Решение. Определим комплексные сопротивления каждой ветви.
(Ом)
(Ом)
(Ом)
2. Определим полное сопротивление цепи.
(Ом)
3. Приняв 
найдем токи и напряжения в ветвях.
(А)
(В)
(В)
(А)
(А)
4. Определим активные, реактивные и полные мощности участков цепи и всей цепи целиком.
Мощность первого участка:
(ВА)
Мощность второго участка:
(ВА)
Мощность третьего участка:
(ВА)
Полная мощность всей цепи:
(ВА)
Проверим баланс активных мощностей:
P = P1 + P2 + P3
P = 205,2 (BA)
P1 + P2 + P3 = 61,25 + 82,44 + 61,22 = 204,91 (Вт)
Абс. погр-ть Δ = P – (P1 + P2 + P3) = 205,2 – 204,91 = 0,29 (Bт)
Относительная погрешностьть 
Проверим баланс реактивных мощноcтей:
S = S1 + S2 + S3
S =- 153,96 (BA)
S1 + S2 + S3 = - 216,7 + 207,19 – 144,5 = - 154,01 (ВА)
Абс. погр-ть Δ = |S – (S1 + S2 + S3)| = |153,96 – 154,01| = 0,05 (BA)
Отн. погр-ть 
5. Построим векторную диаграмму на комплексной плоскости.
Для этого определим напряжения на каждом элементе схемы.
(В)
(В)
(В)
(В)
(В)
(В)
Рис. 2. Векторная диаграмма.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ по теме "ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ"
II. Краткие теоретические положения.
3.1 . Трёхфазная система питания потребителей электроэнергии.
Трёхфазная система питания электрических цепей представляет собой совокупность трёх синусоидальных ЭДС или напряжений, одинаковых по частоте и амплитудному значению, сдвинутых по фазе относительно друг друга на угол 120.
EA = EAm sin wt
EB = EBm sin (wt-2 
/3)
EC = ECm sin (wt+2 /3).
В симметричных источниках питания максимальные значения ЭДС равны, соответственно равны и действующие значения ЭДС
EA=EB=EC= Eф. Пренебрегая внутренним сопротивлением источника, можно принять соответствующие ЭДС источника равными напряжениям, действующим на его зажимах:
EA=UA, EB=UB, EC=UC.
Комплексные напряжения симметричного источника питания могут быть представлены системой уравнений:
.
Ua = Uф e j0 = Uф,
.
Ub = Uф e-j120 = Uф(-0,5- j 
/2) ,
.
Uс = Uф e+j120 = Uф(-0,5+ j /2)
Фазным называется напряжение между началом и концом фазы. Линейным назовём напряжение между двумя линиями или между началами двух фаз. Соотношение между линейным и фазным напряжениями симметричного источника питания: UЛ = Uф.
3.2 . Трёхфазные электрические цепи при соединении фаз приёмников “звездой”.
При соединении фаз трёхфазного источника питания “звездой” концы фаз источника X,Y,Z объединены в общую нейтральную точку N, а начала фаз А,В,С подключаются к соответствующим линейным проводам Аа, Вв, Сс. Аналогичным образом при соединении трёхфазных потребителей объединяются в нейтральную точку n концы его фаз x,y,z, при начала фаз а,в,с подключаются к линейным проводам.
Линейные токи In в питающих линиях имеют условно-положительное направление от источника энергии к приёмнику. При соединении приёмника энергии по схеме “звезда” линейные токи IA,IB,IC одновременно являются и фазными токами приёмника Iа,Iв,Iс, т.е.
IA= Iа; IB = Iв; IC = Iс.
Трёхфазные источники питания практически всегда выполняются симметричными. Трёхфазные потребители электроэнергии могут быть симметричными и несимметричными. Для симметричных приёмников электроэнергии справедливы соотношения, полученные для трёхфазных симметричных источников питания.
При этом Ua = Ub=Uc=Uф; UAB = UBC =UCA = UЛ; Za=Zb=Zc=Zф;
cosΨa = cosΨb = cosΨc = CosΨф ; UЛ= Uф.
Для несимметричных приёмников не все эти соотношения соблюдаются.
При анализе трёхфазных электрических цепей широко используется метод комплексных чисел.
При несимметричной нагрузке комплексные сопротивления фаз приёмника не одинаковы (Za≠Zb≠Zc), при этом комплексное напряжение UnN, действующее между нейтральными точками N и n системы, определяют по методу двух узлов
. . . .
UnN = 
где EA, EB, EC – комплексные напряжения источника питания.
Ya = 1/Za; Yb = 1/Zb; Yc= 1/Zc – комплексные проводимости фаз приемника.
Комплексный ток в нейтральном проводе находят в соответствии с уравнением, составленным по первому закону Кирхгофа для нейтральной
. . . .
точки n цепи: IN =Ia + Ib + Ic.
Комплексные фазные напряжения приёмника электроэнергии находят из уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура:
. . . . . . . . .
Ua=EA- UnN; Ub=EB - UnN; Uc=EC - UnN.
При этом фазные токи приёмника определяют по закону Ома для соответствующих участков цепи:
. . . . . .
Ia=Ua/Za; Ib=Ub/Zb; Ic=Uc/Zc.
Трёхфазная система обеспечивает приёмники электроэнергии симметричным питанием. При этом активная, реактивная и полная мощности могут быть определены по следующим формулам с учётом знака реактивных сопротивлений:
P = I2A Ra + I2B Rb + I2C Rc =UaIa cosΨa + UbIb cosΨb + UcIc cosΨc ;
Q= I2A Xa + I2B Xb + I2C Xc = IaUa sinΨa + IbUb sinΨb + IcUc sinΨc ;
S = 
= I2A Za + I2B Zb + I2C Zc;
где cosΨa = Ra/ Za; cosΨb = Rb/ Zb; cosΨc = Rc/ Zc;
sinΨa = Xa/ Za; sinΨb = Xb/ Zb; sinΨb = Xb/ Zb.
При симметричной нагрузке эти формулы приводят к виду:
P= 3 Iф²Rф= Uл Iл cosΨф ;
Q= 3 Iф²Xф= Uл Iл sinΨф ;
S= = Uл Iл,
где cosΨф = Rф/ Zф; sinΨф = Xф/ Zф.
4.1Трёхфазные электрические цепи при соединении фаз приёмника “треугольником”.
В связанных трёхфазных системах наряду с соединением трёхфазных потребителей “звездой” применяется соединение фаз “треугольником”. При этом не имеет значения как соединены фазы источника - “звездой ” или “треугольником”.
При соединении “треугольником” фазные напряжения оказываются равными линейным напряжениям :
(Uф=Uл) : Uab=UAB; Ubc=UBC ; Uca=UСA.
Соотношение между линейными и фазными токами определяют из уравнений, составленных для токов в соответствии с первым законом Кирхгофа для узлов a,b,c разветвления электрической цепи:
IА = Iab - Ica; IВ = Ibc - Iab; IС = Ica - Ibc.
При симметричной нагрузке линейные токи IА= IВ = IС = IЛ и фазные
Iab = Ibс = Iса = Iф. При этом угол сдвига фаз между фазными токами и напряжениями Ψab= Ψbc= Ψca= Ψф.
В соответствии с этим при симметричной нагрузке имеет место соотношение IЛ = Iф.
Пример 1. Заданы эквивалентная схема замещения трехфазного приемника и ее параметры, а также задано линейное напряжение со стороны приемника
 Рис. 12. |    |
Выполнить следующие действия:
1. Определить линейные токи, фазные токи и фазные напряжения;
2. Рассчитать активную, реактивную мощность на всем приемнике и на каждой фазе в отдельности;
3. Построить на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и напряжений.
Расчет проводим в следующем порядке:
1. Определяем комплексы действующих значений фазных ЭДС
2. Определяем комплексы действующих значений линейных и фазных напряжений
3. Рассчитываем комплексные сопротивления фаз приемника
4. По закону Ома определяем фазные токи
5. Рассчитываем линейные токи, используя первый закон Кирхгофа
6. Определяем полные комплексные, полные активные и реактивные мощности каждой фазы и эти же мощности на всем трехфазном приемнике
При этом
Без специальной проверки видно, что баланс мощностей подтверждается. Следовательно расчеты проведены корректно.
7. Строим векторную диаграмму токов, напряжений и ЭДС. Задаемся масштабами по току и по напряжению: 
Рис. 13.
Третий пункт и все задание выполнены.
При выполнении задания №3 можно воспользоваться рекомендуемой литературой [2, 3, 6,7].
Пример 2 . Расчет трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой (звезда)
К трехфазному источнику подключена цепь (рис. 1). Значения линейного напряжения, активных, индуктивных и емкостных сопротивлений приемников приведены ниже.
Требуется:
1. Определить фазные и линейные токи для заданной схемы соединения, а также ток в нейтральном проводе для схемы «звезда».
2. Определить активную и реактивную мощности, потребляемые цепью.
3. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.
Исходные данные:
UЛ = 220 В, XC1 = 10 Ом, R2 = 9 Ом, XL2 = 13 Ом, XL3 = 8 Ом
Рис. 1
Решение
1. Определим фазные напряжения для данной схемы типа «звезда»:
2. Определим комплексные эквивалентные сопротивления каждой фазы:
(Ом)
(Ом)
(Ом)
3. Определим фазные токи (для соединения типа «звезда» фазные токи равны линейным):
(А)
(А)
(А)
4. Определим комплекс действующего значения тока в нейтральном проводе:
5. Определим активную мощность
(Вт)
6. Определим реактивную мощность.
(вар)
7. Построим векторную диаграмму
Пример 3. Расчет трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой (треугольник)
К трехфазному источнику подключен несимметричный трехфазный приемник (рис. 1). Значения линейного напряжения, активных, индуктивных и емкостных сопротивлений приемников приведены ниже.
Требуется:
1. Определить фазные и линейные токи для заданной схемы соединения, а также ток в нейтральном проводе для схемы «звезда».
2. Определить активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.
3. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.
Исходные данные:
UЛ = 220 В, R1 = 25 Ом, XC = 18 Ом, XL = 28 Ом, R2 = 30 Ом, R3 = 30 Ом.
Рис. 1
Решение.
1. Определим фазные напряжения для данной схемы типа «треугольник»:
2. Определим комплексные эквивалентные сопротивления каждой фазы:
(Ом)
(Ом)
(Ом)
3. Определим фазные токи:
4. Определим комплексы действующих значений линейных токов:
(A)
(A)
(A)
5. Определим активную мощность цепи:
(Вт)
6. Определим реактивную мощность цепи:
(вар)
7. Построим векторную диаграмму.
Контрольные вопросы к экзамену (зачету) по разделу Электротехника
Контрольные вопросы к зачету (экзамену ) по разделу "Основы электротехники".
1. Электрическая цепь постоянного тока, электрический ток и напряжение.
2. Линейные и нелинейные элементы электрической цепи их свойства.
3. Пассивные элементы электрической цепи: сопротивление, индуктивность, емкость.
4. Активные элементы электрической цепи: источники ЭДС и источники тока.
5. Закон Ома для замкнутой электрической цепи.
6. Закон Ома для участка цепи без источника ЭДС.
7. Первый закон Кирхгофа.
8. Второй закон Кирхгофа.
9. Баланс мощностей в цепях постоянного тока.
10. Тепловое действие тока. Закон Джоуля-Ленца.
11. Переменный ток. Параметры переменного синусоидального тока.
12. Представление синусоидального тока проекциями вращающегося вектора. Векторная диаграмма.
13. Представление синусоидального тока комплексными величинами.
14. Метод комплексных амплитуд. Закон Ома для участка цепи без источников ЭДС в комплексной форме.
15. Метод комплексных амплитуд. Законы Кирхгофа в комплексной форме.
16. Катушка индуктивности в цепи синусоидального тока.
17. Конденсатор емкостью С в цепи синусоидального тока.
18. Цепь с последовательным соединением R, L и C. Резонанс напряжений и условия его возникновения.
19. Цепь с параллельным соединением R, L и C. Резонанс токов и условия его возникновения.
20. Последовательное соединение элементов R, L и C. Треугольники напряжений и сопротивлений.
21. Параллельное соединение элементов R, L и C. Треугольники токов и проводимостей.
22. Мощность в цепи синусоидального тока. Мгновенная мощность.
23. Мощность в цепи синусоидального тока. Активная, реактивная, полная и комплексная мощность.
24. Мощность в цепи синусоидального тока. Баланс мощностей в цепи синусоидального тока.
25. Мощность в цепи синусоидального тока. Коэффициент мощности и способы его улучшения.
26. .Трехфазные электрические цепи. Основные определения. Линейные и фазные токи и напряжения. Маркировка фазы. Способы соединения генераторов и приемников типа звезда и треугольник. Трехпроводные и четырехпроводные цепи. Нейтральный провод.
27. Нелинейные электрические цепи. Аппроксимация нелинейных характеристик.
28. Электрические фильтры. Низкочастотные сглаживающие фильтры.
29. Электрические фильтры. Резонансные полосовые и заградительные фильтры.
30. Понятие о многофазных цепях и системах.
31. Линейные и фазные величины в трехфазных электрических цепях.
32. Трехфазные цепи типа «звезда-звезда» с нулевым проводом.
33. Трехфазные цепи типа «звезда-треугольник».
34. Переходные процессы. Первый закон коммутации.
35. Переходные процессы. Второй закон коммутации.
36. Переходные процессы. Включение RL-цепи в источник постоянного тока.
37. Переходные процессы. Включение RC-цепи в источник постоянного тока.
38. . Расчет цепей постоянного тока с одним или несколькими нелинейными элементами.
39. Основные магнитные величины. Магнитные цепи постоянного тока.
40. Магнитные цепи переменного тока. Ферромагнитные материалы.
41. Расчет катушки с магнитопроводом и воздушным зазором.
42. . Энергия и основные потери в магнитопроводе.
43. Трансформаторы. Конструкция и параметры. Схема замещения. Основные режимы работы.
44. Асинхронные электродвигатели. Конструкция и параметры. Схемы замещения.
45. Синхронные электрические машины переменного тока.
46. Электрические машины постоянного тока.
47. Электробезопасность. Характеристики поражения человека электрическим током.
Второй спсок
Темы рефератов.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Самостоятельная работа студентов состоит в изучении ряда теоретических вопросов по темам дисциплины, перечень которых приведен в таблице 5 и составления рефератов..
Таблица 5
| № п/п | Тема дисциплины |
| Тема 1. Электрические цепи. Основные определения, топологические параметры | |
| Тема 2. Методы расчета линейных электрических цепей | |
| Тема З. Однофазный переменный ток | |
| Тема 4. Электрические цепи трехфазного тока. | |
| Тема 5. Магнитные цепи и электромагнитные устройства. | |
| Тема 6. Трансформаторы | |
| Тема 7. Асинхронные машины | |
| Тема 8. Машины постоянного тока (МПТ) | |
| Тема 9. Синхронные машины | |
| Тема 10. Электрические измерения и приборы | |
| Тема 11. Основы электроники и элементной базы современных электронных устройств | |
| Тема 12. Источники вторичного электропитания | |
| Тема 13. Усилители электрических сигналов | |
| Тема 14. Импульсные и автогенераторные устройства | |
| Тема 15. Основы цифровой электроники | |
| Тема 16. Микропроцессорные средства |
СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ по разделу 2 - "Основы электроники"