Статистический анализ одной случайной величины при ограниченном числе опытов

2.1 Из предыдущего примера для статистического анализа возьмем каждый третий опыт, получим ограниченную выборку из 20-ти элементов следующего вида:

Таблица 7 – Ограниченная выборка измерения входного сопротивления транзисторов

Номер измерения		Номер измерения
	0,61		0,91
	0,89		0,87
	1,05		0,74
	1,08		0,72
	0,78		0,82
	0,85		0,78
	0,50		0,84
	0,62		0,97
	0,81		0,92
	0,77		0,92

Составим группированный статистический ряд. Как и в предыдущей задаче, примем общее количество интервалов, равное шести. Максимальное значение исследуемого параметра равно 1,08, а минимальное – 0,5. Тогда размах варьирования по формуле (1) составит:

.

Определим ширину интервала по формуле (2):

.

Для удобства округлим значение интервала до сотых значений в большую сторону – примем равным 0,10.

Подсчитывая количество значений случайной величины, попавших в каждый разряд, относя значения, попавшие на грани­цу между интервалами, к левому интервалу, а также деля на число опытов = 20, получаем следующий группированный статистический ряд частот, приведенный в таблице 8.

Таблица 8 – Группированный статистический ряд частот

Интервалы	0,50 ÷ 0,60	0,60 ÷ 0,70	0,70 ÷ 0,80	0,80 ÷ 0,90	0,90 ÷ 1,00	1,00 ÷ 1,10
Середина интервала	0,55	0,65	0,75	0,85	0,95	1,05
Частоты	0,05	0,10	0,25	0,30	0,20	0,10

Для удобства проведения расчетов в данном примере, как и в предыдущем, воспользуемся методикой расчета моментов с использованием условных вариантов. Для нашего примера в качестве условного нуля в формуле (4) примем = 0,85. С целью удобства результаты расчета вспомогательных величин для определения условных начальных моментов сведем в таблицу 9.

Таблица 9 – Расчет вспомогательных параметров для определения условных начальных моментов

0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1,05	0,05 0,10 0,25 0,30 0,20 0,10	-3 -2 -1	-0,15 -0,20 -0,25 0,20 0,20	0,45 0,40 0,25 0,20 0,40
		-	-0,20	1,70

Тогда условные начальные моменты первого и второго порядков по формулам (6) – (7) будут равны

;

;

С учетом формул (5) находим

;

.

2.2 Рассчитанная выше характеристика дисперсии является смещенной характеристикой. Для получения несмещенной оценки дисперсии эту характеристику следует умножить на поправочный коэффициент вида

. (17)

.

Тогда среднеквадратичное значение статистического параметра в данном случае будет равно

.

Окончательно значение статистического параметра для данной выборки записываем в следующем виде:

.

2.3 Сравнивая результаты, полученные в данном примере, с результатами предыдущего примера, можно сделать вывод, что при анализе ограниченной выборки математическое ожидание параметра изменилось незначительно, а среднеквадратичное отклонение, характеризующее разброс этого параметра, при ограниченной выборке заметно больше.