Оценка линейности усилителя вертикального отклонения.

1. Подключите вольтметр параллельно ЗГ и осциллографу (Рис. 7). Обратите внимание на соединительный провод от осциллографа к звуковому генератору. Этот провод часто содержит входной делитель напряжения 1:10. В этом случае измеренное напряжение необходимо умножить на 10 (коэффициент 10 в формуле (1).

Рис. 7. Схема включения осциллографа

2. Установите синусоидальную форму сигнала ЗГ. Изменяя выходное напряжение ЗГ U_в от 0 до 5В, измерьте напряжение U₀с помощью осциллографа, для чего измерьте отклонение луча L по оси Y (двойную амплитуду) в делениях шкалы.

3. Рассчитайте напряжение на входе Y осциллографа U₀ по формуле (1)

(1)

где k - цена деления шкалы осциллографа, на которую

установлен переключатель делителя напряжения (рис.6).

4. Результаты измерений занесите в табл. 2.

5. Постройте график зависимости U₀ от U _в.

Таблица 2

N	Uв, В	L, дел	k , В/дел	Uо, В	Uв2	U0 U в
. . .
S	-	-	—	—

Для построения графика можно воспользоваться методом наименьших квадратов. Зависимость U₀ от U_в - линейная: U₀ = gU_в. Коэффициент g рассчитайте по формуле (2)

(2)

Задание 3. Измерение частоты сигнала по фигурам Лиссажу

1. Ha вход Y подайте напряжение 12 Всчастотойf = 50 Гц, (розетка расположена на вертикальной стенке модуля МО-З). На вход Х - от ЗГ. Отключите развертку осциллографа выключателем (13).

2. Отрегулируйте чувствительность осциллографа и напряжение на выходе генератора так, чтобы луч не выходил за пределы экрана.

3. Изменяя частоту ЗГ, добейтесь устойчивой картины на экране осциллографа (Рис.8).

4. Найдите 5-6 различных частот ЗГ, при которых наблюдается устойчивая картина. Занесите в табл.3 форму и число пересечений n_x и n_y фигур Лиссажу с осями X и Y.

5. Рассчитайте по формуле (3) частоту сигнала, приняв частоту f_y=50 Гц. Сравните полученный результат с показаниями шкалы звукового генератора (ЗГ). Результаты занесите в табл. 3.

(3)

Рис. 8. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний.

Фигуры Лиссажу

Таблица 3

N	форма фигуры Лиссажу	nх	nу	fx	fy
2…

Задания для отчета

1. Назначение и устройство осциллографа.

2. Измерения, которые можно проводить с помощью осциллографа.

3. Устройство и принцип действия электронно-лучевой трубки.

4. Как получить на экране осциллографа прямую вертикальную линию?

5. Как получить на экране осциллографа горизонтальную линию?

6. Как получить на экране развертку сигнала?

7. Наблюдение сложения взаимно-перпендикулярных колебаний с помощью осциллографа.

8. Измерение частоты неизвестного сигнала по фигурам Лиссажу.

9. Найдите соотношение частот колебаний на рис. 9.

Рис. 9 (к заданию 9)

10. Электрон с некоторой начальной скоростьюv₀влетаетв плоский конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U = 300 В. Расстояние между пластинами d = 2 см, длина конденсатора l = 10 см. Какой должна быть предельная начальная скорость электрона, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?

11. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов ∆φ, влетает в плоский воздушный конденсатор параллельно пластинам, длина которых l. На конденсатор подают напряжение, которое изменяется линейно со временем по закону U = αt, где α – положительная постоянная, t – время движения электрона в конденсаторе. Расстояние между пластинами конденсатора d. Определить, с какой скоростью электрон вылетит из конденсатора.

12. Узкий пучок электронов в вакууме пролетает сквозь плоский конденсатор параллельно его пластинам и попадает на флуоресцирующий экран, отстоящий от конденсатора на расстоянии L = 15 см. При подаче на конденсатор напряжения U =50 В светящееся пятно на экране смещается на s = 21 мм. Расстояние между пластинами конденсатора d = 18 мм; длина конденсатора l = 6 см. Определите начальную скорость электрона.

13. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно пластинам со скоростью 9·10⁶ м/с. Найти полное, нормальное и тангенциальное ускорение электрона через 10^-8 с после начала его движения в конденсаторе. Разность потенциалов между пластинами равна 100 В, расстояние между пластинами 1 см.

14. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 1·10⁷ м/с. Напряженность поля в конденсаторе E = 100 В/см, длина конденсатора l = 5 см. Найти величину и направление скорости электрона при вылете его из конденсатора.

15. Электрон, находящийся в однородном электрическом поле, получает ускорение, равное 1·10⁴ см/с².

Найти: 1) напряженность электрического поля, 2) скорость, которую получит электрон за 10^-8 с своего движения, 3) работу сил поля за это время, 4) разность потенциалов, пройденную при этом электроном в поле.

Лабораторная работа № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОЙ БУМАГИ

Цель работы: изучение метода моделирования электростатического поля с помощью электропроводной бумаги.

Приборы и принадлежности: планшет с электродами для крепления электропроводной бумаги, вольтметр, источник постоянного тока на модуле МО-З, масштабная линейка.

Краткая теория

Электрические заряды создают вокруг себя поле, называемое электрическим. Напряженность электрического поля Е определяется как сила, действующая на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля, т. е.

(1)

Потенциал электрического поля определяется как потенциальная энергия W_п, которой обладал бы положительный заряд, помещенный в данную точку поля

(2)

Элементарная работа, совершаемая силами электрического поля равна

, (3)

где dl - перемещение заряда под действием силыF, E_l - проекция вектора E на направление перемещения l.

Эта работа равна убыли потенциальной энергии

(4)

Из выражения (2) приращение потенциальной энергии равно

. (5)

Подставив (3) и (5) в (4) получим

или (6)

. (7)

Поскольку l - любое произвольно выбранное направление,

то компоненты вектора Е в декартовых координатах будут:

, , . (8)

Вектор Ев декартовых координатах

,

или

. (9)

Выражение, стоящее в скобках в формуле (9), носит название градиента скалярной величины j и записывается сокращенно в виде

. (10)

Так как градиент любой скалярной величины есть вектор, направленный в сторону наиболее быстрого возрастания этой величины, то из соотношения (10) видно, что вектор Е направлен в сторону наиболее быстрого убывания потенциала.

Если это направление обозначитьr, то

(11)

Для однородного электрического поля (Е = const) можно написать

, (12)

где ∆φ - разность потенциалов между двумя точками электри- ческого поля, находящимися на расстоянии ∆r друг от друга.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Исследование поля плоского конденсатора.

На Рис. 1а изображена электрическая схема установки, а на рис. 1б - установка для исследования электростатических полей (МО-3).

1 – электропроводная бумага, 2 – зонд, 3 – обкладки плоского конденсатора, 4 – обкладки цилиндрического конденсатора.

Рис. 1а Рис.1б

1. Закрепите электропроводную бумагу под электродами плоского и цилиндрического конденсаторов на планшете, обеспечивая хороший контакт по всей поверхности соприкосновения электродов с бумагой.

2. Соберите электрическую цепь по схеме, изображенной на рис.1а. После проверки схемы лаборантом или преподавателем подключите ее к источнику постоянного напряжения –9 + 9 В (клеммы источника расположены на планшете МО-З).

3. Выберите точку на бумаге вблизи отрицательного электрода на расстоянии приблизительно 0,5 - 1 см от него и с помощью зонда и вольтметра измерьте ее потенциал j₁, значение его занесите в табл. 1.

4. Перемещая зонд 2 по бумаге вдоль какого-либо из электродов 3, найдите точки с таким же потенциалом φ₁ и проколите бумагу в этих точках на расстоянии 1 – 2 см друг от друга (рис.2). Через эти точки проведите эквипотенциальную линию.

5. Найдите и проколите острием зонда точки, соответствующие второй эквипотенциальной линии φ₂, потенциал которой больше на 1,5 – 2 В. Рис. 2 (к п.4)

6. Повторите операции, аналогичные пунктам 3 – 5 еще для 5 – 7 эквипотенциальных линий. Обозначьте потенциалы всех эквипотенциальных линий на бумаге. Занесите значения потенциалов φ_i всех линий в табл. 1.

7. Обведите контуры электродов на электропроводной бумаге, укажите их знаки (+ и -) и снимите бумагу с планшета.

8. Проведите линии равного потенциала и постройте систему силовых линий. Схема эквипотенциальных и силовых между электродами плоского конденсатора показана на рис. 2.

9. Вдоль центральной силовой линии измерьте расстояния ∆x_i от первой эквипотенциальной линии до каждой последующей (рис. 3). Данные занесите в табл. 1.

Рис. 3. Измерение ∆x_i вдоль центральной силовой линии.

10. На миллиметровой бумаге нанесите экспериментальные точки зависимости ∆φ и ∆x. Постройте график этой зависимости методом наименьших квадратов, используя формулу (13).

. (13)

Эта формула выражает значение эквивалентной напряженности Е (В/м) однородного электрического поля.

Таблица 1

Номер линии	φi ,В	∆φi, В	∆xi, м	(∆xi)2	∆φi∆xi
		-	-	-	-
S	-	-	-

Задание 2. Исследование поля цилиндрического конденсатора

Соберите электрическую цепь по схеме на рис.4. Постройте линии равного потенциала и силовые линии для цилиндрического конденсатора аналогично тому, как это сделано для плоского конденсатора (пункты 2 - 8). Вдоль одной из силовых линий проведите измерения расстояний Dr.

Занесите результаты измерений в табл. 2.

Постройте график зависимости ∆φ от ∆r (очевидно, что эта зависимость не будет линейной, так как в этом случае поле неоднородное).

Рис. 4. Электрическая схема для исследования поля

цилиндрического конденсатора.

Таблица 2

Номер линии	ji ,В	Dji ,В	Dхi ,м
1 - 5

Задания для отчета

1. Электрическое поле и его характеристики. Графическое изображение электрического поля. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности.

2. Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля.

3. Напряженность поля точечного заряда. Потенциал поля точечного заряда.

4. Принцип суперпозиции для напряженности и потенциала электрического поля.

5. Теорема Гаусса и ее применение для расчета напряженности электрического поля бесконечной равномерно заряженной плоскости, двух и более плоскостей; бесконечной равномерно заряженной нити, цилиндра; равномерно заряженной сферы, объемно заряженного шара.

6. Схема экспериментальной установки и порядок построения линий равного потенциала.

7. Метод наименьших квадратов для построения линейных экспериментальных зависимостей.

8. Три концентрические сферы радиусами R, 2R, 3R имеют за- ряды +q, +2q, -3q соответственно. Определить потенциал каждой сферы.

9. Внутри полой тонкостенной проводящей сферы радиусом R находится другая концентрическая сфера радиусом r (r < R). Большой сфере сообщили за ряд Q, малой – заряд q. Определить потенциалы сфер.

10. Металлический заряженный шар радиусом R₁ помещен в центре проводящей сферической оболочки, внутренний и внешний радиусы которой соответственно равны R₂ и R₃. Заряд шара Q. Напишите выражения и постройте график зависимости напряженности поля E и потенциала φ от расстояния r от центра шара.

Лабораторная работа № 3