Расчет удельного индуктивного сопротивления двухпроводной рельсовой линии.

Полную удельную индуктивность двухпроводной линии L_п можно представить в следующем виде:

· Гн/км.

(4)

Здесь: L_i – внутренняя удельная индуктивность целой рельсовой нити, Гн/км;

индуктивность стыковых соединителей, приходящихся на 1 км рельсовой нити, Гн/км;

внешняя удельная индуктивность рельсовой линии, Гн/км.

Таблица 3 – Значения индуктивности стыковых соединителей r_ст

Lст, Гн/км·10-6	Варианты заданий по предпоследней цифре шифра
Приварные соединители	1,3	-	1,3	-	1,3	-	1,3	-	1,3	-
Штепсельные соединители	-	1,9	-	1,9	-	1,9	-	1,9	-	1,9

Величина внутренней индуктивности может быть определена из уравнения

Li = , Гн/км

(5)

Удельная внешняя индуктивность двухпроводной однородной линии зависит только от геометрических размеров и может быть определена по формуле

Гн/км

(6)

Здесь: a – расстояние между осями рельсовых нитей, см;

радиус эквивалентного проводника, имеющего длину окружности, равную периметру рельса, значение а приведено в таблице 2, а значение b зависит от заданного типа рельса и приведено в таблице 1, см.

Учитывая, что на одной нити длиной 1000 м укладывается 40 25-метровых рельсовых звеньев, то число стыков равно 39, следовательно, формулу 4 можно представить в следующем виде:

· Гн/км.

(7)

Расчет полного удельного сопротивления z_п двухпроводной рельсовой линии переменному току.

Расчет осуществляется по следующей формуле

zп= r+ j ·Lп = |zп|· Ом/км	(8)
| = ;	(9)

Двухпроводную рельсовую линию можно представить в виде четырёхполюсника с коэффициентами А В С D, которые в нормальном режиме зависят от первичных и вторичных параметров распределенной электрической цепи.

К первичным параметрам относится вычисленное значение z_п и минимальное удельное сопротивление изоляцииr r_и.мин, которое при расчетах нормального режима принимается равным 1 Ом·км.

К волновым параметрам рельсового четырехполюсника в нормальном режиме относится волновое сопротивление Z_в рельсовой линии и коэффициент распространения γ электромагнитной волны в рельсовой линии, которые вычисляются по типовым формулам теории линейных электрических цепей:

, Ом;	(10)
= .	(11)

Если заменить аппаратуру приемного конца рельсовой цепи четырехполюсником типа К с коэффициентами А_k, В_k, С_k, Д_k, то при известной нагрузке Z_p в виде сопротивления обмотки приемного реле переменному току и известном рабочем токе реле I_p, номинальное значение которого в нормальном режиме должно обеспечиваться при самых неблагоприятных условиях работы рельсовой цепи, можно найти выражение для входного сопротивления Z_вх.k приемника:

=

(12)

Из теории линейных электрических цепей известно, что при изменении направления энергии коэффициенты А и D четырехполюсников меняются местами. При представлении аппаратуры питающего конца в виде четырехполюсника типа Н с коэффициентами A_н, B_н, С_н, D_н , можно по формуле (12) определить обратное входное сопротивление, используя соответствующие коэффициенты и сопротивление нагрузки Z_г при передаче энергии в обратном направлении:

=

(13)

Так как источник питания рельсовой цепи можно отнести к генератору напряжения, то очевидно Z_г можно принять равным 0, и формула (13) преобразуется к виду:

=

(14)

При исследовании нормального и шунтового режимов задаемся равными модулями сопротивлений |Z_вх.к| = |Z’_вх.н| = |Z_вх.о|. В качестве аргумента входных сопротивлений по концам принимаем произвольное положительное значение при котором наихудшие условия шунтовой чувствительности имеют место при наложении поездного шунта на релейный или питающий конец.

При синтезе рельсовых цепей используется, как правило, основная схема замещения рельсовой цепи, состоящая из рельсового четырехполюсника с соответствующими коэффициентами, который по выходу нагружен на сопротивление Z_вх.о. Со стороны входа к рельсовому четырехполюснику подключен генератор эквивалентной э.д.с. Е_э с внутренним сопротивлением, равным Z_вх.о. Сопротивление передачи основной схемы замещения в нормальном режиме Z_по равно отношению э.д.с. эквивалентного генератора Е_э к току I_k на выходе рельсового четырехполюсника.

Значение тока I_k определяется по формуле:

Ik = (Сk·Zp + Dk)·Ip

(15)

Значение Z_по определяется по формуле:

Zпо = А·Zвх.о +B + (СZвх.о +D)·Zвх.о.

(16)

Учитывая, что для симметричной рельсовой линии в нормальном режиме справедливо равенство: А =D, выражение (16) можно представить в следующем виде:

Zпо = СZвх.о2 +2А·Zвх.о +B.

(17)

Расчетное сопротивление передачи основной схемы замещения рельсовой цепи в шунтовом режиме Z_пшо.р при нахождении нормативного поездного шунта (R_шн = 0,06 Ом) на приемном конце по своей структуре похоже на выражение (16):

Zпшо.р = Ашр·Zвх.о +Bшр + (Сшр·Zвх.о +Dшр)·Zвх.о,

(18)

где А_шр = 1 + z_п·l/R_шн; B_шр = z_п·l;С_шр = 1/R_шн;D_шр = 1 коэффициенты рельсового четырехполюсника в шунтовом режиме при неблагоприятных условиях работы рельсовой цепи и нахождении нормативного поездного шунта на выходном конце рельсовой линии; l- длина рельсовой линии.

Расчетное сопротивление передачи основной схемы замещения рельсовой цепи в шунтовом режиме Z_пшо.п при нахождении нормативного поездного шунта (R_шн = 0,06 Ом) на питающем конце имеет следующий вид:

Zпшо.п = Ашп·Zвх.о +Bшп + (Сшп·Zвх.о +Dшп)·Zвх.о,

(19)

где А_шп = 1; B_шп = z_п·l;С_шп = 1/R_шн;D_шр = 1 + z_п·l/R_шн коэффициенты рельсового четырехполюсника в шунтовом режиме при неблагоприятных условиях работы рельсовой цепи и нахождении нормативного поездного шунта на входном конце рельсовой линии.

Преобразуем выражения (18) и (19) к следующему общему виду:

Zпшо = 2·Zвх.о +zп·l + Zвх.о2/Rшн+ zп·l·Zвх.о /Rшн

(20)

Значения входных сопротивлений на концах рельсовой линии по условиям строгого обеспечения шунтового и нормального режимов определяется обычно в результате решения следующего уравнения:

,

(21)

где K_шн – коэффициент чувствительности рельсовой линии к нормативному шунту при наложении его в месте минимальной шунтовой чувствительности (в нашем случае– при наложении на одном из концов рельсовой линии);

|Z_пшо| - модуль сопротивления передачи в шунтовом режиме;

|Z_по| - модуль сопротивления передачи в нормальном режиме;

N= – аппаратурный коэффициент, зависящий от конструктивных особенностей источника питания и путевого реле;

K_з – коэффициент запаса по току путевого реле, равный отношению рабочего тока реле к току его срабатывания;

K_и – коэффициент нестабильности источника питания рельсовой цепи, равный отношению максимального значения напряжения эквивалентного генератора основной схемы замещения рельсовой цепи к его минимальному значению;

K_вн – коэффициент надежного возврата якоря путевого реле, равный отношению тока надежного отпадания якоря путевого реле к его току срабатывания.

Расчетные значения вышеуказанных коэффициентов и аргумента входного сопротивления Z_вх.о приведены в таблице 4.

Таблица 4 – Расчетные значения коэффициентов

Коэффи- циенты	Варианты значений выбираются по предпоследней цифре шифра
Kз		1,01	1,02	1,03	1,04	1,05	1,06	1,07	1,08	1,1
Kи	1,2	1,18	1,16	1,14	1,12	1,10	1,08	1,06	1,04	1,02
Kвн	0,4	0,41	0,42	0,43	0,44	0,45	0,46	0,47	0,48	0,49

Из выражения (21) следует, что условие строгого выполнения шунтового и нормального режимов рельсовой цепи можно записать в виде строгого равенства:

|Zпшо | = |Zпо|·N

(22)

Построение графика зависимости от длины рельсовой цепи модуля сопротивления передачи Z_по основной схемы замещения электрической рельсовой цепи в нормальном режиме для разных сопротивлений по концам рельсовой линии.

Для каждого значения модуля входного сопротивления Z_вх.о, начиная с 0.2 до 0.4 Ом с шагом 0.05 Ом, строим график |Z_по |·N = F(l), при l начиная с 0.3 до 3 км с шагом 0.05 км. Значения коэффициентов рельсового четырехполюсника в нормальном режиме определяем по следующим формулам:

A = D = ch(γ·l); B = Zв·sh(γ·l); C = sh(γ·l)/Zв

(23)

Гиперболические функции от комплексной переменной (γ·l) определяем по следующим формулам:

ch(γ·l) = ch(α·l + jβ·l) = ch(α·l)·cos(β·l) + jsh(α·l)· sin(β·l)	(24)
sh(γ·l) = sh(α·l + jβ·l) = sh(α·l)· cos(β·l) + jch(α·l)· sin(β·l)	(25)

Здесь: α – километрический коэффициент затухания;

β – километрический коэффициент фазы.

Выражения (24) и (25) есть алгебраическая форма записи комплексного числа в виде С₁ + jС₂ (представление комплексной переменной в комплексной плоскости).Представлению комплексной переменной в фазовой плоскости соответствует показательная форма записи комплексного числа , гдеC = – модуль комплексного числа, а – аргумент комплексного числа. Переход от показательной формы записи к тригонометрической требуется при сложении нескольких комплексных чисел в показательной форме и осуществляется путем применения следующей формулы: .

Построение графика зависимости от длины рельсовой цепи модуля сопротивления передачи |Z_пшо| основной схемы замещения электрической рельсовой цепи в шунтовом режиме при нахождении нормативного шунта на релейном конце рельсовой цепи и для разных сопротивлений по концам рельсовой линии.

Для каждого значения модуля входного сопротивления Z_вх.о, начиная с 0.2 до 0.4 Ом с шагом 0.05, строим график |Z_пшо| = F(l), при l начиная с 0.3 до 3 км с шагом 0.05 км. Значения коэффициентов рельсового четырехполюсника в шунтовом режиме при нахождении нормативного шунта на релейном конце определяем по следующим формулам:

Aшр = 1 + zп·l/Rшн; Bшр = zп·l; Cшр = 1/Rшн; Dшр = 1

(26)

Оба графика строим в одной системе координат, тогда длина рельсовой линии, при которой происходит пересечение двух графиков, представляет собой предельную первого рода длину l_пр рельсовой линии, при которой строго выполняются нормальный и шунтовой режимы работы рельсовой цепи при наиболее неблагоприятных условиях ее работы.Значение сопротивления по концам рельсовой линии, при котором строился график является оптимальным для данной длины рельсовой цепи.

Изменяя значение модуля входного сопротивления Z_вх.о с шагом 0,05 Ом в диапазоне от 0,2 Ом до 0,4 Ом и строя графики зависимостей |Z_по |·N = F(l) и |Z_пшо| = F(l), при l начиная с 0.3 до 3 км с шагом 0.05 км., находим предельные длины l_пр и соответствующие им модули оптимальных сопротивлений по концам |Z_вх.о|.

Определение длин рельсовой цепи и величин сопротивлений по концам рельсовой цепи по условиям выполнения нормального и шунтового режимов. Построение зависимости |Z_вх.о| = F(l_пр) и делаем выводы.