Зависимость электропроводности от частоты

На высоких частотах плотность тока изменяется по сечению проводника. Она максимальна на поверхности и убывает по мере проникновения вглубь провод­ника. Это явление называется поверхностным эффектом.

Неравномерное распределение тока объясняется действием магнитного поля тока, протекающего по проводнику. Магнитный поток, сцепленный с проводом, про­порционален току:

Φ = L*i,

где L — индуктивность проводника.

Если ток изменяется по синусоидальному закону i = I_m*sin( ), то изменение маг­нитного потока вызывает появление ЭДС самоиндукции:

Эта ЭДС имеет направление, противоположное току в проводе, и тормозит его изменение в соответствии с законом Ленца.

При прохождении переменного тока переменное магнитное поле возникает как вокруг проводника, так и внутри него. При этом потокосцепление максимально для внутренних слоев и минимально для внешних слоев. Поэтому ЭДС самоин­дукции оказывается максимальной в центре проводника и уменьшается в направ­лении к поверхности. Соответственно, и плотность тока наиболее значительно ослабляется в центральной части проводника и в меньшей степени — у поверхно­сти, иначе говоря, происходит вытеснение тока к поверхности проводника. Оно тем сильнее, чем выше частота.

Распределение плотности тока по сечению проводника подчиняется экспоненци­альному закону:

где — плотность тока на поверхности;

z — расстояние, измеряемое от поверхности;

Δ — глубина проникновения тока.

Глубина проникновения тока, выраженная в миллиметрах, равна расстоянию, на котором плотность тока уменьшается в е = 2,72 раз по отношению к своему значе­нию на поверхности проводника. Она пропорциональна удельному сопротивлению ρ [Ом-м] и обратно пропорциональна частоте f [МГц]:

В случае сильно выраженного поверхностного эффекта, когда ток протекает по тонкому поверхностному слою, толщина которого много меньше диаметра про­вода d, экспоненциальное распределение тока может быть заменено однородным распределением с постоянной плотностью тока в пределах тонкого слоя толщи­ной Δ, на основании чего можно ввести понятие эквивалентной площади сечения проводника, занятой током:

Поскольку площадь сечения, через которое протекает ток, уменьшилась, то сопро­тивление провода переменному току R_~ стало больше, чем его сопротивление по­стоянному току R_o, что учитывают коэффициентом увеличения сопротивления:

Полученная формула справедлива при Δ << d.