Логические функции и логические схемы

Логическое высказывание — это высказывание, относительно которого можно однозначно сказать истинно оно или ложно. Логическое высказывание формализуется с помощью логических функций. Логическая функция может принимать два значения: “истина” или “ложь” (“1” или “0” соответственно).

Таблица истинности— это табличное задание логической функции.

Элементарные логические функции “или”, “и”, “не”

“ИЛИ” — логическое сложение — дизъюнкция, описывается функцией .

Таблица истинности Обозначение на схемах Временная диаграмма

Условимся, что логической единице будет соответствовать высокий уровень сигнала, логическому нулю — низкий (нулевой) уровень.

Рис.2.1.

На рис.2.1 представлена техническая реализация функции “ИЛИ” на ключах и диодах. При подаче на один из входов (или на оба) высокого потенциала (логической единицы) диоды открываются, и сигналы проходят на выход. В случае, если на оба входа подаётся низкий уровень — диоды закрыты, на выходе будет нулевой уровень (логический ноль).

“И” — логическое умножение — конъюнкция, описывается функцией .

Таблица истинности Обозначение на схемах Временная диаграмма

Рис.2.2.

На рис.2.2 представлена техническая реализация функции “И” на ключах и диодах. При подаче на один из входов (или на оба) низкого потенциала (логического нуля) диоды открываются и шунтируют сопротивление , в результате чего на выходе будет низкий потенциал (логический ноль). Для того, чтобы на выходе был высокий потенциал (логическая единица), необходимо на оба входа подать высокий потенциал и тем самым запереть диоды. Ток от источника будет протекать по резисторам и и на выходе будет падение напряжения на , соответствующее логической единице.

“НЕ” — логическое отрицание — инверсия, логическое отрицание описывается функцией .

Таблица истинности Обозначение на схемах Временная диаграмма

Рис.2.3.

Для реализации логического отрицания используется свойство главной усилительной цепи каскада инвертировать сигнал (рис.2.3). Поскольку на реальных диодах в схемах “И” и “ИЛИ” при прямом включении происходит падение напряжения, то для доведения его до прежнего уровня логической единицы необходимо ставить усилительный каскад. Так как главная усилительная цепь каскада (рис.2.3) инвертирует сигнал, то в результате получаются функции “ИЛИ-НЕ” или “И-НЕ”.

“ИЛИ-НЕ”. Выражение, описывающее функцию “ИЛИ-НЕ”: .

Таблица истинности Обозначение на схемах Временная диаграмма

Рис.2.4.

Техническая реализация “ИЛИ-НЕ” представлена на рис.2.4. Транзистор работает в режиме Д (в ключевом режиме).

“И-НЕ”. Выражение, описывающее функцию “И-НЕ”: .

Таблица истинности Обозначение на схемах Временная диаграмма

Техническая реализация “И-НЕ” представлена на рис.2.5,а и рис.2.5,б.

Рис.2.5.

Диоды VD1 и VD2 (рис.2.5,а) необходимы для того, чтобы не было ложного открытия транзистора от падения напряжения на открытых диодах VD3 или VD4 при подаче на них низкого потенциала (логического нуля).

На рис.2.5,б роль диодной сборки в схеме “И” выполняет многоэмиттерный транзистор. Поскольку в микросхемах такой транзистор занимает меньше места, чем диодная сборка, то такие логические схемы применяются чаще.

Триггеры

Триггер — это устройство, имеющее два устойчивых состояния - “1” или “0”, - которые могут сохраняться сколь угодно долго. Переход из одного состояния в другое может происходить под воздействием управляющих сигналов. Триггер имеет два выхода (прямой и инверсный ) и один или несколько входов.

Классификация триггеров:

1) по функциональному назначению:

R-S-типа;

D-типа;

T-типа;

J-K-типа;

2) по способу управления:

асинхронные;

синхронные (тактируемые).

Асинхронные триггеры меняют своё состояние по приходу соответствующего управляющего импульса.

Синхронные триггеры изменяют своё состояние при наличии управляющего импульса в момент прихода синхронизирующего (тактового) импульса.

Классификация входов триггеров:

1. Статические входы, которые управляются уровнем сигнала.

2. Динамические входы, которые управляются либо фронтом, либо срезом.

Триггер r-s-типа

Условное обозначение:

Если триггер находится в единичном состоянии, то .

Ситуации не существует.

Таблица истинности R-S-триггера

		Запрещённая комбинация

Здесь состояние триггера до подачи управляющих сигналов, — состояние триггера после подачи управляющих сигналов.

Реализация триггера R-S-типа на элементах “И-НЕ”:

Анализ работы схемы, проведённый на основе таблицы истинности элемента “И-НЕ” подтверждает, что схема реализует функцию R-S-триггера (работу схемы в деталях рассмотреть самостоятельно).

Реализация триггера R-S-типа на элементах “ИЛИ-НЕ”:

Анализ работы схемы следует производить с использованием таблицы истинности элемента “ИЛИ-НЕ” (рассмотреть самостоятельно).

Временные диаграммы R-S-триггеров (пример):

Асинхронный R-S-триггер ( ) Синхронный R-S-триггер