Определение длин световых волн

МЕТОДОМ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА

Цель работы: проградуировать монохроматор по спектру ртути, определить длины волн видимой части спектра водорода и неона.

Приборы и принадлежности: монохроматор УМ-2, ртутная лампа, водородная лампа, неоновая лампа, блок питания.

Теоретические сведения

(1)

Все нагретые тела являются источниками электромагнитного излучения. Совокупность длин волн электромагнитного излучения, испускаемых источни­ком, называется спектром его излучения. Характер спектра излучения опреде­ляется температурой и природой источника.

Твердые и жидкие тела излучают все длины волн (сплошной спектр). Разреженные газы и пары (возбужденные атомы) дают излучение, состоя­щее из отдельных линий (линейчатый спектр). Распределение этих линий в спектре для большинства атомов очень сложно. Исключением являются спектры атома водорода и водородоподобных ионов. Они представляют собой отделенные друг от друга серии (группы) линий в инфракрасной, видимой и ультрафиолетовой областях спектра электромагнитного излучения.

Наиболее простой линейчатый спектр - спектр атомарного водорода - со­стоит из нескольких серий: серии Лаймана в ультрафиолетовой области, серии Бальмера в видимой и ближней ультрафиолетовой областях, серий Пашена, Брэ­кета и Пфунда в инфракрасной области спектра. Установлено,

что закономер­ность расположения линий в спектре водорода выражается эмпирической фор­мулой Бальмера:

(5.1)

где ν - частота электромагнитного излучения наблюдаемой линии; R=3,29·10¹⁵ с^-1 - постоянная Ридберга; m, n - целые чиcла, обозначающие серию и номер линии в серии. В каждой серии m имеет свое постоянное значение, а n=m+1, m+2,…

Так как , то формула (5.1) может быть переписана для длин волн:

(5.2)

где R¢=1,10·10⁷ м^-1 – тоже постоянная Ридберга.

Для объяснения экспериментальных данных Нильс Бор, используя плане­тарную модель атома Резерфорда, создал теорию атома водорода, основанную на следующих постулатах.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): атомы могут длительно пребывать только в определенных стационарных состояниях, в кото­рых, несмотря на происходящие в них движения заряженных частиц, они не из­лучают и не поглощают энергию. В этих состояниях атомы обладают энергия­ми, образующими дискретный ряд E₁, Е₂, Е₃,..Е_n. Состояния эти характеризу­ются своей устойчивостью, всякое изменение энергии в результате поглощения или испускания электромагнитного излучения может происходить только при полном переходе (скачком) из одного состояния в другое.

Правило квантования орбит Бора утверждает, что в стационарном состоя­нии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь квантованные (дискретные) значения момента импульса, удовлетворяющие условию

(n=1, 2, 3…), (5.3)

где m_е - масса электрона; V - скорость электрона; r - радиус его орбиты; h - постоянная Планка.

Второй постулат Бора (правило частот): при переходе атома из одного ста­ционарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон.

Излучение фотона происходит при переходе атома из состояния с большей энер­гией в состояние с меньшей энергией (при этом электрон с более удаленной от ядра орбиты переходит на ближнюю к ядру орбиту). Поглощение фотона сопровож­дается переходом атома в состояние с большей энергией (этому соответствует переход электрона на более удаленную от ядра орбиту).

Математически правило частот Бора может быть записано следующим об­разом:

, (5.4)

где E_n, E_m - энергия атома в двух стационарных состояниях; hν_nm - энергия из­лученного или поглощенного фотона. Если Е_n > Е_m, происходит излучение фотона, если Е_n < Е_m - его поглощение.

Постулаты Бора противоречат следующим положениям классической физики:

1. В классической механике предполагается, что при переходе системы из одного энергетического состояния в другое энергия системы меняется непрерывно, принимая все промежуточные значения.

2. Электрон, находясь на круговой орбите, движется с центростремительным ускорением, следовательно, согласно классической электродинамике он должен излучать электромагнитные волны, т. е. терять энергию и в конце движения упасть на ядро (причем это должно случиться достаточно быстро ~ 10^-9 с).

Несмотря на отмеченные противоречия, определение радиуса орбиты электрона и его энергии на этой орбите ведется методом классической физики.

Рассмотрим электрон, движущийся в поле атомного ядра с зарядом Ze. При Z=1 такая система соответствует атому водорода, при других Z - водородопо­добному иону, т. е. атому с порядковым номером Z, из которого удалены все электроны, кроме одного. Уравнение движения электрона имеет вид

(5.5)

Исключив скорость V из уравнений (5.3) и (5.5), получим выражения для радиусов допустимых орбит:

(n=1, 2, 3…). (5.6)

Радиус первой орбиты электрона в атоме водорода называется боровским радиусом (его принято обозначать символом r₀ или а₀ вместо r₁):

.

Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается из его кинетической энергии (ядро считаем неподвижным) и потенциальной энергии электрона в поле ядра:

.

Из (5.5) следует, что Следовательно,

(5.7)

Подставив в формулу (5.7) выражение (5.6) для радиуса n-й орбиты электрона r_n, найдем допустимые значения внутренней энергии атома в состоянии с главным квантовым числом n (n=1, 2, 3,…):

(5.8)

Зависимость энергии атома водорода от квантового числа n можно показать на диаграмме энергетических уровней, где по одной из осей отложены значения энергии Е_n (рис. 5.1).

Рис. 5.1

Состояние с n=1 характеризуется наименьшей возможной энергией (Е₁= -13,55эВ) и является основным (нормальным) состоянием. Все остальные состояния с n>1 являются возбужденными. Максимуму энергии отвечает n=∞ (Е_∞= 0). Это состояние соответствует ионизации атома, т.е. отрыву от него электрона.

Изменения энергии электрона при переходе между состояниями могут быть символически изображены на той же диаграмме стрелками, проведенными от уровня начального состояния до уровня конечного.

Все линии спектра излучения, относящиеся к переходам на один и тот же уровень, образуют серию. Так, если электрон переходит из возбужденных состояний на основной уровень, получаем серию Лаймана. Линии, соответствующие переходам на уровень с главным квантовым числом n=2, об­разуют серию Бальмера. Первые три линии этой серии принято обозначать так: Н_α - красная, H_β – сине-зеленая, Н_γ - фиолетовая. Это переходы с 3, 4, 5 уровней, соответстственно.

Согласно второму постулату Бора

(5.9)

где R-постоянная Ридберга.

Разделив левую и правую части уравнения на постоянную Планка h, получаем обобщенную формулу Бальмера для частоты излучения при переходе электрона из состояния с главным квантовым числом n в состояние с m, т.е.

Планетарная теория атома приводит к очень хорошим результатам в случае атома водорода и сходных с ним ионов (в частности, она дает точное значение постоянной Ридберга), однако для других атомов она не работает. Этот успех явился для Бора и других теоретиков мощным толчком к развитию квантовой теории атома.

Способность атомов и молекул поглощать и испускать электромагнитное излучение используется в спектральных методах анализа, которые позволяют быстро и точно установить состав вещества. Например, спектральные методы применяются при контроле сырья, промежуточных продуктов, готовой продук­ции в различных технологических процессах. Спектральные методы анализа благодаря своей высокой чувствительности позволяют определить малые кон­центрации (следы) соединений в чистых и сверхчистых веществах. Поэтому они широко применяются при изготовлении полупроводников, материалов для атомной и электронной промышленности, при решении задач охраны природы и окружающей среды и в других областях науки и техники.