Образец задания и решения
Дано: Задание:
i=5,5 sin (wt+150о) А Определить характер и величину
u=20 sin (wt+60о) В сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы.
Решение:
| Um |
| Im |
Т.к. ток опережает напряжение на 90о, значит, в цепи имеется только емкостное сопротивление.
| u | i | |||||||||||||||||||
| i | u | |||||||||||||||||||
| 2,5 | ||||||||||||||||||||
| wt | ||||||||||||||||||||
| 2,5 | ||||||||||||||||||||
Карточки-задания (варианты)
| Дано: i=11 sin (wt-90о) А u=38 sin (wt-180о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. | Дано: i=5 sin (wt+45о) А u=70 sin (wt+45о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. |
| Дано: i=1 sin (wt+45о) А u=30 sin (wt+135о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. | Дано: i=10,3 sin (wt+135о) А u=103 sin (wt+45о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. |
| Дано: i=2,5 sin (wt-60о) А u=77 sin (wt-60о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. | Дано: i=16 sin (wt-210о) А u=380 sin (wt-120о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. |
| Дано: i=0,7 sin (wt-120о) А u=127 sin (wt-150о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. | Дано: i=11 sin (wt-90о) А u=300 sin (wt-90о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. |
| Дано: i=6 sin (wt+30о) А u=30 sin (wt+120о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. | Дано: i=3 sin (wt-30о) А u=55 sin (wt+60о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. |
| Дано: i=20 sin (wt-60о) А u=280 sin (wt-150о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. | Дано: i=15 sin (wt+135о) А u=200 sin (wt+135о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. |
| Дано: i=10 sin (wt-30о) А u=150 sin (wt-120о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. | Дано: i=15 sin (wt-180о) А u=150 sin (wt-90о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. |
| Дано: i=7 sin (wt+90о) А u=15 sin (wt+90о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. | Дано: i=4,5 sin (wt+45о) А u=300 sin (wt-45о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. |
| Дано: i=0,6 sin (wt+120о) А u=45 sin (wt+210о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. | Дано: i=4 sin (wt+60о) А u=54 sin (wt+60о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. |
| Дано: i=7 sin (wt+90о) А u=60 sin (wt+180о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. | Дано: i=2 sin (wt+120о) А u=20 sin (wt+30о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. |
| Дано: i=0,2 sin (wt+180о) А u=7 sin (wt+180о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. | Дано: i=8 sin (wt-180о) А u=80 sin (wt-90о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. |
| Дано: i=12 sin (wt+150о) А u=300 sin (wt+60о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. | Дано: i=6 sin (wt-60о) А u=240 sin (wt-60о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. |
| Дано: i=4 sin (wt-120о) А u=80 sin (wt-30о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. | Дано: i=3,5 sin (wt+90о) А u=160 sin (wt+180о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. |
| Дано: i=20 sin (wt-210о) А u=150 sin (wt-210о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. | Дано: i=25 sin (wt-1350о) А u=80 sin (wt-45о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. |
| Дано: i=2,5 sin (wt+60о) А u=32 sin (wt-30о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. | Дано: i=0,5 sin (wt+30о) А u=45 sin (wt-60о) В Задание: Определить характер и величину сопротивления цепи, мощность. В масштабе построить временную и векторную диаграммы. |
ЗАДАЧА №3 «РАСЧЕТ И ВЫБОР СЕЧЕНИЯ ПРОВОДОВ ПО ДОПУСТИМОМУ НАГРЕВУ И ДОПУСТИМОЙ ПОТЕРЕ НАПРЯЖЕНИЯ»
Цель: рассчитать сечение проводов по допустимой потере напряжения и проверить эти провода по нагреву.
Оборудование: методические указания, учебник [1], микрокалькулятор.
Краткие теоретические сведения
При протекании по проводнику электрического тока происходит его нагрев. Нагрев изменяет физические свойства проводника. Чрезмерный нагрев опасен для изоляции, вызывает перегрев контактных соединений, перегорание проводника, что может привести к пожару или взрыву при неблагоприятных условиях окружающей среды.
Максимальная температура нагрева проводника, при которой изоляция его сохраняет диэлектрические свойства и обеспечивается надежная работа контактов, называется предельно допустимой, а наибольший ток, соответствующий этой температуре - длительно допустимым током по нагреву.
Расчёт сечения проводов и кабелей осуществляется обычно тремя способами:
- по допустимому нагреву
- по допустимой потере напряжения
- по механической прочности
После выполнения этих расчётов выбирают стандартное сечения жилы проводника, равное максимальному из расчётных значений (или ближайшее большее).
При относительно небольшой длине линий ( ~ до 30м) расчёт на нагревание является определяющим. При прохождении по проводнику электрического тока выделяется тепло и проводник нагревается.
Нагрев изолированных проводов не должен быть выше определённого предела, т.к. изоляция при сильном нагреве может обуглиться и даже загореться. Для безаварийной работы проводов и кабелей нормами установлена предельно допустимая температура нагрева (60-80оС) в зависимости от типа изоляции, условий монтажа и температуры окружающей среды. Применяя эти установки, а также зная максимальную силу тока в проводе, по таблицам выбирают сечение проводника.
Порядок выполнения расчета
| l |
| U |
| RН |
| I |
| Е |
| UИ |
Рисунок 3.1 – Схема двухпроводной линии
Таблица 3.1 – Исходные данные для расчета
| Вариант | Р, кВт | l, м | е, % | U, В | Вариант | Р, кВт | l, м | е, % | U, В |
| 2,1 | |||||||||
| 2,2 | 2,5 | ||||||||
| 3,5 | |||||||||
| 2,5 | 2,5 | 4,3 | 4,5 | ||||||
| 2,5 | |||||||||
| 2,3 | 2,5 | 3,3 | |||||||
| 2,4 | |||||||||
| 2,6 | 3,5 | ||||||||
| 2,5 | 2,5 | 3,5 | |||||||
| 3,1 | |||||||||
| 3,1 | 3,5 | ||||||||
| 3,5 | 3,3 | ||||||||
| 2,5 | 3,1 | 4,5 | |||||||
| 3,5 | 2,5 | 3,5 |
2 Рассчитать параметры цепи при подключении её к источнику с напряжением U.
Ток в линии, питающей потребитель
(3.1)
Сечение проводов, которое обеспечит потерю напряжения в заданных пределах
(3.2)
где ρ - удельное сопротивление при t=200 С, принять
ρ = 0,0175 
-для меди; ρ = 0,0271 -для алюминия.
Выбрать по таблице стандартных сечений (таблица 3.2) ближайшее большее. Сравнить рассчитанное значение тока с допустимым значением для выбранного сечения. Если рассчитанное значение меньше допустимого, то перегрева провода не произойдет.
Сопротивление двухпроводной линии электропередачи выбранного сечения
(3.3)
Фактическое падение напряжения в линии
∆U= I·RЛ, В (3.4)
Допустимое снижение напряжения
(3.5)
Рассчитанное значение снижения напряжения сравнить с заданным допустимым.
Потери мощности в линии электропередачи
∆Р=I2 RЛ, Вт (3.6)
Мощность источника электрической энергии, которая обеспечит работу приемников
РИ=I·UИ, Вт (3.7)
где UИ - напряжение в начале линии, т.е. на зажимах источника,
UИ = U + ∆U, В (3.8)
3 Сделать заключение о пригодности выбранного провода в соответствии с заданной потерей напряжения и проверкой этого провода по нагреву.
Содержание отчета
1 Тема и цель занятия.
2 Исходные данные для расчета.
3 Схема электрической цепи.
4 Расчет параметров цепи с проверками по нагреву и допустимой потере напряжения.
Таблица 3.2 – Параметры проводов в резиновой изоляции
| Сечение провода, мм2 | Допустимая нагрузка для проводов, проложенных открыто, А | |
| Медные | Алюминиевые | |
| - | ||
| 1,5 | - | |
| 2,5 | ||
| - | ||
ЗАДАЧА №4 «РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СО СМЕШАННЫМ СОЕДИНЕНИЕМ СОПРОТИВЛЕНИЙ»
Цель: рассчитать эквивалентное сопротивление цепи.
Оборудование: методические указания, учебник [1], микрокалькулятор, линейка.
Краткие теоретические сведения
Сопротивления в электрических цепях постоянного тока чаще всего могут быть соединены последовательно, параллельно или смешанно. Расчет цепи сводится к определению эквивалентного сопротивления цепи, величине тока на сопротивлениях.
Эквивалентное сопротивление цепи определяют методом «свертывания» или преобразования цепи.
При расчете необходимо использовать формулы определения эквивалентного сопротивления при различных способах соединения.
Последовательным является соединение, при котором к концу одного потребителя присоединяется начало другого, к концу второго – начало третьего и т.д. и при этом образуется неразветвленная цепь. Узлы в цепи последовательного соединения отсутствуют.
| I |
| UОБЩ |
| R3 |
| R2 |
| R1 |
| U3 |
| U2 |
| U1 |
Рисунок 4.1 – Схема цепи последовательного соединения
Для последовательного соединения характерно то, что по всем потребителям проходит одинаковый ток, т.е.
I1=I2=I3=IОБЩ (4.1)
Напряжения на потребителях распределяются пропорционально величине сопротивления, т.е. чем больше сопротивление потребителя, тем больше падение напряжения на нём. Общее напряжение цепи определяется суммой падений напряжений на каждом сопротивлении
(4.2)
Эквивалентное сопротивление цепи увеличивается с числом последовательно соединенных потребителей и определяется по формуле
(4.3)
Параллельным является соединение, при котором все потребители включаются между двумя точками электрической цепи, образую ветви (рисунок 4.2).
| IОБЩ |
| IОБЩ |
| UОБЩ |
| R3 |
| R2 |
| R1 |
| I3 |
| I2 |
| I1 |
Рисунок 4.2 – Схема цепи последовательного соединения
При параллельном соединении ко всем потребителям приложено одинаковое напряжение
U1=U2=U3=UОБЩ (4.4)
Токи в ветвях распределяются обратно пропорционально величине сопротивления потребителей, т.е. чем больше сопротивление потребителя, тем меньше величина тока в нём. Ток в неразветвленной части цепи определяется по первому закону Кирхгофа
(4.5)
Эквивалентное сопротивление цепи уменьшается с числом параллельно соединенных потребителей и определяется по формуле
(4.6)
Для определения эквивалентного сопротивления цепи смешанного соединения используют метод «преобразования».
Порядок выполнения расчета
1 Выписать исходные данные (таблица 4.1) и вычертить схему цепи согласно варианту (рисунок 4.1 - 4.6).
2 Рассчитать эквивалентное сопротивление цепи, используя метод преобразования и законы последовательного и параллельного соединения.
3 Определить величину тока каждого резистора, учитывая распределение тока и напряжения при последовательном и параллельном соединениях.
Таблица 4.1 – Исходные данные для расчета
| Вариант | Номер рисунка | U | Замкнуть накоротко | Сопротивление резисторов, Ом | ||||
| В | R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | |||
| 4.1 | R1 | |||||||
| R2 | ||||||||
| R3 | ||||||||
| R4 | ||||||||
| R5 | ||||||||
| 4.2 | R1 | |||||||
| R2 | ||||||||
| R3 | ||||||||
| R4 | ||||||||
| R5 | ||||||||
| 4.3 | R1 | |||||||
| R2 | ||||||||
| R3 | ||||||||
| R4 | ||||||||
| R5 | ||||||||
| 4.4 | R1 | |||||||
| R2 | ||||||||
| R3 | ||||||||
| R4 | ||||||||
| R5 | ||||||||
| 4.5 | R1 | |||||||
| R2 | ||||||||
| R3 | ||||||||
| R4 | ||||||||
| R5 | ||||||||
| 4.6 | R1 | |||||||
| R2 | ||||||||
| R3 | ||||||||
| R4 | ||||||||
| R5 |
| U |
| R5 |
| R4 |
| R3 |
| R2 |
| R1 |
| U |
| R5 |
| R4 |
| R3 |
| R2 |
| R1 |
Рисунок 4.1 Рисунок 4.2
| R5 |
| U |
| R5 |
| R3 |
| R4 |
| R2 |
| R1 |
| U |
| R4 |
| R3 |
| R2 |
| R1 |
Рисунок 4.3 Рисунок 4.4
| U |
| R5 |
| R4 |
| R3 |
| R2 |
| R1 |
| U |
| R5 |
| R4 |
| R3 |
| R2 |
| R1 |
Рисунок 4.5 Рисунок 4.6
Содержание отчета
1 Тема и цель.
2 Исходные данные для расчета.
3 Схема электрической цепи смешанного соединения согласно варианту.
4 Расчет эквивалентного сопротивления цепи.
5 Расчет токов резисторов.
ЗАДАЧА №5 «РАСЧЕТ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА»
Цель: рассчитать неразветвленную цепь переменного тока.
Оборудование: методические указания, учебник [1], микрокалькулятор, транспортир.
Краткие теоретические сведения
При последовательном соединении на всех участках цепи проходит один ток. На каждом сопротивлении величина падения напряжения зависит от величины сопротивления.
Общее напряжение цепи при последовательном соединении определяется суммой напряжений на каждом участке. Но, поскольку, между током цепи и напряжениями на сопротивлениях разный угол сдвига по фазе, то сумма может быть только векторная, например, для последовательного соединения активного, индуктивного и емкостного сопротивлений
(5.1)
Для определения численного значения напряжения цепи необходимо построить векторную диаграмму. При построении векторной диаграммы необходимо учитывать, что на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, на индуктивном – напряжение опережает ток на 90°, на емкостном – ток опережает напряжение на 90°.
Порядок выполнения расчета
1 Выписать исходные данные и вычертить схему цепи согласно варианту (таблица 5.1).
Таблица 5.1 – Исходные данные для расчета
| Вариант-схема | 1-А 11-Б 21-В | 2-А 12-Б 22-В | 3-А 13-Б 23-В | 4-А 14-Б 24-В | 5-А 15-Б 25-В | 6-А 16-Б 26-В | 7-А 17-Б 27-В | 8-А 18-Б 28-В | 9-А 19-Б 29-В | 10-А 20-Б 30-В | |
| U, B | |||||||||||
| R1 | Ом | ||||||||||
| R2 | |||||||||||
| L1 | мГн | 9,6 | 12,7 | 31,8 | 25,4 | 12,7 | 25,4 | 12,7 | |||
| L2 | 15,9 | 12,7 | 6,4 | 9,5 | 25,4 | 15,9 | |||||
| C1 | мкФ | ||||||||||
| C2 |
| С2 |
| С1 |
| R2 |
| R1 |
| L1 |
| L2 |
Рисунок 5.1 – Схема цепи «А»
| С1 |
| С2 |
| L1 |
| R2 |
| R1 |
| L2 |
Рисунок 5.2 – Схема цепи «Б»
| С2 |
| С1 |
| R2 |
| R1 |
| L1 |
| L2 |
Рисунок 5.3 – Схема цепи «В»
| (5.2) |
| (5.3) |
3 Определить полное сопротивление всей цепи
| (5.4) |
где
R=R1+R2, Ом (5.5)
XL = XL1 + ХL2, Ом (5.6)
ХС =ХC1 + ХС2, Ом (5.7)
4 Определить действующее значение тока в цепи
| (5.8) |
5 Для построения векторной диаграммы рассчитать действующее значение напряжения на каждом элементе цепи
Uа1 = I·R1, В (5.9)
UL1 = I·XL1, В (5.10)
UС1 = I·ХС1, В (5.11)
и т.д.
Выбрать масштаб и по рассчитанным значениям построить векторную диаграмму. При построении векторной диаграммы за базисный вектор принять вектор тока, т.к. величина тока на всех сопротивления при последовательном соединении одинакова. На активном сопротивлении напряжение совпадает с током, на индуктивности напряжение опережает ток, на емкости – отстает от тока.
Проверить правильность решения:
-измерить угол сдвига фаз между током и напряжением всей цепи и сравнить его значение с рассчитанным по формуле
| (5.12) |
где R, ХL и ХС рассчитаны по формулам (5.5), (5.6), (5.7);
-измерить длину вектора общего напряжения цепи, умножить её на масштаб и сравнить с заданным значением.
6 Определить мощности цепи
-активную
Р = U·I·cos φ, Вт (5.13)
-реактивную
Q = U·I·sin φ, вар (5.14)
-полную
S = U·I, ВА (5.15)
Содержание отчета
1 Тема и цель занятия.
2 Исходные данные для расчета.
3 Схема электрической цепи согласно варианту.
4 Расчет параметров цепи.
ЗАДАЧА №6 «РАСЧЕТ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА»
Указания по выполнению:
1 Внимательно прочитать задание полученного варианта.
2 Записать задание и изобразить схему цепи. Схема электрической цепи и параметры на ней изображается карандашом.
3 Выполнить расчет задания с краткими пояснениями.
4 По желанию обучающегося возможно изображение вспомогательных схем при определении эквивалентного сопротивления.
5 На схеме показать направления токов в резисторах.