Дискретная обработка сигналов. Цифровые фильтры. Линейная фильтрация сигналов на фоне помех.

Цифровой фильтр- фильтр, обрабатывающий цифровой сигнал с целью выделения или подавления определенной частоты этого сигнала.

КИХ-фильтры. Фильтр с конечной импульсной характеристикой

Фильтр с конечной импульсной характеристикой (нерекурсивный фильтр, КИХ-фильтр) — один из видов электронных фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого-то момента времени она становится точно равной нулю). Знаменатель передаточной функции такого фильтра — некая константа.

БИХ-фильтры. Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой

Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (рекурсивный фильтр, БИХ-фильтр) — электронный фильтр, использующий один или более своих выходов в качестве входа, то есть образует обратную связь. Основным свойством таких фильтров является то, что их импульсная переходная характеристика имеет бесконечную длину во временной области, а передаточная функция имеет дробно-рациональный вид. Такие фильтры могут быть как аналоговыми так и цифровыми.

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

Проектирование фильтра- определение их электрических параметров, позволяющих получить АЧХ и ФЧХ заданного типа и с заданными параметрами.

Обработка сигналов на цифровых ЭВМ начинается с замены непрерывного сигнала X(t) на дискретную последовательность, для которой применяются такие обозначения

x(nT) , x(n) , xn , {x0 ; x1 ; x2 ; … } .

Дискретизация осуществляется электронным ключом (ЭК) через равные интервалы времени T (Рис. 1.1).

Дискретная последовательность аппроксимирует исходный сигнал X(t) в виде решетчатой функции X(nT). Частота переключения электронного ключа fд и шаг дискретизации T связаны формулой

fд = 1 / T . (1.1)

Дискретная последовательность или дискретный сигнал выражается через исходный непрерывный (аналоговый) сигнал следующим образом

x(nT) = x(t)

d(t - nT) , (1.2)

где d(t) - дискретная d - функция (Рис. 1.2, а),

d(t - nT) - последовательность d - функций (Рис. 1.2, б).

Погрешность, возникающую при замене аналогового сигнала дискретным сигналом, удобно оценить сравнивая спектры этих сигналов.

Для теории радиотехнических цепей и сигналов особый интерес представляет возможность ослабления вредного действия помехи с помощью линейной фильтрации, основанной на использовании линейных частотных фильтров. На протяжении длительного периода развития радиотехники к подобным частотным фильтрам предъявлялось требование возможно более равномерного пропускания спектра сигнала и возможно более полного подавления частот вне этого спектра. Для задачи обнаружения сигналов в шумах наибольшее распространение получил критерий максимума отношения сигнал-помеха на выходе фильтра. В настоящей главе рассматриваются только такие фильтры.

Требования к фильтру, максимизирующему отношение сигнал-помеха, можно сформулировать следующим образом. На вход линейного четырехполюсника с постоянными параметрами и передаточной функцией подается аддитивная смесь сигнала и шума . Сигнал полностью известен; это означает, что заданы его форма и положение на оси времени. Шум представляет собой случайный процесс с заданными статистическими характеристиками. Требуется синтезировать фильтр, обеспечивающий получение на выходе наибольшего возможного отношения пикового значения сигнала к среднеквадратическому значению шума. При этом не ставится условие сохранения формы сигнала, так как для обнаружения его в шумах форма значения не имее

Преобразователи частоты.

Преобразователь частоты — электрическая цепь, осуществляющая преобразование частоты[1] и включающая гетеродин, смеситель и полосовой фильтр(в отдельных случаях полосаовой фильтр может отсутствовать)[2].

Преобразователем частоты, в состав которого входят три функциональные группы (смеситель, гетеродин, фильтр), иногда ошибочно называют смеситель

Схема однолампового преобразователя частоты на советском гептоде 1А1П

Функционально преобразователь частоты включает в себя три составные части — гетеродин, смеситель и выходной полосовой фильтр. Гетеродин представляет собой генератор сигнала синусоидальной формы, настраиваемый, либо с фиксированной частотой. Смеситель — основная часть преобразователя, нелинейное электронное устройство, в котором происходит образование нужного спектра. Принцип действия смесителя состоит в том, в результате нелинейных процессов образуются комбинационные гармоники, частоты которых равны разностям или суммам частот гармоник входных сигналов, либо частот кратных частотам исходных гармоник. Амплитуды полученных комбинационных гармоник пропорциональны амплитудам исходных, таким образом, каждый из наборов комбинационных гармоник (разностных, суммарных, разностных и суммарных кратным) эквивалентен спектру входного сигнала, сдвинутому по частоте. Полосовой фильтр предназначен для селекции нужного набора гармоник, обычно выполнен по стандартной схеме полосового фильтра на LC-элементах

Конструктивно преобразователь частоты может быть выполнен в виде единого устройства, в том числе на интегральной микросхеме с дополнительными элементами, в виде двух блоков (блок гетеродина и блок смесителя с фильтром) либо, в некоторых случаях, в разнесённом виде, например, в установках для измерения ослаблений смеситель и фильтр представляют собой обособленные устройства, а в качестве гетеродина используется сторонний измерительный генератор, не входящий в комплект установки.

3. По частотным свойствам возможны два варианта преобразователей

1. С перестраиваемым гетеродином и фиксированным значением несущей выходного сигнала — наиболее распространённый вариант, используемый в радиоприёмных и измерительных устройствах. Частотными параметрами в этом случае являются: диапазон перестройки гетеродина (и следовательно диапазон входных сигналов) и значение несущей выходного сигнала (ПЧ)

2. С фиксированным гетеродином — используется в специальных случаях, в качестве частотных параметров при этом будут: допустимые значения частоты входного сигнала и значение величины переноса спектра

4. Внутренние параметры преобразователя зависят от типа нелинейного элемента в смесителе

1. Крутизна преобразования — отношение амплитуды выходного тока (при закороченном выходе) к амплитуде напряжения входного сигнала

2. Внутренний коэффициент усиления — отношение амплитуды напряжения ПЧ к амплитуде напряжения входного сигнала

3. Коэффициент шума преобразователя

37. Условия линейного преобразования частоты

Преобразование частоты представляет собой процесс линейного переноса спектра полезного сигнала по оси частот. Под линейным понимается такой перенос, при котором не изменяется количество спектральных составляющих, расстояние между ними по оси частот, соотношение их амплитуд и начальных фаз. При преобразовании возможно лишь изменение амплитуд гармонических составляющих (увеличение или уменьшение) в одно и тоже число раз и изменение частот этих составляющих (обязательно всех) на одну и туже величину.

Преобразователь частоты (ПЧ) служит для переноса спектра радиосигнала из одной области частот в другую без изменения характера модуляции. То есть процесс преобразования линеен относительно сигнала. Для линейного (относительно сигнала) преобразования частоты в РПУ используются линейные цепи с периодически меняющимся параметрами. Назначение гетеродина – периодически с частотой fг изменять параметры преобразовательного элемента для напряжения сигнала (прежде всего крутизну) за счёт изменения режима работы. Линейность по сигналу достигается малым уровнем входного сигнала, при котором любой участок нелинейной ВАХ для сигнала можно считать линейным (с разным значением крутизны). На входе ПЭ действует сумма сигнала и гетеродина, причём Uc<<Uг, а также некоторое начальное смещение Есм, можно считать, что для сигнала под действием напряжения гетеродина периодически с частотой fг меняется режим работы, определяемый точкой покоя на ВАХ с соответствующим значением крутизны.

В реальном случае помимо первой гармоники крутизны появляются высшие, характеризующие её нелинейность. Процесс преобразования удобно пояснить следующим образом. Пусть на входе преобразовательного элемента действует сигнал uc(t)=Uccos(ct+с), где Uc, с – функции времени, определяемые амплитудной или фазовой модуляциями. Ток на выходе преобразовательного содержит составляющие трёх частот: частоты сигнала fc, суммарной частоты fc+ fг и разностной fc- fг. Амплитуда полезной составляющей выходного тока (а следовательно, и выходного напряжения Uвых) пропорциональна амплитуде сигнала Uc, а фаза соответствует фазе исходного сигнала с, то есть при преобразовании законы модуляции, амплитуды и фазы сохраняются. Заметим, что при с>г фаза в выходном токе меняется знак, т.е. инверсна фазе входного сигнала.