Особенности расчета неразветвленных магнитных цепей

Мы установили, что неразветвленная магнитная цепь сможет быть представлена эквивалентной нелинейной электрической цепью (рис.2.16). Поэтому к ней применимы методы, которые были использованы для расчета нелинейной электрической цепи. Однако практическая реализация расчета имеет свои особенности. Обычно рассматриваются две задачи: прямая и обратная. В обоих случаях в качестве исходных данных берутся основные кривые намагничивания материалов, из которых изготовлен магнитопровод (сердечник), конструктивные параметры (размеры) и некоторые магнитные или электрические величины.

Прямая задача

Задан магнитный поток и требуется найти соответствующую намагничивающую силу F.

Задача решается в следующем порядке. Сначала определяются значения магнитной индукции на участках:

.

Например для цепи, изображенной на рис.2.16, находим:

, , , . По кривой определяем соответствующие участкам значения напряженности магнитного поля , и . Вычислим напряженность магнитного поля в воздушном зазоре по формуле .

по формуле (2.23) вычисляем искомую величину

.

Далее по найденному значению F определяется ток, число витков и в конечном итоге – конструктивные параметры катушки.

Обратная задача

Задана намагничивающая сила F, требуется определить магнитный поток.

Эта задача сложная и требует большого объема вычислений. Для ее решения нужно несколько раз повторить решение прямой задачи, задавая произвольно (через определенный интервалы) значения магнитного потока и определяя соответствующие этим потокам значения намагничивающей силы F. По данным таких расчетов строят график зависимости Ф(F) (рис.2.18) и по этому графику определяют магнитный поток, соответствующий заданной намагничивающей силе.

Рисунок 2.18.

Особенности расчета разветвленной магнитной цепи

Пусть задана разветвленная магнитная цепь (рис.2.19).

Рисунок 2.19.

Расчетная схема такой цепи представлена на рис.2.20.

Рисунок 2.20.

Прямая задача

Допустим, что задан магнитный поток . Требуется определить значение силы F.

Задача решается в следующем порядке:

, по кривой В(Н) находим , , , , , , по В=f(H), , , , по В=f(H), по второму закону Кирхгофа для левого контура (см. рис.2.20) находим:

.

Обратная задача

Задана намагничивающая сила F. Требуется определить магнитные потоки.

Для решения такой задачи необходимо рассчитать и построить графики зависимостей , и . Затем, пользуясь первым законом Кирхгофа, найти связь между магнитными потоками, которая в рассматриваемой задаче имеет вид

.

Следует графически решить это уравнение, т.е. найти точку пересечения функции с суммой функций и . Эта точка определит значение , которое установится в цепи при заданной намагничивающей силе, и соответствующие ему магнитные потоки.

Для того, чтобы осуществить указанный алгоритм, по рис.2.20 запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого из трех контуров, составленных из соответствующей ветви:

, (2.29)

, (2.30)

. (2.31)

Используя значения соответствующих магнитных потоков по уравнениям (2.29), (2.30), (2.31) и кривую намагничивания, находим значения , соответствующие каждому заданному магнитному потоку, и строим необходимые графики.

Расчет кривых обычно проводят в форме алгоритмических таблиц, последовательное заполнение колонок которых и дает решение.

Для рассматриваемой задачи таблицы имеют следующий вид:

Таблица 2.1 Расчет зависимости

		Кривая намагничивания
Вб	Тл	А/м	А	А

Таблица 2.2 Расчет зависимости

		Кривая намагничивания
Вб	Тл	А/м	А

Таблица 2.3 Расчет зависимости

		Кр. нам.
Вб	Тл	А/м	А	А/м	А	А

Необходимые построения кривых и решение показаны на рис.2.21.

Рисунок 2.21.

Найденные значения , и удовлетворяют первому закону Кирхгофа и соответствуют установившемуся режиму данной магнитной цепи.

Если требуется оптимизировать рассматриваемое устройство по определенным критериям, то такие расчеты необходимо проводить многократно.