Методы получения когерентных волн

ВОПРОС 11

Независимые волны, которые в процессе своего распространения одновременно проходят через одну и ту же точку среды, складываются, но друг друга на искажают. Перекрещивающиеся волны, разойдясь, не несут на себе никаких следов наложения.

Подчеркните, что принцип суперпозиции точно справедлив лишь для волн бесконечно малой амплитуды.

Монохроматическая световая волна описывается уравнением гармонических колебаний:

где y – величины напряжённостей и , векторы которых колеблются во взаимоперпендикулярных плоскостях.

Если имеются две волны одинаковой частоты:

и ;

приходящие в одну точку, то результирующее поле равно их сумме (в общем случае – геометрической):

где

Если ω₁ = ω₂ и (φ₀₁ – φ₀₂) = const, волны называются когерентными.

ВОПРОС 12

Результат сложения волн, когда в одних местах они усиливают друг друга, а в других ослабляют, называется интерференцией (наложением).

Этот термин в 1801 году предложил английский учёный Юнг. В буквальном переводе он означает вмешательство, столкновение, встреча.

Для наблюдения интерференции необходимы условия её возникновения, их два:

1) интерференция возникает лишь тогда, когда налагающие волны имеют одинаковую длину λ (частоту ν);

2) неизменность (постоянство) разности фаз колебаний.

Примеры сложения волн:

Одинаковая фаза – усиление амплитуды.

В противофазе – ослабление амплитуды.

Источники, обеспечивающие явление интерференции, называются когерентными, а волны – когерентными волнами.

Для выяснения вопроса о том, что будет в данной точке max или min, нужно знать в каких фазах волны встретятся, а для знания фаз необходимо знать разность хода волн. Что это такое?

Пусть требуется определить результат сложения в точке M, находящийся на расстояниях от источника S1 – на r1 и от источника S2 – на r2. (r2 – r1) – разность хода волн. Отсюда вывод: если источники колебались в одинаковых фазах, то:

1) при (r₂ – r₁) = Δr, равной целому числу длин волн или четному числу полуволн, в точке М будет усиление колебаний;

2) при d, равной нечетному числу полуволн в точке М будет ослабление колебаний.

Условие max

Условие min

Сложение световых волн происходит аналогично.

Сложение электромагнитных волн одной частоты колебаний, идущих от различных источников света, называется интерференцией света.

ВОПРОС 13

Условия наблюдения интерференций[править | править исходный текст]

Рассмотрим несколько характерных случаев:

1. Ортогональность поляризаций волн.

При этом и . Интерференционные полосы отсутствуют, а контраст равен 0. Далее, без потери общности, можно положить, что поляризации волн одинаковы.

2. В случае равенства частот волн и контраст полос не зависит от времени экспозиции .

3. В случае значение функции и интерференционная картина не наблюдается. Контраст полос, как и в случае ортогональных поляризаций, равен 0

4. В случае контраст полос существенным образом зависит от разности частот и времени экспозиции.

Общий случай интерференции[править | править исходный текст]

При взятии интеграла в соотношении [1] полагалось, что разность фаз не зависит от времени. Реальные же источники света излучают с постоянной фазой лишь в течение некоторого характерного времени, называемого временем когерентности. По этой причине, при рассмотрении вопросов интерференции оперируют понятием когерентности волн. Волны называют когерентными, если разность фаз этих волн не зависит от времени. В общем случае говорят, что волны частично когерентны. При этом поскольку существует некоторая зависимость от времени, интерференционная картина изменяется во времени, что приводит к ухудшению контраста либо к исчезновению полос вовсе. При этом в рассмотрении задачи интерференции, вообще говоря и не монохроматического (полихроматического) излучения, вводят понятие комплексной степени когерентности . Интерференционное соотношение принимает вид

Оно называется общим законом интерференции стационарных оптических полей.

Когерентность

Источники света одинаковой частоты колебаний, у которых разность фаз не зависит от времени и которые, таким образом, дают устойчивую во времени интерференцию света.

Величина А в зависимости от разности фаз лежит в пределах:

|А₁ – А₂| ≤ А ≤ (А₁ + А₂)

(0 ≤ А ≤ 2А, если А₁ =А₂)

Если А₁ = А₂, (φ₀₁ – φ₀₂) = π или (2k + 1)π, cos(φ₀₁ – φ₀₂) = –1, то А = 0, т.е. интерферирующие волны полностью гасят друг друга (min освещённости, если учесть, что Е² ~ J, где J – интенсивность).

Если А₁ = А₂, (φ₀₁ – φ₀₂) = 0 или 2kπ, то А² = 4А², т.е. интерферирующие волны усиливают друг друга (имеет место max освещённости).

Если (φ₀₁ – φ₀₂) – изменяется хаотически со временем, с очень большой частотой, то А₁ = 2А₁, т.е. равна просто алгебраической сумме обоих амплитуд волн, излучаемых каждым источником. В этом случае положения max и min быстро меняют своё положение в пространстве, и мы будем видеть некоторую среднюю освещённость с интенсивностью 2А₁. Эти источники – некогерентные.

Любые два независимых источника света – некогерентны.

Когерентные волны можно получить от одного источника, путём разбиения пучка света на несколько пучков, имеющих постоянную разность фаз.

ВОПРОС 14

Для получения более яркой интерференционной картины в качестве источников и используют две щели, и интерференционная картина будет иметь вид чередующихся светлых и темных полос, параллельных данным щелям, а также две щели позволяют добиться две когерентные волны.
Однако, так как монохроматический свет-это идеализация, то в нем есть набор компонент с некоторым интервалом длин волн .Поэтому результирующие максимумы будут постепенно размываться, и качество интерференционной картины станет хуже.

Отчетливость интерференционной картины количественно характеризуется ее видимостью:
.
Максимальная видимость достигается при , а минимальная – при , т.е. когда интерференционная картина отсутствует.
С помощью рисунка можно заключить, что полосы исчезнут там, где , здесь – предельный порядок интерференции, начиная с которого полосы исчезают. Отсюда:
.
Величина характеризует степень монохроматичности света: чем она больше, тем больше и степень монохроматичности.

ВОПРОС 15

Методы получения когерентных волн

Для получения когерентных световых волн с помощью обычных (нелазерных) источников применяют метод разделения света от одного источника на две или нескольких систем волн (световых пучков). В каждой из них представлено излучение одних и тех же атомов источника, так что эти волны когерентны между собой и интерферируют при наложении.

Разделение света на когерентные пучки можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Рассмотрим некоторые из этих методов.

1. Метод Юнга

Источником света служит ярко освещенная щель S, от которой световая волна падает на две узкие щели S1 и S2, параллельные щели S. Таким образом, щели S1 и S2играют роль когерентных источников. На экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

2.Бипризма Френеля.

Она состоит из двух одинаковых сложенных основаниями призм. Свет от источника S преломляется в обеих призмах, в результате чего за призмой распространяются лучи, как бы исходящие от мнимых источников S1 и S2, являющихся когерентными. Таким образом, на экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина.

3.3. Оптическая длина пути и разность хода

Пусть две когерентные волны (см. 3.1) создаются одним источником S, но до экрана проходят разные геометрические длины путей l1и l2 в средах с абсолютными показателями преломления n1 и n2 соответственно (рис.4). Тогда фазы этих волн [см. (1) и (2.9)] wt - j1= wt - k1l1 + j0 , wt -j2= wt - k2l1 + j0

а разность фаз

j₂ -j₁ = k₂l₂ - k₁l₁ = (12)

где l₁= l/n₁, l₂= l/n₂ -длины волн в средах, показатели преломления которых n₁ и n₂соответственно, l - длина волны в вакууме.

Произведение геометрической длины пути l световой волны на абсолютный показатель преломления n называется оптической длиной пути волны.

Величину (13)

называют оптической разностью хода интерферирующих волн. С учетом этого разность фаз

j₂ -j₁ = (14)

Опыт Юнга — эксперимент, проведённый Томасом Юнгом и ставший экспериментальным доказательством волновой теории света. Результаты эксперимента были опубликованы в 1803 году.

В опыте пучок когерентного света направляется на непрозрачный экран-ширму с двумя параллельными прорезями, позади которого устанавливается проекционный экран. Этот опыт демонстрирует интерференцию света, что является доказательством волновой теории. Особенность прорезей в том, что их ширина приблизительно равна длине волны излучаемого света. Ниже рассматривается влияние ширины прорезей на интерференцию.

Если исходить из того, что свет состоит из частиц (корпускулярная теория света), то на проекционном экране можно было бы увидеть только две параллельных полосы света, прошедших через прорези ширмы. Между ними проекционный экран оставался бы практически неосвещенным.

С другой стороны, если предположить, что свет представляет собой распространяющиеся волны (волновая теория света), то, согласно принципу Гюйгенса, каждая прорезь является источником вторичных волн.

Если вторичные волны достигнут линии в середине проекционного экрана, находящейся на равном удалении от прорезей, синхронно и в одной фазе, то на серединной линии экрана их амплитуды прибавятся, что создаст максимум яркости. То есть, максимум яркости окажется там, где согласно корпускулярной теории, яркость должна быть практически нулевой. Корпускулярная теория света является неверной, когда прорези достаточно тонкие, создавая тем самым интерференцию.

На определенном удалении от центральной линии, напротив, волны окажутся в противофазе — их амплитуды компенсируются, что создаст минимум яркости (темная полоса). По мере дальнейшего удаления от средней линии яркость периодически изменяется, возрастая до максимума и снова убывая.

На проекционном экране получается целый ряд чередующихся интерференционных полос, что и было продемонстрировано Томасом Юнгом.