Определение теплоемкости твердого тела

Цель работы:

1) измерение зависимости повышения температуры исследуемого образца в муфельной печи от времени;

2) вычисление по результатам измерений теплоемкости исследуемого образца.

Определение теплоемкости тел обычно производится путем регистрации количества тепла , полученного телом, и соответствующего изменения температуры этого тела . Теплоемкость определяется как:

[1]

Надежность измерения определяется в основном качеством калориметра. Необходимо, чтобы количество тепла, затрачиваемое на нагревание исследуемого тела, было существенно больше тепла, расходуемого на нагревание калориметра, и на потери, связанные с утечкой тепла из установки. При измерении теплоемкости твердых тел стараются или обеспечить как можно более полную теплоизоляцию тела от окружающей среды, или наоборот, не принимая специальных мер к теплоизоляции, учитывают при расчете потери тепла в окружающее пространство.

Данная работа проводится на стандартном лабораторном оборудовании и предполагает при расчетах учет потерь тепла. Рассмотрим тепловой баланс установки при нагреве. В любой момент времени количество тепла, поступившее от электронагревателя идет на нагрев установки и на излучение в окружающую среду:

[2]

Величина пропорциональна разнице температур между печью и окружающим воздухом, и может быть принята равной нулю в начальный момент времени. Прямое определение величин в уравнении [2] в начальный момент времени невозможно, но подлежит косвенному вычислению. Для этого преобразуем [2], учитывая, что мощность нагревателя равна ( - интервал времени):

[3]

В уравнении [3] слагаемое при равно нулю, а значение может быть найдено из графика зависимости .

Экспериментальная установка

В работе используются: муфельная печь 1, содержащая электронагреватель 2, вентилятор обдува 3; термопара 4; цифровой термометр 5; регулируемый источник питания 6; выключатель нагрева 7; таймер 8.

Схема установки изображена на рисунке 1. Вентилятор обдува 3 предназначен для равномерного распределения тепла внутри печи. Электронагреватель 2 подключен к регулируемому источнику питания постоянного тока 6, контроль напряжения и тока осуществляется вольтметром и амперметром, входящими в источник питания. Для измерения температуры воздуха служит термопара 4, подключенная к цифровому термометру 5.

ЗАДАНИЕ

1. Запустите лабораторную работу. Отметьте в лабораторном журнале характеристики (масса и материал) полученного образца.

2. Включите источник питания, установите напряжение, указанное преподавателем (или выбранное самостоятельно). Нагрев печи включается кнопкой "ВКЛ", расположенной на пульте НАГРЕВ только при закрытой дверце печи. Для закрывания/открывания дверцы надо нажать на нее левой кнопкой мыши.

3. Включите вентилятор обдува.

4. Не помещая исследуемый образец в печь, закройте дверцу, включите нагрев и одновременно запустите секундомер. Через интервалы времени 20¸40 сек. запишите значения температуры. Всего надо сделать 6¸8 измерений. Также запишите значения напряжения и силы тока . Выключите нагрев, откройте дверцу печи (для ускорения остывания).

5. Для каждого интервала времени найдите соответствующее изменение температуры и посчитайте значения . Нанесите полученные точки на координатную плоскость ( , t), располагая значения посередине временного интервала измерения (те есть, если измерения проводились через 30 сек, то значение , посчитанное на интервале 0¸30 сек. соответствует времени 15 сек). Проведите через точки прямую, продолжая ее до пересечения с осью абсцисс, определите по графику значение при , пересчитайте значение к . По формуле

[4]

рассчитать собственную теплоемкость печи .

6. После остывания печи поместите в нее исследуемый образец (для внесения/убирания образца надо нажать на него левой кнопкой мыши при открытой дверце).

7. Повторите измерения и вычисления по п.п. 4 и 5, изменив, если требуется, напряжение питания. Для получения приемлемой погрешности при проведении измерений необходимо, чтобы температура повышалась не менее, чем на 3¸4 °С за интервал измерения. По формуле [4] будет определена суммарная теплоемкость печи и образца . Найдите теплоемкость образца :

[5]

Рассчитайте удельную теплоемкость: .

Сравните со справочными значениями.

Работа № 4

Исследование эффекта Джоуля-Томпсона

при адиабатическом истечении газа

Цель работы:

1) определение изменения температуры углекислого газа при протекании через малопроницаемую перегородку при разных начальных значениях давления и температуры;

2) вычисление по результатам опытов коэффициентов Ван-дер-Ваальса "a" и "b".

В работе используются: трубка с пористой перегородкой; труба-теплообменник; термостат; термометр; дифференциальная термопара; баллон с газом (СО₂); манометр.

Эффектом Джоуля-Томсона называется изменение температуры газа, медленно протекающего из области высокого в область низкого давления в условиях хорошей тепловой изоляции. В разреженных газах, которые приближаются по своим свойствам к идеальному газу, при таком течении температура газа не меняется. Эффект Джоуля-Томсона демонстрирует отличие исследуемого газа от идеального. Количественно эффект Джоуля-Томсона определяется коэффициенотом

[1]

В работе исследуется изменение температуры углекислого газа при медленном его течении по трубке с пористой перегородкой (рисунок 1). Трубка 1 хорошо теплоизолирована. Газ из области повышенного давления проходит через каналы пористой перегородки 2 в область с атмосферным давлением . Перепад давления из-за большого сопротивления каналов может быть заметным даже при малой скорости течения газа в трубке. Величина эффекта Джоуля-Томсона определяется по разности температуры газа до и после перегородки.

Рассмотрим стационарный поток газа в трубке до перегородки и после нее (сечения I и II). Пусть, для определенности, через трубку прошел 1 моль углекислого газа; - его молярная масса. Молярные объемы газа, его давления и отнесенные к молю внутренние энергии газа в сечениях I и II обозначим соответственно , , и , , .

Для того чтобы ввести в трубку объем , над газом нужно совершить работу . Проходя через сечение II, газ сам совершает работу . Так как через боковые стенки не происходит ни обмена теплом, ни передача механической энергии, то

[2]

В уравнении [2] учтено изменение как внутренней, так и кинетической энергии газа. Перегруппировывая члены, получаем

[3]

Процесс Джоуля-Томсона в чистом виде осуществляется лишь в том случае, если изменение энтальпии равно нулю. Для этого необходимо, чтобы правой частью можно было бы пренебречь, т. е. чтобы изменение скорости течения газа в трубке было достаточно мало. Учитывая, что изменение температуры при дросселировании составляет несколько градусов, это условие выполняется.

В данной лабораторной работе исследуется коэффициент дифференциального эффекта Джоуля-Томсона для углекислого газа. По экспериментальным результатам оценивается коэффициент теплового расширения, постоянные в уравнении Ван-дер-Ваальса и температура инверсии углекислого газа. Начальная температура газа задается термостатом. Измерения проводятся при нескольких температурах.

Экспериментальная установка.

Схема установки для исследования эффекта Джоуля-Томсона в углекислом газе представлена на рисунке. Основным элементом установки является трубка 3 с пористой перегородкой 4, через которую пропускается исследуемый газ. Трубка сделана из материала, обладающего малой теплопроводностью. Пористая перегородка 4 расположена в конце трубки и представляет собой стеклянную пористую пробку со множеством узких и длинных каналов. Пористость и толщина пробки подобраны так, чтобы обеспечить оптимальный поток газа при перепаде давлений до 10 атм; при этом в результате эффекта Джоуля-Томсона создается достаточная разность температур. Газ поступает в трубку из теплообменника 5, в котором нагревается до температуры воды в термостате. Температура воды измеряется термопарой 11 и отображается на индикаторе 12, разность температур до и после перегородки измеряется дифференциальной термопарой 15 и отображается на индикаторе 13.

Газ поступает в систему из баллона 9 через редуктор 8, который позволяет регулировать давление газа в магистрали 6. Кран 7 позволяет перекрыть поток газа, давление контролируется манометром 16.

Термостат 12 управляется с пульта 14. Пульт содержит задатчик температуры (в °С), переключатели "НАГРЕВ" и "ЦИРК". Переключатель "НАГРЕВ" включает режим поддержания температуры воды внутри термостата равной заданной, при выключенном переключателе "НАГРЕВ" температура воды устанавливается равной комнатной. Индикацией включения нагрева является окрашивание в красный цвет изображения ТЭНа внутри термостата. Переключатель "ЦИРК" включает или выключает циркуляцию воды через водяную рубашку трубы 1. Индикацией включения циркуляции является вращение крыльчатки насоса внутри термостата.

В процессе протекания через пористую перегородку газ испытывает существенное трение, приводящее к ее нагреву. Потери энергии на нагрев трубки в начале процесса могут быть очень существенными и сильно искажают ход явления. После того как температура трубки установится и газ станет уносить с собой все выделенное им в перегородке тепло, формула [1] становится точной, если, конечно, теплоизоляция трубки достаточно хороша и не происходит утечек тепла наружу через ее стенки.

ЗАДАНИЕ

1. Запустите работу.

2. Установите на пульте термостата температуру регулирования 20°С, включите термостат в режим "НАГРЕВ" и "ЦИРК".

3. Откройте регулирующий вентиль 8 настолько, чтобы избыточное давление составило 8¸10 атм. Запишите показания манометра. Откройте кран 7.

4. Через несколько минут после подачи давления, когда полностью затухнут переходные процессы, запишите показания дифференциального термометра.

5. При помощи вентиля 8 установите давление на 1 атм. меньше первоначального. Через несколько минут, когда установятся давление и разность температур, вновь запишите показания манометра и дифференциального термометра.

6. Проведите измерения для нескольких (5-7) значений давления при комнатной температуре.

7. Отложив полученные точки на графике , по наклону графика определите коэффициент Джоуля-Томсона для выбранной вами температуры.

8. Окончив измерения при комнатной температуре, закройте кран 7 и установите на термостате температуру 40¸50 °C.

9. Когда температура установится и установка войдет в стационарный режим, повторите измерения, как указано в пунктах 3-7.

10. Окончив измерения, проделайте такие же измерения, как указано в пунктах 3—7, для температуры 70¸80 °C.

11. Используя формулу ( ) и экспериментальные данные, полученные при трех значениях температуры, определите постоянные a и b для углекислого газа по двум парам температур.

Найдите и для углекислого газа при помощи формул

12. Сравните полученные значения с табличными (табличные данные соответствуют измерению при критической температуре).

Что можно сказать на основании ваших измерений о точности уравнения Ван-дер-Ваальса? Т_ИНВ Т_КР

Работа № 5

Исследование нестационарного теплопотока

(тепловые волны)

Цель работы:

1) измерение температур вдоль металлического стержня при периодическом нагревании одного и его концов;

2) вычисление по результатам опытов коэффициента теплопроводности материала.

В работе используются: металлический стержень; теплообменники; термостат; термометр; термопара; многоточечный регистратор температуры.

При периодическом нагревании конца стержня температура в любой его точке должна зависеть от времени и координаты этой точки . Поскольку периодическое изменение температуры (с периодом ) происходит относительно некоторого среднего значения , удобно рассматривать не саму температуру стержня, а ее отклонение от среднего - . Функция должна удовлетворять уравнению теплопроводности

[1]

где - коэффициент температуропроводности, который связан с физическими характеристиками вещества соотношением:

где - коэффициент теплопроводности;

- плотность;

- удельная теплоемкость.

Зададим функцию в виде (предполагая, что зависимость температуры нагрева от времени имеет вид :

[2]

тогда функция будет определяться действительной частью [2]:

[3]

Из постановки задачи известно граничное условие со стороны нагреваемого конца стержня:

[4]

где - максимальное отклонение температуры от среднего значения (определяется нагревателем).

Подставляя [2] в [1], получаем: [5]

Решение дифференциального уравнения [5] имеет вид

[6]

Из [6], используя соотношение получаем:

[7]

Учитывая то, что изменения температуры противоположного от нагреваемого конца стержня должны быть равны нулю, т.е. , при , функция должна также стремиться к нулю при , коэффициент в [6] должен равняться нулю. Для получаем:

[8]

Из граничного условия [4] получаем, что . [9]

Подставляя [9] в [8], и выделяя действительную часть, окончательно получаем

[10]

Уравнение [10] определяет затухающую "тепловую волну", которая распространяется вдоль стержня со скоростью , коэффициент затухания волны . Скорость волны и затухание возрастают с увеличением частоты смены температуры. Этот результат совпадает с известным геофизическим явлением: суточные колебания распространяются в почве быстрее, чем сезонные, но сезонные проникают глубже.