Пределы изменения напряжений и токов при несимметричных коротких замыканиях в сетях с эффективно заземленной нейтралью

Теоретический и практический анализ электромагнитных переходных процессов в высоковольтных электроэнергетических сетях и системах [18, 19] показал, что напряжения и токи при однофазных и двухфазных коротких замыканиях на землю в сетях с заземленной нейтралью (110 кВ и выше) в зависимости от значений их эквивалентных сопротивлений прямой Х_1S, обратной Х_2Sи нулевой Х_0S последовательностей по отношению к точке короткого замыкания могут изменяться в весьма широких пределах. В практике эксплуатации этих сетей особое внимание уделяется таким режимам, когда напряжения на неповрежденных фазах при однофазных или двухфазных коротких замыканиях на землю оказываются большими допустимых по условиям работы изоляции или, когда в таких режимах токи несимметричных коротких замыканий в точках повреждений оказываются большими токов трехфазных коротких замыканий.

В первом случае возникает проблема с надежностью работы так называемых 80 %-х разрядников и ОПН, устанавливаемых в сетях 110 кВ и выше для защиты изоляции этих сетей от грозовых и коммутационных перенапряжений. Напряжения гашения дуг сопровождающих токов в искровых промежутках 80 %-х разрядников могут оказаться ниже напряжений на них при несимметричных коротких замыканиях на землю, что недопустимо. Для ОПН в таких случаях могут быть превышены уровни наибольших допустимых напряжений на аппаратах по условиям работы их высоконелинейных резисторов, что так же не допустимо.

Во втором случае, когда максимальный уровень токов несимметричных коротких замыканий превышает максимальный уровень токов трехфазных коротких замыканий (в некоторых энергосистемах на 10-15 %) утяжеляются условия работы выключателей, так как несимметричные короткие замыкания возникают значительно чаще, чем трехфазные (соответственно 60–95 % против 1–5 % всех случаев трехфазных коротких замыканий в сетях). Кроме того, возникает необходимость в проверке коммутационной способности выключателей по токам несимметричных коротких замыканий, в то время как обычно последняя производится по токам трехфазных коротких замыканий.

По условиям работы 80 %-х разрядников и ОПН нейтраль сети должна быть эффективно заземлена, то есть заземлена таким образом, чтобы напряжения на неповрежденных фазах при однофазных или двухфазных коротких замыканиях на землю в любых точках сети не превышали 80 % ее наибольшего рабочего междуфазного напряжения (0,8 U_нр или 1,4 U_ф.нр [21]).

По условиям же работы выключателей желательно, чтобы токи однофазных и двухфазных коротких замыканий на землю в любых точках сети не превышали токов трехфазных коротких замыканий в этих же точках.

Анализ условий, при которых указанные соотношения напряжений и токов при однофазных или двухфазных коротких замыканиях на землю в электрических сетях с эффективно и глухо заземленной нейтралью будут выполняться, может быть проведен на базе применения метода симметричных составляющих [18, 19].

Предположим, что рассматриваемая сеть обладает циклической симметрией, что каждый из элементов этой сети оказывает свое специфическое сопротивление прохождению токов различных последовательностей и что в симметричных элементах сети токи и напряжения различных последовательностей не взаимодействуют друг с другом [18, 19]. Кроме того, будем считать, что емкостными проводимостями электрических цепей рассматриваемой сети можно пренебречь и что рассматриваемые несимметричные короткие замыкания соответственно возникают на ненагруженном ответвлении сети (рис. 3.1). Тогда эквивалентные расчетные схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей для фазы А этой сети относительно точки возникновения несимметричных коротких замыканий на землю могут быть представлены в виде, приведенном на рис. 3.2 [18, 19].

а)

б)

Рис. 3.1. Граничные условия для однофазного и двухфазного на землю

коротких замыканий

Рис. 3.2. Эквивалентные схемы замещения прямой (а), обратной (б)

и нулевой (в) последовательностей рассматриваемой сети

относительно точки несимметричного короткого замыкания

Составим для каждой из эквивалентных схем рис. 3.2 уравнения второго закона Кирхгофа в виде:

; (3.1)

; (3.2)

. (3.3)

Далее, с целью получения зависимостей модулей напряжений и токов в точке возникновения однофазного или двухфазного коротких замыканий от параметров эквивалентных сопротивлений , , и , для конкретных граничных условий рассматриваемых коротких замыканий (рис. 3.1) решим уравнения (3.1)–(3.3) совместно с уравнениями (3.4)–(3.6) и (3.7)–(3.9), связывающими действительные величины токов и напряжений в точке возникновения коротких замыканий с их симметричными составляющими:

, (3.4)

, (3.5)

, (3.6)

и

(3.7)

(3.8)

(3.9)

Отметим, что в уравнениях (3.4)-(3.9) переменным F могут быть присвоены значения как напряжений, так и токов. При этом, в комплексных и показательных формах записи различных математических соотношений с применением (3.4)-(3.9), оператор поворота векторов а может быть применен в формате выражений, приведенных в табл. 3.1 [19].

Таблица 3.1

Основные выражения для оператора поворота векторов

Исходное обозначение	Форма выражения
комплексная	показательная
а	- 0,5 + j0,87
а2	- 0,5 – j0,87
а3
а2 + а + 1
а2 - а
а - а2
1 - а	1,5 – j0,87
1 - а2	1,5 + j0,87

При однофазном коротком замыкании на землю в фазе А сети (особая фаза [18, 19]) граничные условия для точки возникновения короткого замыкания на основании рис. 3.1а могут быть сформулированы как:

; (3.10)

; (3.11)

. (3.12)

В этом случае с учетом (3.4), (3.10) и (3.7)–(3.9), (3.11), (3.12) для однофазного короткого замыкания на землю можно записать:

; (3.13)

. (3.14)

Тогда, воспользовавшись (3.14), согласно(3.2), (3.3) и (3.13), получим:

; (3.15)

; (3.16)

. (3.17)

Соответственно, подставив (3.15)-(3.17) в (3.5) и (3.6) для действующих значений напряжений на здоровых фазах сети в точке однофазного короткого замыкания на землю, получим следующие расчетные выражения:

; (3.18)

. (3.19)

Эквивалентный ток прямой последовательности , входящий в (3.18) и (3.19), может быть найден с учетом (3.1)-(3.3) и (3.14) по (3.13):

. (3.20)

Следовательно, с учетом (3.20), выражения (3.18) и (3.19) могут быть записаны в следующем виде:

; (3.21)

. (3.22)

Действующее значение суммарного тока однофазного короткого замыкания на землю в точке замыкания при принятых условиях с учетом (3.20) может быть получено по (3.14):

. (3.23)

В практике оценочных расчетов модулей напряжений и токов при несимметричных коротких замыканиях на землю их относят соответственно к модулям напряжений в рассматриваемой расчетной точке короткого замыкания в предшествующем рабочем режиме и модулю тока трехфазного короткого замыкания в этой же точке. Причем, для упрощения сравнений вводят допущения: что модули э. д. с. по отношению к точке короткого замыкания при трехфазном и несимметричном коротких замыканиях можно приближенно считать равными модулям рабочих напряжений в точке короткого замыкания в предшествующем рабочем режиме; что в типовых расчетах коротких замыканий для момента времени t = 0 и для удаленных коротких замыканий можно приближенно считать ; что при оценочных расчетах можно пренебречь активными сопротивлениями цепей сети и при этом считать, что и при однофазном коротком замыкании на землю можно считать, что , а коэффициенты несимметрии по напряжениям на неповрежденных фазах можно рассчитывать как:

.

Принимая указанные допущения и рассматривая только фазу В сети, разделим правую и левую части выражения (3.21) на . Кроме того, считая = 0 и , разделим числитель и знаменатель (3.21) на . Тогда, после преобразований выражения (3.21), с учетом табл. 3.1, для относительных значений модулей напряжений на неповрежденных фазах в точке однофазного короткого замыкания получим:

, (3.24)

где

. (3.25)

Коэффициент получил название коэффициента относительной несимметрии модулей напряжений на здоровых фазах в точке возникновения однофазного короткого замыкания.

Принимая в (3.24) , можно получить очевидную формулу связи между коэффициентом относительной несимметрии модулей напряжений на неповрежденных фазах в точке возникновения однофазного короткого замыкания и коэффициентом заземления сети для этих же условий:

. (3.26)

Ток трехфазного короткого замыкания в рассматриваемой точке с учетом введенных упрощений можно рассчитать, используя параметры схемы замещения прямой последовательности (рис. 3.2 а) в предположении, что 0:

. (3.27)

В этом случае, при принятых выше условиях, относительное значение модуля тока однофазного короткого замыкания на землю по отношению к току трехфазного короткого замыкания в одной и той же точке можно получить, умножив (3.23) на величину обратную (3.27) в виде:

. (3.28)

Коэффициент получил название коэффициента относительного превышения модуля тока однофазного короткого замыкания в точке замыкания над модулем тока трехфазного короткого замыкания в этой же точке.

При двухфазном коротком замыкании на землю для точки короткого замыкания аналогично также могут быть получены:

– выражение для определения коэффициента относительной несимметрии модуля напряжения на неповрежденной фазе при двухфазном коротком замыкании по отношению к модулям фазных напряжений в точке возникновения короткого замыкания в предшествующем рабочем режиме [19]:

; (3.29)

– формулу связи между коэффициентом относительной несимметрии напряжения на неповрежденной фазе в точке возникновения двухфазного короткого замыкания на землю и коэффициентом заземления в этом случае:

. (3.30)

– коэффициент относительного превышения модулей токов в поврежденных фазах при двухфазном коротком замыкании на землю в точке короткого замыкания над модулем тока трехфазного короткого замыкания в этой же точке:

. (3.31)

Полученные соотношения (3.24), (3.28) и (3.29), (3.31) могут быть использованы для характеристик пределов изменений относительных превышений модулей напряжений и токов при однофазных и двухфазных коротких замыканиях на землю соответственно над модулями фазных напряжений в предшествовавших коротким замыканиям рабочих режимах и над модулями токов трехфазных коротких замыканий в этих же расчетных точках. На рис. 3.3 приведены кривые изменений относительных значений модулей напряжений и токов по формулам (3.24), (3.28) и (3.29), (3.31) в зависимости от значений отношений эквивалентных сопротивлений нулевой последовательности к эквивалентным сопротивлениям прямой последовательности сети a по (3.25) в диапазоне изменения a от 0 до 5.

Отметим, что выражения (3.24), (3.28) и (3.29), (3.31) записаны для условий, когда короткозамкнутые цепи являются чисто индуктивными. Кроме того, они справедливы для напряжений и токов только в точках коротких замыканий и их нельзя распространять на токи остальных ветвей рассматриваемых цепей. Наконец, эти выражения справедливы для произвольного момента времени, так как от последнего зависит, какими реактивными сопротивлениями и э.д.с. введены в схему замещения прямой последовательности генераторы.

Рис. 3.3. Зависимости отношений между напряжениями и токами

в функции от a

На рис. 3.3 приведена также кривая изменения отношения тока в земле при однофазном коротком замыкании к току в земле при двухфазном коротком замыкании на землю [19]:

, (3.32)

которая в ряде случаев также может представлять практический интерес.

Анализ изменений коэффициентов несимметрии модулей напряжений на неповрежденных фазах при однофазных коротких замыканиях (рис. 3.3), при условии, что Х_2S = Х_1S, показал, что отношения модулей этих напряжений в точках однофазных коротких замыканий к модулям напряжений на этих же фазах в предшествующих рабочих режимах изменяются в пределах:

достигая наибольших значений в сетях с изолированной нейтралью. При этом в последних случаях в точках коротких замыканий имеют место максимальные напряжения нулевой последовательности, равные фазным рабочим напряжениям в этих точках в предшествующих рабочих режимах.

При Х_2S << Х_1Sпределы изменений напряжений на неповрежденных фазах при однофазных коротких замыканиях те же, что и при Х_2S = Х_1S.

Что же касается изменений модулей величин токов при однофазных коротких замыканиях по отношению к токам трехфазных коротких замыканий в тех же точках, то для момента времени t = 0 или при коротких замыканиях в удаленных точках сети, когда можно считать, что Х_2S@ Х_1S, а значение Х_0S, зависящее от числа заземленных в сети нейтралей трансформаторов и автотрансформаторов, близко к нулю Х_0S @ 0, К^(1–3) стремится к значениям, близким к 1,5 (рис. 3.3). В тех же случаях, когда Х_0Sстремится к ¥, К^(1–3) стремится к нулю (рис. 3.3).

Таким образом, при рассматриваемых условиях К^(1–3) изменяется в пределах:

0£ К^(1–3)<1,5.

При двухфазных коротких замыканиях на землю при Х_0S@ 0 независимо от соотношений Х_1S и Х_2S напряжение на неповрежденной фазе стремится к нулю (рис. 3.3).

При Х_0Sстремящемся к¥и Х_2S = Х_1S модуль напряжения на неповрежденной фазе при двухфазном коротком замыкании на землю стремится к

Если же Х_2S << Х_1S, то оказывается меньшим единицы.

В случае, когда Х_0S= Х_2S = Х_1S, становится равным модулю фазного рабочего напряжения в предшествовавшем рабочем режиме работы сети в этой же точке.

Таким образом, коэффициент несимметрии напряжений на здоровой фазе при двухфазном коротком замыкании на землю (рис. 3.3) может изменяться в пределах:

Что касается токов, то при Х_0S @ 0, независимо от рассматриваемых моментов коротких замыканий стремится к . В случаях же, если Х_0S@ ¥, то в установившихся режимах ( t = ¥ ) при коротких замыканиях в цепях генераторов (Х_1S >> Х_2S) также получим, что стремится к , а при коротких замыканиях в удаленных точках сети или при t = 0, когда Х_2S@ Х_0S, этот коэффициент соответственно будет равен: [19].

Следовательно (рис. 3.3), при двухфазных коротких замыканиях на землю токи в поврежденных фазах по отношениям к токам при трехфазных коротких замыканиях в этих же точках могут изменяться в пределах: