Комбинационные схемы и цифровые автоматы
Работу любой схемы ЭВМ можно представить следующим образом: на входы схемы поступает некоторая последовательность нулей и единиц, которая вызывает появление на выходах вполне определенной последовательности нулей и единиц. Такие схемы называются логическими.
Схемы, в которых значения выходных сигналов момент времени t однозначно определяется значениями входных сигналов в момент времени t1≤t называются комбинационными.
Реализуемый в этих схемах способ информации называется комбинационным, так как результат обработки информации зависит только от комбинации входных сигналов и вырабатывается сразу при подаче входной информации.
Схемы, в которых выходные сигналы определяются не только значениями входных сигналов в данный момент времени, но и состоянием схемы, зависящим от сигналов, поданных на ее входы в предыдущие моменты времени называются цифровыми автоматами. Цифровой автомат содержит память, состоящую из запоминающих элементов – триггеров, элементов задержки, фиксирующих состояние, в котором он находится.
Рисунок 2.2 – Комбинационная схема и цифровой автомат
Сложные логические схемы ЭВМ состоят из соединенных между собой определенным образом простейших схем, называемых логическими элементами. Выходной сигнал логического элемента однозначно определяется комбинацией входных сигналов х1, х2, …,xn, каждый из которых равен нулю или единице, и поэтому может быть представлен в виде некоторой функции f(х1, х2, …,xn), которая также принимает только два значения 0 и 1.
Функция f(х1, х2, …,xn) называется переключательной или булевой функцией, если она также как и ее аргументы, может принимать только два значения 0 и 1. Любая переключательная функция может быть задана таблицей ее значений в зависимости от значений аргументов.
Технические вопросы, связанные с состоянием логических схем ЭВМ, можно решать с помощью аппарата математической логики, впервые использовавшей переключательные функции. Основные понятия алгебры логики были развиты Джорджем Булем.
В алгебре логики, называемой также исчислением высказываний, или булевой алгеброй, объектом исследования является высказывания.
В алгебре логики производятся операции над символами, но не арифметические, а специальные логические операции. Кроме того, под символами понимаются не цифры, или числа, а высказывания.
Под высказыванием понимается всякое утверждение, которое может быть истинным или ложным. Поэтому в алгебре логики все высказывания делятся на два класса: истинные и ложные. Никакие другие утверждения не допускаются. Согласно принятым обозначениям истинному утверждению соответствует значение 1, а ложному – значение 0. Это цифровые выражения истинных и ложных утверждений позволяют производить их алгебраический анализ, на котором основан математический расчет логических схем. Отдельные высказывания принято обозначать латинскими буквами. Например,
А=(2*2=4) А=1,
В=Париж – столица Франции В=1,
С= «трижды три – семь» С=0,
D=Рим – столица Франции D=0.
Из одного или нескольких высказываний, принимаемых за простые, можно составить сложные высказывания. В алгебре логики содержания простых высказываний не анализируются, и они рассматриваются только с точки зрения их свойств быть либо истинными, либо ложными.
Алгебра логики позволяет решать следующие задачи:
1.Производить логический анализ схем, то есть по имеющейся логической схеме составить описание ее работы с помощью логических выражений.
2. Выполнить синтез логической схемы, то есть построить оптимальную логическую схему из простых схем.
2 Определить функционально полный набор логических элементов, то есть такой набор, с помощью которого можно построить любую сколь угодно сложную логическую схему.