Исследование дифференцирующих

И ИНТЕГРИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ

Целью работы является практическое ознакомление с пассивными и активными дифференцирующими и интегрирующими цепями – как со схемами, преобразующими форму импульсных сигналов, так и как с фильтрами.

Основные положения. Схема пассивной дифференцирующей цепи (ДЦ) приведена на рис. 1.1. Если на вход ДЦ подать видеоимпульс прямоугольной формы, например, положительной полярности (амплитудой U₀ и длительностью τ_и), то конденсатор будет заряжаться, заряд тока пойдет через резистор R, создавая на нем падение напряжения U_R. Поскольку R включено параллельно выходным зажимам, то падение напряжения U_R является одновременно выходным сигналом ДЦ (U_выx). Напряжение U_C возрастает по экспоненциальному закону, при этом принято считать, что заряд завершается за время, равное 3τ, где τ = RC – постоянная времени цепи. В первый момент значение выходного сигнала равно U₀, так как конденсатор еще не успевает зарядиться и все напряжение приложено к сопротивлению.

После окончания входного импульса (начиная с момента τ_и) конденсатор разряжается. Ток разряда (большой вначале) постепенно убывает. Поскольку разрядный ток течет в противоположном направлении (по сравнению с зарядным), то он создает на R, а значит на выходе схемы, так называемый обратный выброс – импульс полярности, противоположной знаку входного сигнала. Обратный выброс представляет опасность для некоторых видов нагрузки, и тогда его устраняют с помощью диодного ограничителя.

Процессы в ДЦ иллюстрируют диаграммы напряжений (рис. 1.2).

Возможны два варианта:

1) конденсатор успевает полностью зарядиться до окончания входного импульса, т. е. 3τ < τ_и; в этом случае выходной сигнал представляет собой пару коротких импульсов, сдвинутых друг относительно друга, имеющих одинаковые амплитуды и противоположную полярность (рис. 1.2, а);

2) конденсатор не успевает полностью зарядиться (3τ > τ_и), поэтому разряд начинается не с −U₀, а с уровня −U_Cm, инверсного достигнутому при заряде; обратный выброс имеет амплитуду −U_Cm меньшую, чем входной сигнал (рис. 1.2, б).

а б

Рис. 1.2

Из этих вариантов процедуре дифференцирования соответствует только первый, так как в этом случае преобразование формы сигнала цепью похоже на математический результат получения производной. Степень соответствия выходного сигнала ДЦ идеальному дифференцированию оценивают с помощью параметра, называемого ошибкой (погрешностью, %) дифференцирования: ε_д = (3τ /τ_и) ∙100.

Пассивная ДЦ при подаче на ее вход гармонического сигнала выполняет функции, отличные от преобразования формы сигнала. Емкости C соответствуетсопротивление X_C = 1/(2πfC), убывающее с ростом частоты. R и X_C образуютделитель из двух сопротивлений, коэффициент деления которого имеет вид R/(R − jX_C). Коэффициент деления делителя совпадает с коэффициентом передачи схемы К_U..При f = 0 X_C → ∞, поэтому коэффициент передачи дачи делителя равен 0, иначе говоря, сигнал со входа схемы на ее выход не проходит. При f → ∞ X_C = 0, конденсатор пропускает сигнал со входа на выход без потерь и К_U = 1. ДЦ является фильтром высоких частот.

Интегрирование в математическом плане является операцией, обратной дифференцированию. Реализующая функцию интегрирования пассивная цепь (интегрирующая цепь (ИЦ), рис. 1.3) очень похожа на ДЦ, однако элементы R и C в схемах ДЦ и ИЦ переставлены местами. В ИЦ U_выx = U_C. При подаче на вход ИЦ видеоимпульса прямоугольной формы положительной полярности, имеющего амплитуду U₀ и длительность τ_и, конденсатор будет заряжаться, зарядный ток потечет через сопротивление R. После окончания входного импульса (начиная с момента τ_и) конденсатор разряжается. Таким образом, процессы в пассивных ДЦ и ИЦ полностью совпадают. Различие заключается лишь в том, на каком элементе схемы напряжение является выходным. Преобразование импульсов интегрирующей цепью иллюстрируют диаграммы напряжений рис. 1.4 (а – случай τ_и > 3RC; б – τ_и < 3RC).

Для обеспечения высокого качества интегрирования необходимо заряжать конденсатор как можно медленнее, так как только начальный участок экспоненты близок к линейной функции (интегралом от постоянной величины является линейная функция).

Ошибка интегрирования [%] определяется как ε_и = (τ_и/3τ) ∙100. Эта формула является обратной по отношению к выражению для ε_д. К сожалению, улучшение качества интегрирования в пассивной ИЦ сопровождается снижением амплитуды U_выx, и при очень малых ε_и сигнал может быть утрачен.

Пассивная ИЦ при подаче на ее вход гармонического сигнала выполняет функции фильтра низких частот(ФНЧ). Как и в ДЦ, резистор R и X_C образуютделитель из двух сопротивлений, но в ИЦ коэффициент деления равен (−jX_C)/(R − jX_C). При f = 0 X_C → ∞, поэтому коэффициент передачи делителя равен 1, при f → ∞ X_C = 0, конденсатор шунтирует выход схемы и К_U = 0.

Схемы активных дифференцирующей и интегрирующей цепей на базе операционного усилителя приведены, соответственно, на рис. 1.5, а и б. В общем виде передаточная характеристика таких цепей в диапазоне рабочих частот ОУ может быть описана соотношением

K(jf) = −Z_о.с(jf)/Z_вх(jf),

где Z_о.с и Z_вх – комплексные сопротивления цепи обратной связи и входной цепи соответственно. Формула является приближенной, так как не учитывает тот факт, что коэффициент усиления ОУ имеет хотя и огромное, но все же конечное значение.

а	б
Рис. 1.5

В цепи на рис. 1.5, а Z_о.с(jf) = R, а Z_вх(jf) = 1/j2πfС, т. е. K(jf) = j2πfСR, цепь является фильтром высоких частот, а с точки зрения преобразования формы сигнала – дифференцирующей. Аналогично, цепь рис. 1.5, б имеет передаточную характеристику K(jf) = 1/j2πfСR, т.е. является фильтром низких частот, а значит, интегрирующей цепью. Достоинствами активных дифференцирующих и интегрирующих цепей по сравнению с пассивными являются большая точность выполнения соответствующих математических функций, а также возможность одновременно усиливать сигнал и преобразовывать его форму.

Описание лабораторной установки.В состав лабораторной установки входят лабораторный макет, генератор (формирующий гармонические сигналы, а также последовательности прямоугольных импульсов типа меандра), два вольтметра переменного напряжения и осциллограф. Галетный переключатель позволяет поочередно исследовать различные дифференцирующие и интегрирующие цепи; параметры цепей можно изменять с помощью коммутаций элементов R и С на лицевой панели макета.

Порядок выполнения работы:

1. Подать напряжения питания +15 и –15 В на макет.

2. Исследовать пассивные и активные дифференцирующие и интегрирующие цепи как фильтры:

а) измерить амплитудно-частотные характеристики цепей в диапазоне частот (f)10 Гц…1 МГц. Параметры цепей (значения R и С) устанавливать по указанию преподавателя;

б) определить граничные частоты (f_гр) исследованных цепей, исходя из условия K(f_гр) ≈ 0,7 [max K(f)].

3. Исследовать пассивные и активные дифференцирующие и интегри-рующие цепи как преобразователи формы импульсов:

а) для этого подать с генератора на входы различных цепей сигналы в виде меандра с различной длительностью импульсов (τ_и), зарисовать с экрана осциллографа или сфотографировать форму сигналов на выходах цепей;

б) определить ошибки дифференцирования и интегрирования (ε_д и ε_и).

Содержание отчета:

1. Схемы соединения приборов при измерениях.

2. Схемы исследованных дифференцирующих и интегрирующих цепей.

3. Результаты измерений и расчетов по п. п. 2,3 (графики АЧХ, значения f_гр, форма выходных сигналов с указанием τ_и, значения ε_д и ε_и).

4. Выводы.

Лабораторная работа № 2