Кинетическая энергия вращательного движения

№1.6.1 Тонкий стержень длиной ℓ = 1 м и массой М = 0,9 кг может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. В нижний конец стержня попадает пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально со скоростью v = 12 м/с, и застревает в нем. Определить угловую скорость w стержня сразу после попадания пули. (w = 0,39 рад/с)

№1.6.2 На краю горизонтальной платформы, вращающейся с угловой скоростью w₁ = 1 рад/с, стоит человек. С какой угловой скоростью w₂ будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Масса платформы М = 120 кг, масса человека m = 60 кг. Платформу считать однородным диском, человека - материальной точкой. (w₂ = 2 рад/с)

№1.6.3 На краю платформы в виде однородного сплошного диска массой М = 0,2 кг и радиусом R = 0,5 м, укреплена мишень, в которую попадает пуля массой m = 15 г, летящая горизонтально со скоростью v = 10 м/с, и застревает в ней. Линия движения пули проходит на расстоянии R от оси вращения и перендикулярна радиусу платформы. Определить угловую скорость w платформы после попадания пули. Массой мишени пренебречь. (w = 2,6 рад/с)

№1.6.4Человек, стоящий на краю покоящейся скамьи Жуковского, ловит мяч с массой m = 0,5 кг, летящий в горизонтальном направлении на расстоянии R = 1 м от оси вращения скамьи со скоростью v = 20 м/с. Суммарный момент инерции скамьи и человека J_z = 10 кг·м². С какой угловой скоростью w начнёт вращаться человек со скамьей? (w = 0,95 рад/с)

№1.6.5 Горизонтальная платформа массой m = 80 кг и радиусом R = 1 м вращается с частотой п₁ = 30 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в разведенных в стороны руках гантели. С какой частотой п₂ будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J_z1 = 3 кг·м² до J_z2 = 1 кг·м²? Платформу считать круглым однородным диском. (п₂ ≈ 31 об/мин)

№1.6.6 Горизонтальная платформа массой m = 100 кг и радиусом R = 80 см вращается с частотой п₁ = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в опущенных руках гантели. С какой частотой п₂ будет вращаться платформа, если человек, разведя руки горизонтально, увеличит свой момент инерции от J_z1 = 1 кг·м² до J_z2 = 2 кг·м²? Платформу считать круглым однородным диском. (п₂ ≈ 19 об/мин)

№1.6.7 Сплошной шар катится по горизонтальной плоскости со скоростью v = 5 м/с. Определить кинетическую энергию Е_к шара, если его масса m = 2 кг. (Е_к = 35 Дж)

№1.6.8 Обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью поступательного движения. Найти отношение их кинетических энергий.(Е_к1/Е_к2 = 1,33)

№1.6.9 Сплошной цилиндр массой m = 10 кг катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания со скоростью v = 10 м/с. Определить кинетическую энергию E_K цилиндра и тормозной путь S, который он пройдет до полной остановки, если на него начнет действовать постоянная сила сопротивления F = 50 Н. (E_K = 750 Дж, S = 15 м)

№1.6.10 Какую работу надо совершить, чтобы маховику в виде диска массой m = 100 кг и радиусом R = 0,4 м сообщить частоту вращения п = 10 об/c, если в начальный момент он находился в состоянии покоя? (А ≈ 16 кДж)

№1.6.11 Диск массой m = 5 кг вращается с частотой f₁ = 5 с^-1. Определить работу A, которую надо совершить, чтобы частота вращения диска увеличилась до f₂ = 10 с^-1. Радиус диска равен R = 20 см. (А = 148 Дж)

№1.6.12 Сплошной цилиндр массой m = 2 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью v = 20 м/c. Какую работу A нужно совершить, чтобы остановить цилиндр? (А = 600 Дж)

№1.6.13 Два цилиндра (сплошной и полый) одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью поступательного движения. Найти отношение их кинетических энергий. (Е_к2/Е_к1 = 1,33)

№1.6.14 Стержень массой M = 2 кг и длиной ℓ = 1 м может вращаться вокруг оси, расположенной перпендикулярно и проходящей через его конец. В другой конец стержня попадает пуля массой m = 10 г, летящая перпендикулярно стержню со скоростью v = 500 м/с. Определить угловую скорость w, с которой начнет вращаться стержень, если пуля застрянет в нем. (w = 7,39 рад/с)

№1.6.15 В центре горизонтальной платформы, вращающейся с угловой скоростью w₁ = 1 рад/c, стоит человек. С какой угловой скоростью w₂ будет вращаться платформа, если человек перейдет на ее край? Масса платформы M = 120 кг, масса человека m = 80 кг. Платформу считать однородным диском. (w₂ = 0,43 рад/с)

№1.6.16 На краю платформы в виде однородного сплошного диска массой М = 2 кг и радиусом R = 1 м, укреплена мишень, в которую попадает пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально со скоростью v = 200 м/с, и застревает в ней. Линия движения пули проходит на расстоянии R от оси вращения и перпендикулярна радиусу платформы. Определить частоту вращения п платформы после попадания пули. Массой мишени пренебречь. (п = 0,3 об/с)

№1.6.17 Человек, стоящий на расстоянии r = 2 м от оси покоящейся горизонтальной круглой платформы, ловит мяч, летящий на него со скоростью v = 10 м/с. Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r от оси платформы. Масса мяча m = 0,55 кг. Момент инерции платформы с человеком J_z = 100 кг·м². Определить, с какой угловой скоростью w начнет вращаться платформа. (w = 0,83 рад/с)

№1.6.18 На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках тонкий стержень, расположенный вертикально по оси вращения. Скамья с человеком вращается с частотой п₁ = 9 об/мин. С какой частотой п₂ будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он принял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J_z = 5 кг·м², длина стержня ℓ = 2 м, масса m = 3 кг. Центр масс стержня постоянно находится на оси вращения. (п₂ = 7,4 об/с)

№1.6.19 На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках тонкий стержень, расположенный горизонтально перпендикулярно оси вращения. Скамья с человеком вращается с частотой п₁ = 9 об/мин. С какой частотой п₂ будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он принял вертикальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J_z = 3 кг·м², длина стержня ℓ = 1 м, масса m = 2 кг. Центр масс стержня постоянно находится на оси вращения. (п₂ = 0,16 об/с)

№1.6.20 Диск массой m = 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью v = 6 м/с. Найти кинетическую энергию диска. (Е_к = 54 Дж)

№1.6.21 Два цилиндра одинаковой массы и одинакового радиуса (сплошной и полый) скатываются с вершины наклонной плоскости без проскальзывания. Во сколько раз скорость одного из цилиндров у подножия наклонной плоскости больше скорости другого?(v_n/v_c = 1,15)

№1.6.22 Какой путь S до остановки пройдет катящийся без скольжения однородный диск, поднимаясь вверх по наклонной плоскости с углом наклона α = 30˚, если ему сообщена начальная скорость v = 7 м/с, параллельная наклонной плоскости? (S = 8,3 м)

№1.6.23 Полый цилиндр массой m = 2 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью v = 20 м/c. Какую работу А нужно совершить, чтобы остановить цилиндр?(А = 800 Дж)

№1.6.24 Стержень массой m = 2 кг и длиной ℓ = 1 м вращается с частотой f₁ = 20 с^-1 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс. Определить работу А, которую надо совершить, чтобы частота вращения стержня уменьшилась до f₂ = 10 с^-1. (А = 1 кДж)

№1.6.25 Шар массой m = 2 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью v = 20 м/c. Какую работу А нужно совершить, чтобы остановить шар? (А = 560 Дж)