Формулы Клаузиуса-Моссотти и Ланжевена-Дебая.

Подставив в формулу (9) вместо сумму и учитывая(17), получим:

(18)

Вектора и параллельны, поэтому для их модулей справедливо равенство:

(19)

откуда следует

(20)

Из (7) следует, что . Учитывая это, из (20) имеем:

(21)

Прибавив к обеим частям последнего уравнения тройку, получим:

(22)

Разделив (21) на (22) почленно, получим:

(23)

Формула (23) называется формулой Клаузиуса-Моссотти. Она справедлива только для неполярных диэлектриков. Ланжевен и Дебай обобщили её на случай полярных диэлектриков, в которых проявляется как электронная, так и ориентационная поляризация. Соответствующее выражение, носящее название формула Ланжевена-Дебая с учетом (13) имеет вид:

(24)

Последняя формула позволяет определить величину дипольного момента полярной молекулы р_о. Если в диэлектрике имеют место все три типа поляризации, то формула (24) приобретает вид:

(25)

На рис.7 приведены зависимости, описываемые соотношением (25), при различных механизмах поляриэации.

Исследуя на опыте зависимость ε от Т, можно получить зависимость от и по данной зависимости определить, какой тип поляризации имеет место в данном диэлектрике.

Обычный метод измерения ε основан на сопоставлении емкости С₂ плоского конденсатора, у которого пространство между пластинами заполнено диэлектриком, с емкостью С₁ конденсатора, имеющего аналогичные пластины, но без диэлектрика между ними. Емкости С₁ и С₂ выражаются формулами:

, ,

где ε₁ - диэлектрическая проницаемость воздуха, ε- диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего конденсатор, S – площадь пластин, d – расстояние между пластинами.

Так как диэлектрическая проницаемость воздуха близка к единице, то отношение как раз и равно диэлектрической проницаемости вещества, заполняющего пространство между пластинами.

Рис. 7.

1-электронная поляризуемость; 2- ориентационная поляризуемость;

3-оба типа поляризуемости

Такой способ использован в данной лабораторной работе для определения зависимости диэлектрической проницаемости жидкого диэлектрика от температуры.

Описание лабораторной установки

Упрощенная схема лабораторной установки представлена на рис. 8.

Исследуемый жидкий диэлектрик находится в стеклянном сосуде цилиндрической формы. Сосуд закреплен в специальном блоке. В этом блоке находится также автотрансформатор. Для измерения диэлектрической проницаемости используется металлический конденсатор переменной емкости, состоящий из двух одинаковых секций. Одна из секций погружена в масло, а другая находится в воздухе. Следовательно, отношение емкости С₂ секции, погруженной в масло, к емкости С_I секции, находящейся в воздухе, равно величине диэлектрической проницаемости:

(26)

Нагрев исследуемого диэлектрика осуществляется путем пропускания тока через проводник в виде спирали. Температура контролируется с помощью специального датчика, помещенного в диэлектрик и подключенного к цифровому вольтметру В7-27. Показания вольтметра соответствуют температуре, выраженной в градусах Цельсия. Регулировка тока через спираль производится автотрансформатором.

Рис. 8. Схема лабораторной установки

Назначение тумблеров и гнезд на передней панели блока, в котором находится изучаемый диэлектрик, следующее. Тумблер «Сеть» подключает автотрансформатор к сети. Тумблером «Нагрев» спираль, предназначенная для нагрева диэлектрика, подключается к выходу автотрансформатора. Тумблер «Конденсатор» подсоединяет к гнездам «С₁, С₂» верхнюю секцию конденсатора, если он находится в положении «С₁», и нижнюю, если он находится в положении «С₂». На верхней крышке блока расположены рукоятка регулировки перекрытия пластин конденсатора (впереди) и рукоятка автотрансформатора, с помощью которой регулируется напряжение на нагревательной спирали.

Задание

1. Изучить основные понятия физики диэлектриков.

2. Строго руководствуясь инструкцией по выполнению лабораторной работы, измерить емкости С₁ и С₂ при комнатной температуре. Затем включить нагрев спирали и снять зависимость емкости С₂ от температуры с шагом 5^оС. Нагрев спирали отключить по достижении температуры 90^оС. Результаты измерений и вычислений занести в табл.1 (графы 1,2,4).

3. Расcчитать величину e при различных температурах по формуле (26) с точностью до 4 значащих цифр. Результаты внести в столбец 3.

4. Рассчитать температуру в градусах Кельвина (Т) и обратную температуру ( )с точностью до трех значащих цифри внести данные в столбцы 5 и 6.

5. Рассчитать величину с точностью до трех значащих цифр для всех температур. Результаты внести в столбец 7.

6. Используя данные столбцов 6 и 7, построить график зависимости от .

7. На основании полученного графика сделать вывод о механизмах поляризации в исследованном диэлектрике.

8. Определить для данного вещества при комнатной температуре, какую долю от полной поляризуемости составляет электронная поляризуемость.

Результаты измерений и вычислений

Т а б л и ц а 1

С1, пФ	С2, пФ	ε	Температура диэлектрика t,оС	Т, К

Вопросы

1. Что такое диэлектрики?

2. Что такое электрический диполь? Какие величины характеризуют диполь?

3. Какие молекулы относятся к неполярным и полярным?

4. В чем заключается явление поляризации? Что такое вектор поляризации?

5. Как происходит электронная, ориентационная и ионная поляризация? Как зависят от температуры соответствующие поляризуемости?

6. Что такое макроскопическое и микроскопическое поле?

7. Что такое вектор электрической индукции?

8. Приведите формулу Лоренца. Что она учитывает?

9. Приведите формулы Клаузиуса – Моссотти и Ланжевена –Дебая.

Литература

1.Савельев И.В. Курс общей физики. –М.: Наука, 1988, т.2, с. 60 – 77.

2.Савельев И.В. Курс физики. – М.: Наука, 1989, т.2, с.55 – 73.

3.Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Издательский центр «Академия», 2007, с. 160 – 166.

4.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2001, с. 202 – 210.

5.Наркевич И.И., Волмянский Э.И., Лобко С.И. Физика. – Мн.: Новое знание, 2004, с.286 – 298