Решение. Первый блок вопросов По условию случайная величина Т распределяется по показательному закону с постоянной интенсивностью отказов λ = 0,03

Первый блок вопросов По условию случайная величина Т распределяется по показательному закону с постоянной интенсивностью отказов λ = 0,03. Поэтому ответы на вопросы первого блока получим, используя показательный закон надёжности.

– Определим среднюю продолжительность эксплуатации трансформатора

– Вероятность надёжной работы трансформатора в течение первых 10 лет, т. е. P(T > t) определим по формуле (3.23)

– Вероятность надёжной работы трансформатора в период между 10 и 20 годами эксплуатации, т. е. P(10 < T < 20) найдем по формуле (3.18)

Второй блок вопросов необходимо решать исходя из того, что события замены трансформа-тора в электрической сети образуют простейший (пуассоновский) поток с интенсивностью собы-тий (замены) λ. Вероятность наступления ровно m событий за промежуток времени t определяется по закону Пуассона (3.7):

где а = λt – есть математическое ожидание числа событий (замен) за интервал времени t.

1. Вероятность того, что трансформатор не понадобится менять ни разу (пустой интервал t)

2. Вероятность замены трансформатора два раза

3. Вероятность замены трансформатора не менее двух раз