Структурное обеспечение надёжности

Пример.8.1.Потребители, какой категории можно запитать от ниже приведённых СЭС?

Рис. 5.11. Варианты схемы электроснабжения ГПП: G – источник питания; Q, Q1 – выключатели; Л – линия электропередачи; QR – отде­литель; QK – короткозамыкатель; Т – трансформатор; (1 – 6) – цифровое обозначение электрооборудования

Рис. 4-20. Схема присоединения подстанций (6 – 10) кВ

Рис. 3.2. Принципиальная схема резервирования цеховых сетей по ВН

за счёт применения двойных "сквозных" магистралей:

а – простая магистраль; б – двойная "сквозная" магистраль

Рис. 3.3. Принципиальная схема резервирования цеховых сетей

по НН за счёт применения перемычки с АВР:

1 – потребители; 2 – резервирующая перемычка

Рис. 3.4.Взаимное резервирование питающих магистралей:

КТП – комплектные трансформаторные подстанции

Рис. 5.2. Схема радиального питания:

а – группы РП с резервированием от второго источника; б – одного РП от двух источников;

в – обособленной однотрансформаторной подстанции по оди­ночной линии (по двухкабельной линии)

Рис. 5.3. Двойная магистральная схема с односторонним питанием

при отсутст­вии сборных шин на цеховых ТП

9. Структурное обеспечение надёжности.

Пример 9.1. Составить структурные схемы для задач предшествующего раздела

10. Структурное обеспечение надёжности.

Пример 10.1. Определить среднее время восстановления Т_в и интенсивность отказов СЭС λ_с

10а.Невзаиморезервированные источники питания

Задача 9.4. Потребитель получает электроэнергию по линиям электропередачи Л1 и JI2, отказы которых независимы. Каждая линия пропускает всю необходимую потребителю мощность. Параметры потоков отказов линий и средние времена восстанов­ления приведены в табл. 9.2.

Таблица 9.2.

Параметры надежности схемы электропередач

Показатель надёжности	Элемент сети
Л1	Л2
λ, 1/год	0,03	0,04
Тв, ч

Определить параметр потока отказов системы, среднюю вероятность отказа системы и среднее время ее восстанов­ления (преднамеренные отключения не учитывать).

Решение. Параметр потока отказов системы с двумя парал­лельно соединенными элемента-ми

Средняя вероятность отказа системы равна произведению вероятностей событий отказа элементов системы при их незави­симости:

Среднее время восстановления системы

Задача 9.5. Решить предыдущую задачу при условии, что каждая линия пропускает только 50 % мощности, требуемой потребителю (рис. 9.4). Дополни­тельно определить вероятность полу­чения потребителем лишь 50 % мощ­ности.

Решение. Поскольку под отказом системы понимают исчезновение напряжения в узле нагрузки, параметр потока отказов этой системы, средняя вероятность ее отказа и среднее время восстановления будут те же, что и в предыдущей задаче, т. е.

Рис. 9. 4. Схема системы передачи электроэнергии

При пропускной способности каждой линии лишь 50 % мощ­ности нагрузки существует вероятность выдачи потребителю лишь 50 % требуемой мощности.

Если рассматривать отказ системы как получение потре­бителем 50 % мощности, то параметр потока отказов такой системы определяется вероятностью работы только одной линии:

При этом средняя вероятность отказа системы

Среднее время восстановления системы, способной передать 50 % мощности нагрузки

Анализ результатов решения задач 9.4, 9.5 показывает:

Вероятность отказа резервированной системы с линиями 100 %-й пропускной способности достаточно низкая ( ), что позволяет при реальном проектировании осуществлять питание потребителей I и II категорий надежности по двум линиям.

При 50 %-й пропускной способности каждой линии веро­ятность неполучения потребителем 100 % мощности резко воз­растает ( ), так что надежность такой системы недо­статочна для электроснабжения потребителей I и II категорий надежности. Поэтому в резервированных системах пропускная способность каждого элемента составляет, как правило, 100 % мощности нагрузки, что обеспечивает ее выдачу при аварийном отключении одной линии.

11. Количество резервных трансформаторов на складе.

Федосенко Р. Я.Трансформатор в местной распределительной электрической сети. –

М. : Издательство министерства коммунального хозяйства РСФСР, – 1963.

Пример 11.1. Пусть в организация эксплуатирует 200 трансформаторов. СЭС

При су­ществующей надежности трансформаторов их нужно резервиро­вать путем складского централизованного резерва, что и предпи­сывается ПУЭ для потребителей II и III категорий.

При развитой сети до 1000 В желательно иметь резервирова­ние от соседних ТП. При этом ясно, что специально резерв по мощ­ности создавать не следует, а резервирующие трансформаторы в аварийном режиме могут быть загружены до (1,8 – 2,0) S_н номиналь­ной мощности.

Весьма важно для эксплуатационника знать, сколько транс­форматоров следует иметь на складе, чтобы обеспечить замену поврежденных. Рассмотрим вначале случай, когда предприятие получает трансформаторы один раз в год и не ремонтирует по­врежденные.

Эксплуатационный инженер знает, сколько в среднем транс­форматоров повреждается ежегодно. Пусть из 200 трансформато­ров, эксплуатируемых в сети, ежегодно из-за повреждений при­ходится заменять 4. Для простоты примем, что резервный транс­форматор может быть включен вместо любого из 200 трансфор­маторов.

Если на складе будет 4 трансформатора, то может случиться, что в этот год будет повреждено более четырех. Тогда у эксплу­атационного инженера не хватит трансформаторов для замены. На среднюю цифру здесь ориентироваться нельзя, так как от нее всегда могут быть отклонения. Это надо предусмотреть. Надо определить, сколько может повредиться трансформаторов, если в среднем ежегодно повреждалось 4.

Задача может быть решена с помощью методов теории веро­ятностей. Поверждения трансформаторов – события случайные. Они могут быть, а могут и не быть. Кроме того, повреждения бы­вают редко (один раз в 50 и более лет), а вероятность поврежде­ний весьма мала. Такие события подчиняются закону редких со­бытий.

Вероятность повреждения ровно n трансформаторов при сред­нем числе А будет:

где n! – факториал числа n [n! = n(n –1)∙(1 – 2)…2∙1; 0! = 1].

Определим вероятность выхода из работы в данном году ров­но 0, 1,2... n трансформаторов, если в среднем ежегодно повреж­дается A = 4. Вычисления сведем в табл. 23.

Таблица 23

n	Рr (n, 4)	Fr (n, 4)	n	Рr (n, 4)	Fr (n, 4)
	0,0183	0,0183		0,0696	0,9489
	0,0733	0,0916		0,0297	0,9786
	0,1465	0,2381		0,0133	0,9919
	0,1954	0,4335		0,0053	0,9972
	0,1953	0,6288		0,0025	0,9997
	0,1563	0,7851		0,0003	1,0000
	0,1042	0,8893	-	-	-

Во второй графе таблицы приведены вероятности ровно n по­вреждений трансформаторов. Например, вероятность иметь ров­но 10 поврежденных трансформаторов составляет 0,00553; вероят­ность не иметь поврежденных трансформаторов равна 0,0183, т. е. около двух шансов из ста.

Нас интересует вероятность иметь не ровно n повреждений, а n и менее или, что то же самое, – не более поврежденных транс­форматоров. Для этого надо просуммировать вероятности, при­веденные во второй графе табл. 23. Тогда вероятность того, что за год повредится n и менее трансформаторов, если в среднем повреждается А, может быть определена из выражения:

(23)

В графе 3 табл. 23 рассчитаны эти вероятности. Вероятность того, что в данном году будет повреждено не более 4 трансфор­маторов равна 0,6288. Если бы эксплуатационный инженер имел на складе четыре трансформатора, то потребность в них была удовлетворена примерно в 63 % случаев. В остальных 37 % слу­чаев заменить поврежденные трансформаторы было бы нечем. При четырех трансформаторах на складе и среднем числе по­вреждающихся трансформаторов A = 4 обеспеченность резервом составила бы только 63 %, что было бы недостаточно. Достаточ­ной обеспеченностью резервом можно считать 99 %. Следователь­но, надо рассчитывать на повреждение такого числа трансформа­торов, вероятность которого составляет:

В нашем случае (A = 4) надо рассчитывать на 9 трансформа­торов, что следует из табл. 23 при A = 4, F_r (9,4) = 0,9919.

Из уравнения (23) следует, что число резервных трансформа­торов, казалось бы, не зависит от общего числа трансформаторов, эксплуатируемых в сети. Оно зависит от числа трансформаторов, которые в среднем приходится заменять из-за повреждений. Ясно, что, чем больше трансформаторов эксплуатируется сетью, тем больше их повреждается и тем больше трансформаторов надо иметь в резерве. Но прямой зависимости здесь не имеется. Нель­зя сказать, что в резерве нужно всегда иметь, например, 5 или10 % трансформаторов. Если в сети работает от 1 до 5 трансфор­маторов, в резерве на складе надо иметь все равно один транс­форматор, т. е. от 100 до 20 % резервных трансформаторов. Если в сети эксплуатируется 1000 трансформаторов, а в среднем еже­годно повреждается 5, то резерв должен составить не более 12 трансформаторов, или 1,2 %.

Таблица 24

Резерв трансформаторов и его обеспеченность

Среднее чис­ло ежегодно заменяемых трансформа­торов	Резерв (число) трансформа­торов при обеспеченности, %	Среднее чис­ло ежегодно заменяемых трансформа­торов	Резерв (число) трансформа­торов при обеспеченности, %
0,1							3,5
0,2							4,0
0,3							4,5
0,4							5,0
0,5							5,5
0,6							6,0
0,8							6.5
1,0							7,0
1,5							8,0
2,0							9,0				.14
2,5							10,0
3,0							-	-	-	-	-	-	-

В табл. 24 на основании формулы (23) приведены данные по определению числа резервных трансформаторов, необходимых сети для замены поврежденных.

Приведенное в графе 1 табл. 24 среднее число трансформато­ров, которые приходится заменять, определяется по опыту рабо­ты сети или сетевого объединения. Эти данные надо оценить, най­ти ошибку среднего числа поврежденных трансформаторов по выражению:

где t_α – нормированное отклонение (t_α = 2);

А – среднее число повреждаемых в год трансформаторов сети;

N – число эксплуатируемых трансформаторов. Например, в сети, где эксплуатируется 200 трансформаторов, за 4 года ежегодно повреждалось 2, 9, 5 и 8. В среднем

средняя за 4 года повреждаемость

Средняя ошибка в определении среднего за 4 года числа поврежденных трансформаторов:

или

Средняя определена с большей надежностью, поэтому следует ориентироваться

на 6 трансформаторов, которые могут в среднем повредиться за один год.

В остальных графах табл. 24 приведены числа трансформато­ров, которые надо иметь в резерве при заданной обеспеченности. В нашем случае для того, чтобы обеспеченность резерва соста­вила 99 %, необходимо иметь 12 резервных трансформаторов (6 % от общего числа). Более 14 резервных трансформаторов или более 7 % держать на складе не имеет смысла. Они не будут ис­пользованы, а их стоимость только увеличит затраты на передач) энергии.

Анализируя формулу (23) и данные табл. 24, можно придти к выводу о большой выгоде централизации резерва. Рассмотрим два случая.

Пусть в области имеется 40 электросетей и в каждой эксплу­атируется по 20 трансформаторов. Повреждаемость трансформа­торов одинакова и равна 0,01 трансформатора в год.

В среднем в каждой сети ежегодно повреждается:

трансформатора.

Тогда в каждой сети надо иметь по два трансформатора при обеспеченности резерва 99 %. Во всех 40 электросетях следует иметь 2∙40 = 80 резервных трансформаторов или 10 % от общего числа эксплуатируемых.

Если в области создать централизованный резерв, то в сред нем будет необходимо заменить те же А = 0,01∙800 = 8 трансформаторов. Резерв, при той же обеспеченности 99 %, составит толь­ко 15 трансформаторов или 1,88 %. Централизация резерва в этом случае позволяет снизить потребность в трансформаторах на 65 ед. Целесообразность централизованного резерва бесспорна. Причём эти 15 трансформаторов территориально могут быть рас­средоточены для удобства их транспортировки.

В табл. 24 приведены данные о числе резервных трансформа торов при среднем числе повреждающихся трансформаторов не более 10. В крупных сетевых объединениях их может быть бо­лее 10. Тогда число резервных трансформаторов может быть определено по формуле:

(24)

где t_α = 1 при обеспеченности резерва 70 %, 1,3 при – 80 %, 1,65 при – 90 %, 2,0 при – 95 %, 2,5 при – 99 % и 3,5 при – 100 %.

Например, в объединении сетей эксплуатируется 10 000 транс­форматоров при средней повреждаемости 0,01 трансформатора в год. Обеспеченность резерва должна быть 99%. Тогда в резерве надо иметь:

или 1,25 % общего числа эксплуатируемых трансформаторов.

Ясно, что не следует ежегодно планировать получение всего количества резервных трансформаторов. Надо планировать полу­чение только такого числа заменяемых трансформаторов, при ко­торых резерв будет обеспечен. Примерно это равно среднему чи­слу повреждаемых трансформаторов А. Применительно к рассмот­ренным случаям: для сети с 20 трансформаторами надо плани­ровать получение 2 резервных трансформаторов за 10 лет. Для объединения с 800 эксплуатируемыми трансформаторами надо планировать ежегодно получение примерно 8 трансформаторов, а около 7 трансформаторов останется от прошлых лет. Для объеди­нения, эксплуатирующего 10 000 трансформаторов, необходимо ежегодно получать 100 трансформаторов. В масштабе республики или страны необходимо планировать число резервных трансфор­маторов, соответствующее их средней повреждаемости за (4 – 5) лет. Это около 1 % эксплуатируемых трансформаторов I и II га­баритов, так как средняя повреждаемость их около 0,01. Если же ориентироваться на средний расчетный срок службы 20 лет, то надо планировать замену 5 % эксплуатируемых трансформаторов.

Таково решение задачи в случаях, когда поврежденные транс­форматоры не возвращаются в данном году в эксплуатацию.

Если поврежденные трансформаторы ремонтируются или заме­няются на исправные на заводе централизованного обезличенного ремонта, то принципиальное решение задачи останется прежним. Изменится лишь ожидаемое число поврежденных трансформато­ров, которое надо учитывать в уравнениях (23) и (24). Оно будет меньше. Если за 36 дней трансформатор может быть отремонти­рован или заменен на исправный на заводе централизованного ремонта, то ожидаемое число поврежденных трансформаторов, на которое следует ориентироваться при создании резерва, уменьшит­ся в 10 раз.

Например, если ежегодно приходится заменять 4 поврежден­ных трансформатора, то эксплуатационный инженер должен ори­ентироваться на ожидаемое число поврежденных трансформато­ров, равное 4:10 = 0,4. Тогда на складе должно быть не менее 2 трансформаторов при обеспеченности 99 % или один трансформа­тор при обеспеченности 90 и 95 %. Эти данные следуют из табл. 24.

Ускорение ремонта трансформаторов позволяет резко сокра­тить необходимый резерв. Так, если рассчитывать на получение трансформаторов для резерва один раз в год, то при обеспечен­ности 99 % надо получать 9 трансформаторов (А = 4 ед/год). Если же поврежденные трансформаторы возвращаются в сеть через 1,5 месяца, то ожидаемое число повреждаемых трансформаторов за этот период составит лишь А = 0,4, а на складе надо будет дер­жать лишь 2 исправных трансформатора.

Выше было принято, что трансформаторы равномерно повреждаются в течение года. Это не всегда так. В воздушных сетях, на­пример, трансформаторы более часто повреждаются в грозовой период. Эксплуатационный инженер по опыту работы своей сети может оценить среднее число трансформаторов, которое может быть повреждено за (1,5 – 3) месяца и определить по табл. 24 необхо­димое число резервных трансформаторов.

Отметим, что приведенная методика пригодна для определения резерва любого оборудования (кабелей, выключателей, трансфор­маторов тока и напряжения, плавких вставок и т. д.).

Весьма полезна она также и для определения числа дежурного персонала оперативных служб электросети.

Закон распределение Пуассона.

Этот закон позволяет определить вероятность наступления случайного события A (отказов) ровно m за промежуток времени t:

, , ,

где a = λt – параметр закона распределения Пуассона – математическое ожидание числа событий за время t; – интенсивность случайного события (отказов).

Закон распределения Пуассона может быть получен из биномиального распределения при достаточно больших n и малых р тогда

.

Другим важным свойством закона Пуассона является то, что он является предельным для биномиального распределения:

P_mⁿ = C_mⁿ· P^m· (1− P)^{(n – m)}, (3.11)

если одновременно устремлять число опытов n к бесконечности, а вероятность Р – к нулю, причем их произведение nр сохраняет постоянное значение:

nр = а. (3.12)

Это предельное свойство биномиального распределения можно записать в виде:

(3.13)

Предельное свойство биномиального закона часто находит применение на практике. Допус-тим, что производится большое количество независимых опытов n, в каждом из которых событие А имеет очень малую вероятность Р. Тогда для вычисления вероятности Pⁿ_m того, что событие А появится равно m раз, можно воспользоваться приближенной формулой

(3.14)

где nр = а – параметр закона Пуассона, которым приближенно заменяется биномиальное распреде-ление.