Динамические потери в полупроводниковых электронных ключах
Задача 2.1
Определить динамические потери в транзисторе VT при его включении и выключении (рис. 2.1).
Схема содержит источник постоянного напряжения Е, транзистор VT, активно-индуктивную нагрузку Rн, Lн и цепь формирования траектории переключения (ЦФТП), состоящую из быстродействующего диода VD, конденсатора С, и резистора R. ЭДС источника Е = 100 В. Время включения и выключения транзистора tвкл = tвыкл = 10 мкс, статические характеристики транзистора и диода идеальны, транзистор включается и выключается с частотой f = 100 Гц и скважностью работы q = 2. Активное сопротивление нагрузки Rн = 10 Ом, а индуктивность
Lн = 1 мГн. Диод VD идеален по быстродействию (время включения и выключения диода равны нулю), емкость конденсатора С =10 мкФ, сопротивление резистора R = 0,1 Ом.
Рис. 2.1
Решение
Для определения динамических потерь необходимо определить энергию, выделяющуюся в ключе при его включении и выключении. Рассмотрим отдельно каждый из этих процессов.
Включение транзистора
При рассмотрении процессов необходимо определить начальные условия. Когда транзистор был выключен, токи транзистора и нагрузки равны нулю, к закрытому транзистору приложено напряжение источника Е, конденсатор С заряжен до того же напряжения, к диоду VD не приложено напряжение, следовательно, он закрыт. При включении транзистора напряжение на нем падает от значения, приложенного в момент включения, до нуля за время t = tвкл. Поэтому на интервале включения транзистор можно заменить источником линейно спадающего напряжения Uvt = Е(1 - t/tвкл) имеющего характеристику, показанную на рис. 2.2. При этом начинается разряд конденсатора С через включающийся транзистор и нарастание тока через нагрузку, эти процессы независимы и можно рассматривать каждый из них отдельно. Нагрузка оказывается подключенной к источнику линейно нарастающего напряжения, причем Е - Uvt = Et/tвкл. На рис. 2.3 представлена эквивалентная схема замещения. Процессы в схеме описываются уравнением Кирхгофа:
(2.1)
Решив это уравнение с учетом начального условия 
, получим:
, (2.2)
где 
.
Упростив приведенное выражение, получим:
. (2.3)
Как видно из (2.3), выражение для тока нагрузки содержит две составляющие - линейную и экспоненциальную.
 Рис. 2.2 |  Рис. 2.3 |
Теперь рассмотрим процесс разряда конденсатора через резистор R
(рис. 2.4). Запишем для полученной схемы уравнение Кирхгофа
(2.4)
решив которое с учетом начального условия Uc(0) = Е, будем иметь:
. (2.5)
Полученное выражение можно записать в виде:
(2.6)
где 
.
Ток разряда конденсатора можно определить на основании дифференциальной связи между током и напряжением на конденсаторе:
. (2.7)
Тогда с учетом (2.6) получим:
(2.8)
Ток транзистора на интервале включения равен сумме двух токов: тока нагрузки и тока разряда конденсатора. По окончании включения напряжение на транзисторе станет равным нулю, и законы для токов и напряжений в схеме изменятся, причем начальные условия для этих законов могут быть получены из выражений (2.3) и (2.6) путем подстановки t = tвкл.
Рис. 2.4
Выключение транзистора
Рассмотрим процесс выключения. Так как при указанных параметрах схемы постоянные времени процессов разряда конденсатора С и роста тока нагрузки много меньше половины периода работы транзистора, можно считать, что переходные процессы полностью завершатся к следующему выключению транзистора, то есть к моменту выключения транзистора конденсатор С полностью разрядится, а ток нагрузки достигнет установившегося значения. Теперь на интервале выключения транзистор следует заменить источником линейно спадающего тока, имеющего характеристику, приведенную на рис. 2.5. Поскольку за время tвыкл ток в нагрузке практически не успевает измениться (это связано с индуктивным характером нагрузки и возникновением ЭДС самоиндукции при попытке резко снизить ток), цепь нагрузки целесообразно заменить источником постоянного тока. Таким образом, при выключении транзистора на нем мгновенно повысится напряжение, и к диоду VD скачком будет приложено прямое напряжение. Так как в условии задачи было оговорено, что быстродействие диода много выше быстродействия транзистора (так обычно и бывает на практике), можно считать, что диод мгновенно откроется и процессы выключения будут определятся эквивалентной схемой замещения, представленной на рис. 2.6.
 Рис. 2.5 |  Рис. 2.6 |
Согласно полученной схеме замещения напряжение на транзисторе равно сумме напряжений на конденсаторе С и резисторе R. Конденсатор С заряжается разностью токов источника Iн и iVT. Ток конденсатора определяется по первому закону Кирхгофа:
(2.9)
где 
.
Преобразуя это выражение, получим:
(2.10)
Напряжение на конденсаторе определим на основании дифференциальной связи между напряжением и током емкости
. (2.11)
В результате будем иметь:
(2.12)
Напряжение на транзисторе будет определяться как:
Энергия, выделяющаяся в транзисторе при включении, определяется соотношением:
Преобразуем полученное выражение:
Подставив цифры и проинтегрировав, получим:
;
Энергию, выделяющуюся в транзисторе при выключении, определяем аналогично:
Преобразуем полученное выражение:
затем подставим числовые значения и проинтегрируем:
Средняя мощность динамических потерь определяется из соотношения:
11 Вт .
Задача 2.2
Определить динамические потери в транзисторе VT при частоте переключения f и скважности q=2 (рис. 2.7). Время включения транзистора tвкл и время выключения tвыкл.
 |  |
| а) | б) |
| Рис. 2.7 |
Исходные данные
| Вариант | ||||||
| Рисунок | 2.7а | 2.7б | ||||
| E, В | ||||||
| J, А | ||||||
| RH, Ом | ||||||
| f, Гц | ||||||
| tвкл, мкс | ||||||
| tвыкл, мкс |
Задача 2.3
Определить динамические потери в транзисторе VT (рис. 2.8). Время включения транзистора tвкл и время выключения tвыкл. Транзистор переключается с периодом Т и скважностью q.
 |  |
| а) | б) |
| Рис.2.8 |
Исходные данные
| Вариант | ||||||||||
| Рисунок | 2.8а | 2.8б | ||||||||
| E, В | ||||||||||
| J, А | ||||||||||
| L, мкГн | ||||||||||
| С, мкФ | ||||||||||
| T, мс | ||||||||||
| q | ||||||||||
| tвкл, мкс | ||||||||||
| tвыкл, мкс | ||||||||||
Задача 2.4
Определить динамические потери при выключении (вариант 1-3) или при включении (вариант 4-6) транзистора VT (рис. 2.9). Время включения транзистора tвкл и время выключения tвыкл. Транзистор выключается при установившемся токе нагрузки.
 |  |
| а) | б) |
| Рис.2.9 |
Исходные данные
| Вариант | ||||||||
| Рисунок | 2.9а | 2.9б | ||||||
| E, В | ||||||||
| RH, Ом | ||||||||
| LH, мкГн | ||||||||
| CH, мкФ | ||||||||
| tвкл, мкс | ||||||||
| tвыкл, мкс | ||||||||
Задача 2.5
Определить значение защитной индуктивности LS , снижающей в N раз значение динамических потерь при включении транзистора VT (рис.2.10). Для решения задачи необходимо вычислить потери при включении транзистора без индуктивности LS , а затем определить ее требуемое значение. Диод VD – идеальный ключ, ток нагрузки считать неизменным за время переключения.
Рис. 2.10
Исходные данные
| Вариант | ||||||
| N | ||||||
| Rн, Ом | ||||||
| E, В | ||||||
| tвкл, мкс |
Задача 2.6
Определить значение защитной емкости CS, снижающей в N раз значение динамических потерь при выключении транзистора VT (рис. 2.11). Для решения задачи необходимо вычислить потери при выключении транзистора без емкости СS , а затем определить ее требуемое значение. Диод VD – идеальный ключ, ток нагрузки считать неизменным за время переключения.
Рис. 2.11
Исходные данные
| Вариант | ||||||
| N | ||||||
| Rн, Ом | ||||||
| E, В | ||||||
| tвкл, мкс |
Задача 2.7
Определить динамические потери при выключении в транзисторе и в защитном стабилитроне (рис. 2.12 а). ВАХ стабилитрона представлена на рис. 2.12б. Определить во сколько раз увеличится значение динамических потерь при отключении стабилитрона.
 |  |
| а) | б) |
| Рис. 2.12 |
Исходные данные
| Вариант | |||||||||
| RH, Ом | |||||||||
| LH, мГн | 0,5 | ||||||||
| E, В | |||||||||
| tвкл, мкс | |||||||||
| Uст, В | |||||||||