Монополярная световая генерация и максвелловское время релаксации.

Процессы генерации неравновесных носителей заряда в примесных полупроводниках могут существенно отличаться от явлений, происходящих в материалах с чисто собственной проводимостью. Рассмотрим донорный полупроводник, в котором атомы примеси при данной температуре не ионизированы полностью. Это означает, что примесный уровень лежит достаточно глубоко в запрещенной зоне (E_D>>kT). Пусть облучение полупроводника светом приводит к перебросу электронов с донорных уровней в зону проводимости за счет энергии квантов света. В этом случае имеет место монополярная световая генерация, которая характеризуется образованием неравновесных носителей заряда одного знака (в данном случае электронов). При этом электронейтральность полупроводника не нарушается, так как избыточный заряд свободных электронов скомпенсирован зарядом образовавшихся положительных ионов донорной примеси.

Если коэффициент поглощения света велик, неравновесные электроны генерируются лишь в тонком приповерхностном слое и у поверхности полупроводника концентрация электронов будет повышенной и равной п=п₀+Δn, а в глубине образца п₀. Неравновесные носители будут перемещаться в глубь полупроводника, что приведет к возникновению в его объеме отрицательного заряда по отношению к поверхности, где сосредоточены положительные ионы. Электрическое поле, порожденное разделением зарядов, вызывает обратный поток электронов к поверхности, который уравновешивает диффузионный ток и приводит практически к полному уничтожению объемного заряда.

Изменение пространственного заряда q в результате протекания тока, плотность которого равна подчиняется уравнению непрерывности электрического заряда

, (7)

где - вектор напряженности электрического поля.

Воспользуемся также уравнением Пуассона

, (8)

где ε – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника, ε₀ =8.85·10^-12 Ф/м - абсолютная диэлектрическая постоянная.

Решая совместно уравнение (7) и (8), получаем:

. (9)

Отсюда находим закон изменения объемного заряда во времени

, (10)

где q₀ – плотность заряда в начальный момент времени t=0.

или (11)

есть диэлектрическое или максвелловское время релаксации.

Из равенства (10) следует, что в случае монополярной генерации возникает объемный заряд. Этот заряд со временем уменьшается по экспоненте с постоянной времени .

Поскольку максвелловское время релаксации для полупроводников достаточно мало, электронное облако неравновесных носителей не может сместиться на значительное расстояние по отношению к ионам примеси и повышенная концентрация неравновесных носителей будет в той области, где происходит их генерация. Следовательно, монополярная генерация и рекомбинация носителей имеют место в одной и той же области примесного полупроводника.

Значения максвелловского времени релаксации полупроводников: кремний, германий, арсенид галлия с различными значениями ρ приведены в таблице 1.

Таблица 1

s, Сим∙см-1	r, Ом∙см	tM, с
Si	Ge	GaAs
100.0	0.01	1.05E-12	1.42E-12	1.16E-12
50.0	0.02	2.11E-12	2.83E-12	2.32E-12
20.0	0.05	5.27E-12	7.08E-12	5.80E-12
10.0	0.10	1.05E-11	1.42E-11	1.16E-11
5.0	0.20	2.11E-11	2.83E-11	2.32E-11
2.0	0.50	5.27E-11	7.08E-11	5.80E-11
1.0	1.00	1.05E-10	1.42E-10	1.16E-10
0.5	2.00	2.1E-10	2.8E-10	2.3E-10
0.2	5.00	5.3E-10	7.1E-10	5.8E-10
0.1	10.00	1.1E-09	1.4E-09	1.2E-09

Значения времен t_M даже для высокоомных полупроводниковых материалов значительно меньше времен жизни электронов t_n и дырок t_p. Поэтому можно считать, что электронейтральность в полупроводнике устанавливается практически мгновенно и рекомбинация протекает в условиях электронейтральности.

Механизмы рекомбинации.

Свободные электроны и дырки обладают определенными энергиями и квазиимпульсами. При рекомбинации электрон переходит из зоны проводимости в валентную зону, то есть уменьшает свою энергию на величину порядка ширины запрещенной зоны. Эта энергия выделяется в виде излучения или переходит в тепло. Следовательно, в процессе рекомбинации обязательно участвуют другие частицы - электроны, дырки, фотоны, фононы и др., обеспечивающие выполнение законов сохранения энергии и квазиимпульса.

Различные рекомбинационные процессы можно классифицировать как по способу перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону, так и по механизму передачи энергии рекомбинирующих частиц.

Механизмы перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону.

Все механизмы рекомбинации можно разделить на три основные группы:

1) прямая рекомбинация;

2) рекомбинация через ловушки;

3) поверхностная рекомбинация.

В первом случае частицы рекомбинируют в результате непосредственной встречи электрона и дырки. На зонной диаграмме это соответствует переходу электрона из зоны проводимости непосредственно на свободные уровни в валентной зоне, поэтому прямая рекомбинация называется также межзонной.

Рекомбинация через ловушку связана с наличием разрешенных энергетических уровней в запрещенной зоне. Такие уровни возникают в результате нарушений периодической структуры кристалла, вызванных атомами примеси, дислокациями, дефектами упаковки, растрескиваниями, вакансиями и др. Локальные состояния в запрещенной зоне могут захватывать свободные носители заряда, поэтому они называются ловушками. При рекомбинации через ловушки происходит захват, например, сначала электрона, а потом дырки. На зонной диаграмме этот процесс может быть изображен следующим образом; электрон переходит из зоны проводимости на уровень ловушки, а затем в валентную зону, заполняя один из свободных уровней, то есть рекомбинируя с дыркой. Эффективность рекомбинации через ловушки пропорциональна сечению захвата электрона или дырки ловушкой, которое характеризует взаимодействие свободного носителя с ловушкой. Она также существенно зависит от положения локального уровня E_t внутри запрещенной зоны (рис.2).

Захват электронов на мелкие донорные уровни E_t1 сопровождается практически мгновенной термической эмиссией их обратно в зону проводимости. Поэтому мелкие донорные и акцепторные уровни на рекомбинацию практически не влияют.

Вероятность захвата электрона уровнем E_t2 (рис.2) много больше вероятности захвата дырки. Энергия ионизации такого уровня не очень велика, но и не настолько мала, чтобы уровень ионизовался "мгновенно".

Электрон захватывается таким уровнем, находится на нем некоторое время ("ждет" дырку, чтобы рекомбинировать с ней), а затем, "не дождавшись" дырки, вновь возвращается в зону проводимости. Такой уровень называется центром прилипания или центром захвата электронов. Уровни E_t5, E_t6, расположенные ближе к валентной зоне, могут быть центрами захвата дырок или центрами прилипания дырок. Особенность центров прилипания состоит в том, что они взаимодействуют в основном только с одной зоной: либо с зоной проводимости, либо с валентной зоной.

Уровень E_t3 (рис.2) лежит в запрещенной зоне близко к ее середине. Такой уровень называют глубоким. Он достаточно хорошо взаимодействует как с валентной зоной так и с зоной проводимости. Вероятности захвата электронов и дырок этим уровнем близки по величине. Поэтому такие уровни называются центрами рекомбинации или рекомбинационными ловушками. Они резко увеличивают скорость рекомбинации, уменьшают время жизни.

При поверхностной рекомбинации роль ловушек играют локальные поверхностные состоянии, которые возникают вследствие обрыва кристаллической структуры полупроводника на поверхности кристалла. На протекание поверхностной рекомбинации оказывают большое влияние состояние поверхности: наличие окисной пленки, загрязнений и др.

Механизмы передачи энергии рекомбинирующих частиц.

По виду передачи энергии рекомбинирующих частиц можно выделить несколько типов рекомбинации.

1) Излучательная. или фотонная рекомбинация играет важную роль в полупроводниках, у которых экстремумы валентной зоны и зоны проводимости расположены при одном значении квазиимпульса . К таким полупроводникам относятся, например, полупроводниковые соединения типа A_IIIB_V: GaAs, InP, InSb, имеющие экстемумы зон при значениях . При излучательной рекомбинации энергия выделяется в виде фотонов, при этом может происходить свечение кристалла. Сечение рекомбинации такого типа невелико и составляет приблизительно 10^-21 см². Поэтому излучательную рекомбинацию легче наблюдать в полупроводниках с небольшой запрещенной зоной и при высоких температурах, т.е. когда концентрация носителей достаточно велика.

2) Фононная рекомбинация является, одним из видов безызлучательной рекомбинации, при которой выделяющаяся энергия превращается в тепло. При фононной рекомбинации энергия частиц передается непосредственно кристаллической решетке. Основная трудность интерпретации фононной рекомбинации заключается в том, что выделяющаяся в каждом акте рекомбинации энергия порядка ширины запрещенной зоны полупроводника (то есть около одного - двух эВ) не может быть поглощена одним фононом. В то же время процесс, сопровождающийся передачей энергии сразу большому числу фононов, чрезвычайно маловероятен. В модели каскадного испускания фононов предполагается, что каждый примесный центр обладает, кроме основного (наиболее глубокого),целой серией более мелких уровней, соответствующих возбужденному состоянию примеси. При рекомбинации электрон (или дырка) первоначально захватывается на возбужденный уровень, расположенный вблизи края разрешенной зоны. При этом испускается один фонон. Затем электрон, как по лестнице, последовательно переходит на более глубокие состояния. Таким образом, энергия рекомбинации разбивается на малые порции, что облегчает процесс рекомбинации.

Сечение захвата для фононной рекомбинации соcтавляет 1∙10^-15 – 1∙10^-17 см². Каскадный механизм осуществляется в слабо легированных полупроводниках, ударная рекомбинация или рекомбинация Оже - процесс, обратный процессу ударной ионизации. При этом типе рекомбинации освобождающаяся энергия передается свободному носителю заряда, находящемуся в данный момент времени вблизи рекомбинирующей пары носителей. Носитель резко увеличивает энергию и становится "горячим", то есть переходит, например, много выше дна зоны проводимости, после чего быстро отдает энергию, взаимодействуя с решеткой (создавая фононы) или другими носителями. Сечение захвата при ударной ионизации пропорционально концентрации носителей заряда. Если концентрация свободных носителей мала, то мала вероятность нахождения свободного носителя вблизи рекомбинирующей пары и мала вероятность передачи ему энергии. Поэтому ударная рекомбинация наиболее ярко проявляется в сильнолегированных полупроводниках.

3) При плазменной рекомбинации освобождающаяся энергия тратится на возбуждение колебаний электронно-дырочной плазмы. Кванты колебаний плазмы называются плазмонами. Этот тип рекомбинации был исследован В.Л.Бонч-Бруевичем, показавшим, что такой механизм маловероятен при рекомбинациях на мелких ловушках, так как освобождающаяся энергия недостаточна для возбуждения плазмонов. При рекомбинации на глубоких ловушках характерное сечение захвата составляет 1·10^-15 см², то есть этот механизм достаточно вероятен. Плазменный механизм может осуществляться только в сильнолегированных полупроводниках с концентрацией носителей не менее 10¹⁸ см^-3,

4) Экситонная рекомбинация состоит в том, что освобождающаяся энергия идет на образования экситона. Через некоторое время экситон разрушается и дальнейшая рекомбинация описывается фононным или фотонным механизмом. Таким образом, при экситонной рекомбинации электрон и дырка образуют экситон в качестве промежуточного связанного состояния. Из-за малой величины энергии связи экситоны и экситонная рекомбинация наблюдаются только при очень низких температурах.