R (6).

На основании II закона Кирхгофа строится векторная диаграмма для амплитудных значений.

Рисунок 2 – Векторная диаграмма

На практике чаще строится векторная диаграмма для действующих значений. Для этого уравнение (5) надо разделить на .

Для удобства суммирования можно строить векторы, пользуясь правилом многоугольника: каждый последующий вектор строится от конца предыдущего. Такая диаграмма называется топографической (рисунок. 3).

Рисунок 3 – Топографическая диаграмма

Вектор Ů_Р = Ů_L + Ů_C – вектор полного реактивного напряжения.

Следует учесть, что в данном случае активная составляющая, Ů_а вектора полного напряжения совпадает с вектором Ů_R (Ů_а = Ů_R).

Из векторной диаграммы (Рис. 3) видно, что:

, (7)

т.к. U_R =I·R; U_L =I·X_L; U_C =I·X_С, (из формулы (3), поделив величины на ),

получаем:

U = I· (8)

Из формулы (8) выразим силу тока

- закон Ома(9)

где (10)

полное сопротивление цепи переменного тока с последовательным соединением приемников.

Если в цепи несколько активных и реактивных элементов, то параметры R, X_L, X_C в выражении (10) следует рассматривать как соответствующие суммы:

(11)

Из диаграммы (рисунок 3) следует, что

(12)

Кроме того, видно, что в зависимости от величины U_L и U_С , напряжение U может отставать, опережать или совпадать по фазе с током I.

Если U_L > U_С , а это будет тогда, когда X_L > X_С, т.е. полное сопротивление Z – активно – индуктивное, а напряжение опережает по фазе ток (φ > 0).

Если U_С > U_L, (т.е. X_С > X_L), полное сопротивление Z – активно – емкостное, а напряжение отстает по фазе от тока (φ < 0).

Если U_L = U_С, (т.е. X_L = X_С), полное сопротивление Z = R – активное, а напряжение совпадает по фазе с током (φ = 0).

В цепях переменного тока протекают более сложные энергетические процессы, обусловленные наличием разнородных элементов: активного – R, реактивных X_L и X_С. На активном элементе – резисторе – происходит необратимое преобразование энергии электрического тока в другие формы энергии (в основном, в тепловую). Скорость такого преобразования – активная мощность – выражается следующим соотношением:

P = I²R =IU_R= IUcos φ (Вт, кВТ)(13)

На реактивных элементах L (катушка индуктивности) и C (конденсатор)происходит обратимый процесс преобразования энергии электрического тока в энергию магнитного поля (на катушке) и электрического поля (на конденсаторе). Энергия как бы совершает колебания между источником и реактивной нагрузкой.

Интенсивность таких колебаний количественно оценивается

реактивной мощностью:

– реактивная индуктивная мощность:

Q_L = I² X_L = IU_L = IUsin φ (ВАР, кВАР) (14);

- реактивная емкостная мощность:

Q_С = I² X_С = IU_C = IUsin φ (ВАР, кВАР) (15).

Полная мощность:

(ВА, кВА) (16)

где Q = Q_L – Q_C – реактивная мощность цепи.

В данной работе рассматривается электрическая цепь, состоящая из резистора - R, конденсатора - C и катушки индуктивности (r_к, X_L) – (рисунок 4). Катушка обладает не только реактивным сопротивление, но и активным:

r_к = Z_К сos φ_к (17);

X_L = Z_К sin φ_к (18)

Рисунок 4 - Неразветвленная электрическая цепь

Полное сопротивление катушки Z_К можно найти из закона Ома:

Z_К = (19)

Полное сопротивление цепи Z можно определить:

Z = (20)

Рисунок 5 - Потенциальная диаграмма

Значение угла сдвига фаз φ_К между падением напряжения на катушке и током взять из предыдущей работы.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений – это такой режим работы неразветвленной электрической цепи переменного тока, при котором полное напряжение (входное) и ток совпадают по фазе (φ = 0), т.к. из (12)

,

Условием резонанса является соотношение:

X_L = X_С (21)

Следовательно:

При резонансе:

Lω= , LCω² = 1 (22)

Анализируя (22) приходим к выводу, что резонанс в цепи можно получить тремя способами:

– изменением частоты при постоянных L и C;

– изменением индуктивности при постоянных C и ω;

– изменением емкости при постоянных L и ω.

Резонансная частота: ω₀ =

При резонансе полное сопротивление цепи становится равным только активному сопротивлению:

= R (при X_L =X_С) (23)

При этом оно достигает своего наименьшего значения, а следовательно, ток при резонансе достигнет максимально возможной величины.

I_РЕЗ = (24)

Рисунок 6 – Векторная диаграмма резонанса напряжения

При резонансе реактивные напряжения U_L и U_С становятся равными по величине, но противоположными по направлению, т.к. между ними имеет место сдвиг фаз, равный 180º, это приводит к тому, что реактивное напряжение цепи U_Р становится равным нулю (рисунок 6).

U_L =I· X_L; U_С = I· X_С;

при U_L = U_С;

U_Р = U_L - U_С =0

Таким образом, полное напряжение становится равным падению напряжения на активном элементе

U= I· Z_РЕЗ = I· R= U_R

На рисунке 6 изображена векторная диаграмма напряжений для случая резонанса. Активная мощность такой цепи:

Р_РЕЗ = IUcos φ = IUcos 0º= IU = S, а реактивная Q_РЕЗ = IUsin φ = 0

Реактивные мощности индуктивной катушки Q_L = I² X_L и конденсатора Q_С = I² X_С не равны нулю. Происходит непрерывный обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора. При резонансе реактивная энергия циркулирует внутри контура электрической цепи от катушки индуктивности к конденсатору и обратно. Обмена энергией между источником и цепью не происходит.

При резонансе падения напряжения на катушке и конденсаторе равны:

U_LРЕЗ = I_РЕЗ X_L = X_L ; U_СРЕЗ = I_РЕЗ X_С = X_С,

Из этих выражений следует, что

при X_L = X_С > R,

напряжения UL и UС могут быть больше напряжения U, приложенного ко всей цепи.

Это обстоятельство следует учитывать при эксплуатации электротехнических устройств, так как при резонансе напряжений на отдельных элементах устройств падение напряжения может превысить величину напряжения прочности изоляции.

Явление резонанса широко используется в устройствах радиотехники, телевидения, автоматики и др.

Если электрическая цепь (рисунок 1) имеет параметры L и C такие, что резонансной для этой цепи является частота ω₀ = , то ток этой частоты будет иметь максимальное значение.

Токи других частот будут меньше. Изменяя индуктивность L и емкость C , можно настраивать контур на ту или иную резонансную частоту и усиливать в цепи ток соответственно той или иной частоты.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1. Ознакомиться с лабораторной установкой (модуль питания, модуль резисторов, модуль амперметров переменного тока, модель вольтметров).

2. Собрать электрическую цепь (рисунок 7), установив заданные значения сопротивления резистора R и емкости С = 60 мкФ. Предъявить собранную цепь преподавателю для проверки.

3. Подать питание к стенду, повернув вверх ключ QF модуля питания. Затем подключить приборы к источнику питания, включив выключатель SA1 (вверх) того же модуля.

4. Измерить силу тока амперметром и величину напряжений U_R, U_K, U_C вольтметром. Записать показания приборов в таблицу 1.

5. Снять показания приборов при емкости конденсатора С = 120мкФ и С = 250 мкФ. Результаты измерений занести в таблицу 1.

6. По результатам измерений построить в масштабе векторные диаграммы.

7. Для измерения с С = 120 мкФ заполнить таблицу 2. Для определения R и Х использовать данные предыдущей работы.

8. Сделать вывод о применении второго закона Кирхгофа в цепях переменного тока.

Рисунок 7 – Электрическая схема лабораторной установки

Таблица 1

Схема	U,B	I,A	UR,B	UK,B	UC,B	P,Вт
R,Zk,XC1
R,Zk,XC2
R,Zk,XC3

Таблица 2

S,BA	SR,BA	SK,BA	SC,BA	PR,Вт	PK,Вт	PC,Вт	QK,ВАР	QС,ВАР	R,Ом	X,Ом	Z,Ом

4 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что характеризует активная мощность?

2. Что характеризует реактивная мощность?

3. По какой формуле можно рассчитать:

· активную мощность цепи;

· реактивную мощность цепи;

· полную мощность.

4. Что такое резонанс напряжений? Условие резонанса напряжений.

5. Могут ли действующие значения падения напряжений на катушке и конденсаторе превысить действующее значение напряжения на зажимах цепи? При каких условиях?

6. Как в опыте определить состояние резонанса цепи?

7. Чему равен cos φ резонансе?

8. Какая мощность потребляется цепью при резонансе?

9. Где находит практическое применение резонанс напряжений?

Библиографический список

1. Касаткин, А.С., Немцов М.В. Электротехника. - М: Высшая школа, 2000.

2. Иванов, И.И., Соловьев Г.И., Равдоник В.С. Электротехника. - М.: Лань, 2005.

3. Рекус, Г.Г., Белоусов А.И., Сборник задпч по электротехнике и основам электроники. - М.: Высшая школа, 2001.

4. Электротехника / под.ред. В.С. Пантюшина. – М.: Высшая школа, 1976.