В. Прянишников: Теоретические основы электротехники: Курс лекций

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Курс лекций по дисциплине

«Теоретические основы электротехники»

для студентов дневного, вечернего и заочного отделений

Предмет: Теоретические основы электротехники: 130 час

Литература:

В. Прянишников: Теоретические основы электротехники: Курс лекций

Ф. Е. Евдокимов"Теоретические основы электротехники

Занятие 1. Электрическое поле

а) Электрический заряд.

Достаточно потереть пластмассовую пластинку о кусочек шерсти, как она станет притягивать кусочки бумаги.

Дальнейшее изучение этого явления показало, что оно вызывается электрическими зарядами, находящимися на пластинке.

Однако наэлектризованные тела не только притягиваются, но и отталкиваются. Это говорит о различных видах зарядов накапливающихся на предметах.

Один из видов электрических зарядов условились называть положительными, а другой – отрицательными.

Описанные выше явления объясняются особенностями строения атомов различных веществ.

Каждый атом состоит из положительно заряженного ядра и вращающихся вокруг него отрицательно заряженных электронов. В обычных условиях атом электрически нейтрален, так как суммарный отрицательный заряд электронов равен положительному заряду ядра.

Опыты и расчеты показывают, что отрицательный заряд электрона является наименьшим зарядом в природе.

Его называют элементарным электрическим зарядом.

Он равен:

е = - 1,6 ∙ 10^-19 Кл .

Где: е – обозначение заряда электрона

Кл – обозначение единицы измерения электрических зарядов ( Кулон )

Все остальные электрические заряды кратны модулю элементарного заряды, то есть, заряд любого тела равен:

q = n |e|

Где: q - электрический заряд тела

n = 1,2,3…..- целое число

|e| - модуль элементарного заряда

б) Электрическое поле.

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов передается электростатическим полем.

Поле представляет собой один из видов материи, существующей в пространстве в неразрывной связи с электрическим зарядом.

Основное свойство электрического поля — это способность оказывать силовое действие на помещенные в него электрические заряды.

Рис.1.1. Взаимодействие двух одноименных зарядов

Электрическое поле заряда не одинаково в разных точках. В этом можно убедиться, определяя силу, с которой поле действует на пробный заряд, вносимый в разные точки поля.

Пробным называют электрический заряд q₀, помещенный в электрическое поле для обнаружения поля.

Пробный заряд может быть положительным или отрицательным, но небольшим в сравнении с зарядом q, создающим поле.

Рис.1.2. Одиночный заряд в электрическом поле

Занятие 4 Закон Кулона

Опытным путем установлено, что одноименные электрические заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются.

Рис.4.1. Сила взаимодействия между электрическими зарядами.

Сила взаимодействия между двумя электрическими зарядами определяется в соответствии с законом Кулона:

Где:

F – сила взаимодействия между зарядами (Н)

q₁ , q₂ - электрический заряд (Кл)

r – расстояние между зарядами

k = 9∙10⁹ Н м² / Кл² - коэффициент пропорциональности, учитывающий параметры среды.( в данном случае – вакуум)

Коэффициент k связан с другой постоянной величиной соотношением:

Где:

- электрическая постоянная.

Занятие 11. Закон Ома

а) Закон Ома для участка цепи:

Сила тока на участке цепи прямопропорциональна напряжению на этом участке и обратнопропорциональна сопротивлению этого же участка цепи.

Рис.11.1. Схема участка цепи

б) Закон Ома для полной цепи

При рассмотрении полной электрической цепи необходимо учитывать, что ток проходит не только по внешней части цепи, но также и по внутренней части цепи, т.е. внутри источника напряжения.

С учетом этого вывода закон Ома для полной цепи формулируется:

Сила тока в цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи

Где: Е - эдс источника, В.

R- сопротивление внешнего участка цепи. Ом.

r₀ - внутреннее сопротивление источника. Ом

Занятие 12 Контрольная работа

Контрольные вопросы:

1. Назовите основное свойство электрического поля.

2. Как определяется напряженность электрического поля заряженной сферы?

3. Каковы свойства линий напряженности электрического поля?

4. Что такое потенциал и разность потенциалов?

5. Дайте определение электрической цепи и ее элементов.

6. Какие преобразования энергии происходят в источнике и потребителе?

7. Объясните строение металлического проводника

8. Дайте определение электрического тока и объясните его физическую сущность.

9. От чего зависит сопротивление металлического проводника?

10. Чем отличается напряжение от электродвижущей силы?

11. Что такое электрическая проводимость ?

12. Сформулируйте закон Ома для участка цепи?

13. Сформулируйте закон Ома для полной цепи цепи?

14. Что такое внутреннее сопротивление цепи?

Примечание: Каждому учащемуся необходимо решить задачу, предложенную преподавателем.

Занятие 20. Законы Кирхгофа

а) Первый закон Кирхгофа

В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю

где m – число ветвей подключенных к узлу.

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус».

Например, для узла а :

I - I₁ - I₂ = 0.

Рис.20.1. Токи в узле электрической цепи

б) Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках

где n – число источников ЭДС в контуре;
m – число элементов с сопротивлением Rк в контуре;
U_к = R_кI_к – напряжение или падение напряжения на к_-м элементе контура.

Для заданной схемы запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

E = UR + U1.

Если в электрической цепи включены источники напряжений, то второй закон Кирхгофа формулируется в следующем виде:

алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контура, включая источники ЭДС равна нулю

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:

® задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;

® выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;

® записать уравнение, пользуясь одной из формулировок второго закона Кирхгофа, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с обходом контура, и со знаком «минус», если они противоположны.

Запишем уравнения по II закону Кирхгофа для контуров электрической заданной схемы:

· контур I: E = R_I + R₁I₁ + r₀I,

· контур II: R₁I₁ + R₂I₂ = 0,

· контур III: E = RI + R₂I₂ + r₀I.

Занятие 21 Способы соединения сопротивлений и расчет эквивалентного
сопротивления электрической цепи

Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник».

Расчет сложной схемы упрощается, если сопротивления в этой схеме заменяются одним эквивалентным сопротивлением Rэкв, и вся схема представляется в виде схемы , представленной на рисунке, где R=Rэкв, а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.

а) Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Рис.21.1. Последовательное соединение элементов цепи

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I

При последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков.

Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением Rэкв.

Для заданной схемы: Rэкв = R₁ + R₂ + R₃.

В общем случае

Общее сопротивление такой цепи равно:

R общ = R₁ + R₂ + ..... + Rn

Напряжения в такой цепи равны:

Uобщ = U₁ + U₂ + ..... + Un

Токи в такой цепи равны:

I общ = I₁ = I₂ = ......= In

б) Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным соединением резисторов называется такое соединение, при котором начала всех резисторов соединены в одну общую точку, концы резисторов соединены в другую общую точку.

Эти точки называются узловыми точками или узлами.

Линии цепи между двумя узловыми точками называются ветвями.

Рис.21.2. Параллельное соединение резисторов

Общее сопротивление такой цепи равно:

Для двух резисторов:

Напряжения в такой цепи равны:

Uобщ = U₁= U₂= .....= Un

Токи в такой цепи равны:

I общ = I₁+ I₂ +.....+ In

в) Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

В схемах со смешанным соединением резисторов имеются элементы как последовательного, так и параллельного соединения . (например : см.рис.20..3)

Рис.21. 3. Пример смешанного соединения.

При расчете схем со смешанным соединением необходимо учитывать формат схемы, т.е. каким образом соединены резисторы между собой. Для каждой схемы необходимо составлять свою систему уравнений.

Методика расчета схем смешанного соединения резисторов следующая:

- определить наличие и количество контуров с параллельно соединенными резисторами;

- определить величину эквивалентного сопротивления каждого из данных контуров;

- найти сумму значений эквивалентных сопротивлений и сопротивлений последовательно соединенных резисторов.

Например, имеем схему из трех резисторов. в которой два резистора R₁ и R₂включены параллельно, а к ним последовательно подсоединены два резистора R₃ и R₄.

Расчет произведем следующим образом:

Определим эквивалентное сопротивление контура из параллельно соединенных резисторов:

Определим общее сопротивление всей цепи:

R_общ = R_экв + R₃ + R₄

г) Потенциальная диаграмма неразветвленной электрической цепи

Потенциальная диаграмма – график распределения потенциалов вдоль любого участка цепи или контура.

При этом по оси абсцисс откладывается сопротивление участков цепи, а по оси ординат – потенциалы между этими участками.

Возьмем цепь (см. рис.21.4)

Рис.21.4 Электрическая схема Рис.21.5. Потенциальная диаграмма цепи

Первый закон Кирхгофа

Применяют к магнитным узлам разветвленной магнит­ной цепи. Согласно этому закону алгебраическая сумма потоков равна нулю.

Для цепи (см. рис. 26.2)имеем

Второй закон Кирхгофа

Применяют к магнитным контурам. В соответствие с этим законом алгебраиче­ская сумма магнитных напряжений равна алгебраической сумме намагничивающих сил в контуре.

Для контура АВСD (см. рис.26.1) получаем

или

Где: - магнитные напряжения на различных участках магнитной цепи

Единицей магнитного напряжения является Ампер (А)

Рис.27.1. ко второму закону Кирхгофа

Часто при расчете магнитных цепей применяют закон Ома для участка магнитной цепи. По аналогии с электрической цепью маг­нитное сопротивление выражается отношением

Магнитное сопротивление магнитопровода цепи, изображен­ной на рис.26.2. равно:

Рис.27.2. к расчету магнитного сопротивления цепи

Магнитное сопротивление воздушного зазора R_м.в.той же цепи равно.

Где: - магнитные напряжения магнитопровода и воздушного зазора соответственно;

S — площадь магнитного сер­дечника.

б) Примеры расчета магнитной цепи.

При расчете неразветвленной магнитной цепи различают две задачи: прямую и обратную.

В прямой задаче известны геометрические размеры, магнитные свойства магнитопровода и значение маг­нитной индукции В или магнитного потока Ф.

В обратной задаче по заданному значению МДС обмотки расчета магнитной цепи определяется магнитный поток или индукции. Причем задача решается методом последовательных приближений, когда произвольно задаются значением искомого магнитного потока и решают прямую задачу, находя соответствующую МДС. Если она не соответствует заданной, изменяют значение потока и снова решают прямую задачу. Процесс повторяют до получения удовлетворительного совпадения расчетной МДС с заданной.

Пример 1:

Рассмотрим прямую задачу для магнитной цепи (см. рис.26.2).

Последовательность решения:

· По закону полного тока

Где:

· Поток связан с индукцией соотношением Ф = BS, поэтому при заданном потоке находим индукцию В.

· Затем по кривой намагничивания В(Н) находим Н,

· затем находим Iw.

Задача:

Определить количество витков обмотки электромагнита (рис.26.3.) ,

если ток электромагнита I=20А,

а поток, при котором якорь начинает притягиваться равен Ф=30∙10^-4 Вб.

Магнитопровод изготовлен из электротехнической стали ЭЗЗО.

Размеры электромагнита: l₁ = 30 см; l₂=5 см; l₃ = l₄ = 12 см; l_в = 0,5 см; S₁ = 30 см²; S₃ = 25 см².

Рис.27.3. Магнитная цепь электромагнита

Решение:

1) Определим магнитную индукцию на участках магнитопровода:

2) По кривой намагничивания для стали Э330 ( см. рис.26.4) определяем напряженность магнитного поля Н₁ и Н₃

Рис.27.4. Кривая намагничивания стали Э330

Напряженность в воздушном зазоре Н_в = 8 ∙ 10⁵В₁= 8∙10⁵ А/м.

Магнитодвижущая сила

Iw = Н₁(2l₁ +l₄) + H_в∙2l_в + H₃(2l₂ + l₃) = 312,5 ∙ (2 ∙30 + 12) ∙ 10 ^-2 + 8∙10⁵∙2∙ 0,5 ∙10 ^-2 +

+500(2∙2,25 + 12) ∙10 ^-2 = 8310 А.

Число витков

Занятие 28 Сила Ампера

а) Опыт по определению силы Ампера

Выясним, как поле магнита будет действовать на проводник с током. (см.рис.27.1 и 27.2.)

Рис.28.1. В проводнике тока нет. Рис.28.2. По проводнику протекает ток

В начале опыта провод свисает свободно, извиваясь при этом (рис.1). Если же концы провода присоединить к источнику постоянного тока, то провод втягивается внутрь магнита (рис.2).

Переменив подключение концов провода к "+" и "–" источника тока, мы обнаружим, что провод выталкивается из промежутка между полюсами магнита.

Видоизменим опыт. Вместо проводника в виде гибкого провода возьмем толстую алюминиевую проволоку, согнутую в виде жесткой рамки..

Рис.28.3 Тока в рамке нет

Рис.28.4 и 28.5. Ток в рамке есть, рамка поворачивается на 90 градусов

Если сначала рамка расположена так, как на рисунке 27. 3, то после включения тока (рис.27.4) рамка начнет поворачиваться, пока не займет положение, показанное на рисунке 27.5.

Выясним теперь, почему рамка вообще поворачивается. На рисунке 27. 4 показано, что в левой части рамки ток идет вниз (и эта часть перемещается в глубь магнита), а в правой части рамки ток идет вверх (и она перемещается наружу).

Итак, на противоположные стороны рамки с током, находящейся в магнитном поле, действуют противоположно направленные силы, разворачивающие рамку.

Сила, действующая на проводник с током , находящемся в поле постоянного магнита называется электромагнитной силой или силой Ампера.

На рисунке 28.6 показан прямолинейный провод в пространстве между по­люсами постоянного магнита, расположенный так, что между направлениями вектора магнитной индукции В и тока в проводе I угол α = 90°.

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера, величина которой определяется формулой:

F=B·I·l sin α

где: В — магнитная индукция, Тл;

I —ток в проводе, А;

l —длина части провода, расположенной в маг­нитном поле, м;

F — величина элек­тромагнитной силы, Н.

На провод с током, расположен­ным вдоль линий магнитной индукции, магнитное поле не действует.

Рис. 28. 6. Определение направления действия силы Ампера.

Направление электромагнитной силы наиболее определяется по правилу левой руки.

Правило левой руки :

Если расположить левую руку так, чтобы вытянутые четыре пальца (кроме большого) показывали направление тока в проводе, а линии магнитной индукции «входили» в ладонь, то большой палец, отогнутый перпендикулярно остальным четырем, покажет направле­ние электромагнитной силы.

Занятие 30 Самоиндукция

а) Явление самоиндукции.

Рис.30.1. Схема опыта.

При замыкании выключателя Кл в цепи с катушкой и лампочкой возникнет электрический ток , однако лампочка загорается не сразу после замыкания контактов выключателя. Это запаздывание загорания лампочки объясняется явлением самоиндукции при протекании электрического тока по виткам катушки.

С появлением тока вокруг проводника возникает маг­нитное поле, индукционные линии которого пересекают витки катушки и индуктируют в них ЭДС.

Эта ЭДС называется ЭДС самоиндукции.

Так как всякая индуктированная ЭДС направлена против причи­ны, ее вызвавшей, а этой причиной будет ЭДС источника, то ЭДС самоиндукции будет направлена против ЭДС источника.

Таким образом, ток устанавливается в цепи не сразу. Толь­ко когда магнитный поток установится, пересечение проводни­ка магнитными линиями прекратится и ЭДС самоиндукции ис­чезнет. Тогда в цепи будет протекать постоянный ток.

Рис. 30.2. График нарастания тока в цепи с учетом э. д. с. самоиндукции

б) Индуктивность цепи.

При размыкании цепей, содержащих большое количество витков и массивные стальные сердечники или, как говорят, об­ладающих большой индуктивностью, ЭДС самоиндукции мо­жет быть во много раз больше ЭДС источника напряжения.

Следует учитывать, что ЭДС самоиндукции проявляет себя не только в моменты включения и выключения цепи, но также и при всяких изменениях тока.

Величина ЭДС самоиндукции зависит от скорости измене­ния тока в цепи и определяется выражением :

Где: –скорость изменения тока в цепи, А/с.

L–коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, Гн (генри)

1 генри = 10³ миллигенри (мГн) = 10⁶ микрогенри (мкГн).

Знак "-" говорит о том, что эдс самоиндукции всегда направлена встречно эдс источника основного тока.

Величина ЭДС самоиндук­ции зависит от индуктив­ности самой цепи. Цепями с боль­шой индуктивностью являются обмотки генераторов, электродви­гателей, трансформаторов и ин­дукционных катушек, обладаю­щих стальными сердечниками.

Меньшей индуктивностью обла­дают прямолинейные провод­ники. Короткие прямолинейные проводники, лампы накаливания и электронагревательные приборы (печи, плитки) индуктивностью практически не обладают и появления ЭДС самоиндук­ции в них почти не наблюдается.

Занятие 31 Взаимоиндукция

а) Явление взаимоиндукции.

Рис.31.1. Магнитосвязанные катушки

Если по одной из двух магнитносвязанных катушек (см. рис.29.1.) пропустить переменный ток, то на концах обмотки второй катушки появится электродвижущая сила.

Это явление называется взаимоиндукцией.

Величина эдс взаимоиндукции зависит от параметров обеих катушек, а также от параметров магнитной среды между катушками.

Эта магнитная взаимосвязь выражается коэффициентом магнитной взаимосвязи М.

Предположим, что изменяется ток i₁ в первой катушке. ЭДС взаимоиндукции е₂ во второй катушке пропорциональна скорости изменения этого тока:

Аналогично, при изменении тока i₂ ЭДС взаимоиндукции

В том и другом случае коэффициентом пропорциональности является взаимоиндуктивность системы М.

Знак "-" в применении к такой системе указывает на то, что изменение тока в одной катушка встречает противодействие со стороны другой катушки.

Занятие 32 Контрольная работа ЭТ У32

Контрольные вопросы:

1. Назовите способы определения магнитного поля проводника с током.

2. Дайте определение и напишите формулу магнитной индукции.

3. Опишите правило и приведите чертеж для направления магнитной индукции проводника с током

4. Дайте определение напряженности магнитного поля.

5. Дайте определение и напишите формулу магнитного потока.

6. Дайте определение ферромагнетикам и диамагнетикам.

7. Приведите формулу для определения магнитной индукции ферромагнетиков.

8. Что является характеристиками магнитных материалов?

9. Опишите опыт получения петли Гистерезиса?

10. Чем отличаются друг от друга магнитомягкие и магнитотвердые материалы?

11. Начертите петлю гистерезиса магнитотвердого материала и укажите на ней величину остаточной магнитной индукции.

12. Начертите петлю гистерезиса магнитотвердого материала и укажите на ней величину коэрцитивной силы.

13. Приведите и объясните формулу для определения магнитодвижущей силы.

14. Напишите и объясните формулу первого закона Кирхгофа для расчета магнитных цепей.

15. Напишите и объясните формулу второго закона Кирхгофа для расчета магнитных цепей.

16. Напишите и объясните формулы для определения магнитного сопротивления участка магнитопровода.

17. Что такое кривая намагничивания и для каких целей она используется?

18. Дайте определение и напишите формулу силы Ампера.

19. Приведите рисунок и правило для определения направления действия силы Ампера.

20. Опишите явление электромагнитной индукции.

21. Напишите формулу для определения величины ЭДС электромагнитной индукции.

22. Приведите рисунок и правило для определения направления действия ЭДС электромагнитной индукции.

23. Опишите явление самоиндукции.

24. Дайте определение и объясните понятие индуктивности цепи.

25. Опишите явление взаимоиндукции.

26. Напишите формулу для определения ЭДС самоиндукции и объясните ее.

Примечание: Каждому учащемуся необходимо решить задачу, предложенную преподавателем.

Занятие 33. Переменная ЭДС.

а) Вращение витка в равномерном магнитном поле

ЭДС в рамке, имеющей два активных проводника длиной l (см. рис.32.1) ,при ее вращении в поле постоянного магнита возникает ЭДС, равная

е = 2B·v·l· sin β

(в дальнейшем все изменяющиеся во времени величины: токи, напряжения, ЭДС и т. д.—будем обозначать малыми буквами в отличие от постоянных значений для тех же величин, которые обозначают большими буквами).

При равномерном вращении рамки линейная скорость проводника не изменяется и будет равна:

Где: D – диаметр рамки.(м)

ω – угловая скорость вращения рамки, ( градус/с)

Рис.33.1. Генератор для получения переменного тока.

Угол между направлением скорости и направлением магнитного поля изменяется пропорционально времени:

Угол β определяет положение вращающейся рамки относительна плоскости, перпендикулярной направлению магнитной индукции. (см.рис.32.2)

Положение рамки в момент начала отсчета времени t = 0 характеризуется углом β = 0. Поэтому ЭДС в рамке является синусоидальной функцией времени :

е = BlDωsinωt.

Наибольшей величины ЭДС достигает при угле β= ωt = 90°

Еm = BlDω;

тогда мгновенное значение ЭДС при любом угле поворота рамки β определится выражением:

е = E_m sin ωt.

В рассмотренном случае синусоидальное изменение ЭДС достигается за счет непрерывного изменения угла, под которым проводники пересекают линии магнитной индукции.

Рис.33.2. Вращение рамки в магнитном поле

График, полученной при вращении витка в поле постоянного магнита, переменной ЭДС показан на рисунке 32.3. Положения 1 и 3 соответствуют угу поворота β=0 и β=180°, положения 2 и 4 соответствуют углу поворота β=90° и β=270°.

Рис.33.3. График переменной ЭДС

Конструкция теплового реле

Тепловое реле является составной частью магнитного пускателя.

Тепловые реле встраиваются в две фазы магнитного пускателя. Они предназначены для защиты электродвигателей от перегрузок и токов короткого замыкания.

Действие теплового реле основано на изгибании биметаллической пластинки при ее нагревании током перегрузки.

Тепловое реле состоит

1-биметаллическая пластинка;

2-нагревательный элемент;

3-кнопка возврата;

4-пружина;

5-тяга;

6-контакт;

7-рычаг;

8 – ось;

Рис.58.4. Конструкция теплового реле

Работа теплового реле:

При перегрузке электродвигателя в линейных проводах протекают большие токи, значительно больше номинальных значений. Этот ток протекает через нагревательный элемент 2. Элемент нагревается и нагревает биметаллическую пластинку 1.Пластинка изгибается вверх, освобождая из зацепления рычаг 7. Рычаг под действием пружины 4 поворачивается по часовой стрелке на оси 8 и приводит в движение тягу 5, при помощи которой контакты 6 цепи управления размыкаются. Размыкание контактов в цепи управления магнитного пускателя приводит к разрыву силовой цепи. Электродвигатель отключается, что предотвращает выход его из строя при перегрузке.

При выключении силовой цепи нагревательный элемент 2 остывает, биметаллическая пластинка возвращается в исходное состояние. Рычаг 7 возвращается в исходное состояние путем нажатия на кнопку возврата.

Занятие 65 Итоговое занятие

Для заметок _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Курс лекций по дисциплине

«Теоретические основы электротехники»

для студентов дневного, вечернего и заочного отделений

Предмет: Теоретические основы электротехники: 130 час

Литература:

В. Прянишников: Теоретические основы электротехники: Курс лекций

Ф. Е. Евдокимов"Теоретические основы электротехники