Дифференцирующие и интегрирующие цепи

Дифференцирующие цепи – это цепи, в которых напряжение на выходе пропорционально производной входного напряжения. Эти цепи решают две основные задачи преобразования сигналов: получение импульсов очень малой длительности (укорочение импульсов), которые используются для запуска управляемых преобразователей электрической энергии, триггеров, одновибраторов и других устройств; выполнение математической операции дифференцирования (получение производной по времени) сложных функций, заданных в виде электрических сигналов, что часто встречается в вычислительной технике, аппаратуре авторегулирования и др.

Схема емкостной дифференцирующей цепи показана на рис. 1. Входное напряжение прикладывается ко всей цепи, а выходное снимается с резистора R. Ток, протекающий через конденсатор, связан с напряжением на нем известным соотношением i_C = C (dU_C/dt). Учитывая, что этот же ток протекает через резистор R, запишем выходное напряжение

U_ВЫХ .

Если U_ВЫХ << U_ВХ, что справедливо, когда падение напряжения на резисторе много меньше напряжения U_С, то уравнение можно записать в приближенном виде U_ВЫХ . Соотношение U_ВЫХ << U_ВХ » U_C выполняется, если величина сопротивления R много меньше величины реактивного сопротивления конденсатора, т.е. R << 1/wC (для сигнала синусоидальной формы) и R << 1/w_вC, где w_в – частоты высшей гармоники импульсного сигнала.

Величина t = RC называется постоянной времени цепи. Из курса электричества известно, что конденсатор заряжается (разряжается) через резистор по экспоненциальному закону. Через промежуток времени t = t = RC конденсатор заряжается на 63 % от поданного входного напряжения, через t = 2,3 t - до 90 % от U_ВХ и через 4,6 t - до 99 % от U_ВХ.

Пусть на вход дифференцирующей цепи (рис. 1) подан прямоугольный импульс длительностью t_И (рис. 2, а). Пусть t_И = 10 t. Тогда выходной сигнал будет иметь форму, показанную на рис. 2, г. Действительно, в начальный момент времени напряжение на конденсаторе равно нулю, и мгновенно оно измениться не может. Поэтому все входное напряжение прикладывается к резистору. В дальнейшем конденсатор заряжается экспоненциально убывающим током. При этом напряжение на конденсаторе увеличивается, а напряжение на резисторе уменьшается так, что в каждый момент времени выполняется равенство U_BX = U_C + U_ВЫХ. Через промежуток времени t ³ 3 t конденсатор заряжается практически до входного напряжения, зарядный ток прекратится и выходное напряжение станет равным нулю.

Когда входной импульс закончится (U_BX = 0), конденсатор начнет разряжаться через резистор R и входную цепь. Направление тока разряда противоположно направлению зарядного тока, поэтому полярность напряжения на резисторе меняется. По мере разряда конденсатора напряжение на нем уменьшается, а вместе с ним уменьшается напряжение на резисторе R. В результате получаются укороченные импульсы (при t_И > 4¸5 RC). Изменение формы импульса при других соотношениях длительности импульса и постоянной времени показано на рис. 2,б,в.

Интегрирующая цепь – это цепь, у которой выходное напряжение пропорционально интегралу по времени от входного напряжения. Отличаются интегрирующие цепи (рис. 3) от дифференцирующих (рис. 1) тем, что выходное напряжение снимается с конденсатора. Когда напряжение на конденсаторе С незначительно по сравнению с напряжением на резисторе R, т.е. U_ВЫХ = U_C << U_R, то ток i в цепи пропорционален входному напряжению, которое прикладывается ко всей цепи. Поэтому

i = U_BX / R и U_ВЫХ .

Очевидно, что условие интегрирования выполняется при R >> 1/wC (или RC >>1/w) для синусоидального сигнала и RС >> t_И.ВХ для импульсного.

Если на вход интегрирующей цепи подать прямоугольный импульс (рис. 4, а), то в зависимости от длительности импульса t_И и постоянной времени t = RC, будет изменяться форма выходного сигнала (рис. 4, б – г), определяемая зарядом и разрядом конденсатора через резистор.