Арифметические действия над двоичными числами

В принципе машина умеет только суммировать. Все остальные арифметические действия сводятся к арифметической операции суммирования, логическим операциям сдвига при умножении и делении. Вычитание заменяется суммированием в дополнительном или обратном коде.

Суммирование производится по правилам суммирования по модулю 2.

0 0 = 0

0 1 = 1

1 0 = 1

1 1 = 0 и 1 перенос в старший разряд.

Вычитание с применением обратного кода.

Прямой код положительного числа совпадает с его обратным и дополнительным кодом. Обратный код отрицательного числа образуется инверсией единиц в нули и нулей в единицы. Если кол-во разрядов уменьшаемого и вычитаемого разное, то слева дописываются нули в прямом коде так, чтобы кол-во разрядов было одинаково.

Содержимое знаковых разрядов :

0.- для полож.

1.- для отриц.

Если результат получается отрицательный, его нужно преобразовать в прямой код; содержимое знакового разряда не инвертируется. Если в знаковом разряде наблюдается переполнение разрядной сетки, то единица переполнения добавляется к младшему разряду, а затем происходит переход к прямому коду.

Образование дополнительного кода.

Дополнительный код образуется из прямого кода инверсией и добавлением единицы к младшему разряду. Если результат получился отрицательным, то чтобы получить прямой код необходимо осуществить инверсию, а затем добавить единицу к младшему разряду. Единица переполнения знакового разряда при использовании дополнительного кода отбрасывается.

УЗЛЫ ЭВМ.

Узлы ЭВМ классифицируются на :

1. комбинационные - это узлы, выходные сигналы которых определяются только сигналом на входе, действующим в настоящий момент времени (дешифратор). Выходной сигнал дешифратора зависит только от двоичного кода, поданного на вход в настоящий момент времени. Комбинационные узлы называют также автоматами без памяти.

2. последовательностные (автоматы с памятью) - это узлы, выходной сигнал которых зависит не только от комбинации входных. сигналов, действующих в настоящий момент времени, но и от предыдущего состояния узла (счетчик).

3. программируемые узлы функционируют в зависимости от того, какая программа в них записана. Например, программируемая логическая матрица (ПЛМ), которая в зависимости от прожженной в ней программы может выполнять функции сумматора, дешифратора, ПЗУ.

СУММАТОР

Сумматор может быть построен как комбинационная схема -

последовательный сумматор и как

последовательностная схема -

накапливающий сумматор. Сумматор осуществляет cуммирование цифр разрядов слагаемых и цифр переноса по правилам сложения по модулю 2. Работа сумматора строго регламентирована в соответствии с таблицей:

ai	bi	Pi	Si	Pi+1

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ СУММАТОР

Последовательный сумматор осуществляет суммирование слага-емых и цифр переноса поразрядно, начиная с младшего разряда. Основой его схемы является одноразрядный сумматор. Суммиро-вание производится в одноразрядном сумматоре SM. Цифры i-того разряда слагаемого и цифра переноса из младшего разряда передаются на вход сумматора одновременно с приходом тактового импульса. Регистры 1 и 2 используются для приема и хранения цифр i-того разряда слагаемых. В D - триггере хранится цифра переноса из младшего разряда. Регистр 3 принимает и хранит цифру i-того суммы. С приходом тактового импульса из регистров 1, 2 и D - триггера разряда слагаемых и цифра переноса поступает на вход одноразрядного сумматора. Одновременно регистр 3 освобождается для приема цифры суммы.

В параллельном сумматоре все разряды операндов суммируются одновременно, но быстродействие снижается за счет времени передачи цифры переноса из младшего разряда.