Работа, мощность и тепловое действие
Постоянного тока
Рассмотрим участок цепи, не содержащий ЭДС (рис. 6.5). На этом участке приложена разность потенциалов, и идет ток I. За некоторый промежуток времени t через участок пройдет заряд q=It. При этом силы электрического поля совершат работу по переносу заряда q от точки с более высоким к точке с более низким потенциалом:
.
В соответствии с законом Ома (6.4) эту работу можно выразить через сопротивление участка R:
Если на участке цепи находится источник тока (см.рис.6.4), то при переносе заряда q работу совершают как силы электрического поля, так и сторонние силы:
или 
где 
- напряжение на участке цепи, содержащем ЭДС.
Полная работа электрических сил в замкнутой цепи равна нулю, так как в одной части цепи ток течет по полю, а в другой части – против поля. Внутри источника тока работают сторонние силы; они разделяют заряды, создают электрическое поле и запасают энергию. Эта энергия расходуется во внешней цепи на поддержание в ней электрического тока. Поэтому, в конечном счете, в замкнутой цепи совершает работу только приложенная ЭДС.
Мощность определяется работой, совершенной за единицу времени
для участка цепи 
;
для замкнутой цепи 
Мощность, выделяемая во внешней цепи,
Для поддержания в цепи постоянного тока необходимо совершать работу А; энергия электрического тока в проводнике непрерывно расходуется и переходит в другие формы энергии. Действительно, опыт показывает, что проводник, по которому течет ток, нагревается, и в нем выделяется некоторое количества тепла Q. Если при этом не возникает никаких других форм энергии (например, механической), то по закону сохранения энергии
или 
. (6.10)
Выражение (6.10) определяет количество теплоты, выделяемое при прохождении тока в проводнике. Его называют законом Джоуля-Ленца.
Законы Ома и Джоуля-Ленца
В дифференциальной форме
Рассмотрим изотропный однородный проводник, в котором упо-рядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора 
. Тогда направления векторов 
и совпадают. Выделим мысленно в окрестности некоторой точки проводника элементарный объем в виде цилиндра с образующими, параллельными векторам и (рис.6.6). Через поперечное сечение цилиндра течет ток силой 
. Напряжение, приложенное к цилиндру, равно 
, где - напряженность поля в данной точке. Сопротивление цилиндра, согласно
формуле (6.5), равно 
. Подставив эти выражения в формулу (6.4) и учитывая, что для однородного проводника напряжение 
, получим:
Воспользовавшись тем, что векторы и имеют одинаковое направление, можно написать
. (6.11)
Обратная 
величина 
называется удельной электрической проводимостью материала. Единицей является сименс на метр (См/м).
Введем удельную тепловую мощность 
:
она определяет количество теплоты dQ, выделяемое в элементарном (бесконечно малом) объеме dV, расположенном вблизи точки, взятой внутри проводника, за малое время dt.
Для рассматриваемого здесь вывода вместо элементарных значений dQ, dV, dt можно подставить их конечные значения Q, V, t и, используя закон Джоуля-Ленца (6.10), получим
(6.12)
Формулы (6.11) и (6.12) представляют собой дифференциальную форму законов Ома и Джоуля-Ленца.
В случае неоднородного участка цепи, когда в проводнике одновременно действуют сторонние и кулоновские силы, формулы (6.11) и (6.12) примут вид:
Правила Кирхгофа
Расчет разветвленных цепей значительно упрощается, если пользоваться правилами, сформулированными Кирхгофом. Этих правил два. Первое из них относится к узлам цепи. У з л о м называется точка, в которой сходится более чем два проводника (рис. 6.7). Ток, текущий к узлу, считается имеющим один знак (плюс или минус), текущий от узла – имеющий другой знак (минус или плюс).
Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:
(6.13)
Например, для рис. 6.7 первое правило Кирхгофа запишется так:
.
Уравнение (6.13) можно написать для каждого из Nузлов цепи. Однако независимыми являются только N-1 уравнений, N-е будет следствием из них.
Второе правило относится к любому выделенному в разветвленной цепи замкнутому контуру (см., например, контур 1-2-3-4-1 на рис.6.7). Зададимся направлением обхода (например, по часовой стрелке, как указано на рис.6.7) и применим к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома:
При сложении этих выражений потенциалы сокращаются, и получится уравнение
(6.14)
которое выражает второе правило Кирхгофа.
|  | |||
| Рис.6.7. К первому правилу Кирхгофа | Рис. 6.8 Ко второму правилу Кирхгофа |
Уравнение (6.14) может быть составлено для всех замкнутых контуров, которые можно выделить мысленно в данной разветвленной цепи. Однако независимыми будут только уравнения для тех контуров, которые нельзя получить наложением других контуров друг на друга. Так, например, для цепи, изображенной на рис.6.7, можно составить только три уравнения:
1) для контура 1-2-3-4-1;
2) для контура 2-3-4-2;
3) для контура 1-2-4-1.
При расчете цепей по правилам Кирхгофа необходимо:
1) выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным – его истинное направление противоположно выбранному;
2) выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведение IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и наоборот, ЭДС, действующие по выбранному направлению обхода, считаются положительными, против – отрицательными;
3) составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и ЭДС рассматриваемой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получатся уравнения, являющиеся простой комбинацией уже составленных.
Библиографический список
1. Валишев М.Г. Физика. Ч. 2. Электростатика. Постоянный ток: учеб. пособие / М.Г. Валищев, А.А. Повзнер. – Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Электричество и магнетизм / И.В. Савельев – СПб.: Лань, 2006.
3. Трофимова Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Высшая школа, 2004.
4. Федосеев В.Б. Физика: учебник / В.Б. Федосеев. – Ростов н/Д: Феникс, 2009.
Оглавление
| 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ……………………………………………… | ||||
| 1.1. | Электрический заряд, атомистичность заряда, элементарный заряд………………………………………………………… | |||
| 1.2. | Закон сохранения заряда…………………………………………………. | |||
| 1.3. | Закон Кулона…………………………………………………………………… | |||
| 1.4. | Электростатическое поле…………………………………………………. | |||
| 1.5. | Принцип суперпозиции электростатических полей……….…… | |||
| 1.6. | Силовые линии электростатического поля……………………..… | |||
| 1.7. | Эквипотенциальные поверхности……………………………………… | |||
| 1.8. | Связь между напряженностью поля и потенциалом (градиент потенциала)…………………………………………………….. | |||
| 1.9. | Работа, совершаемая при перемещении заряда в электростатическом поле. Теорема о циркуляции вектора напряженности электростатического поля………………………………… | |||
| 1.10. | Энергия заряда в электростатическом поле. Потенциал. Разность потенциалов………………………………………………………. | |||
| 1.11. | Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса……………….. | |||
| 1.12. | Применение теоремы Гаусса для расчета электростатических полей……………………………………………………………………….. | |||
| 1.12.1. | Поле равномерно заряженной бесконечно протяженной плоскости…………………………………………. | |||
| 1.12.2. | Поле плоского конденсатора…………………………….. | |||
| 1.12.3. | Поле равномерно заряженной бесконечно длинной прямой нити………………………………………………. | |||
| 1.12.4. | Поле равномерно заряженной сферической поверхности радиуса R и заряда q………………………… | |||
| 1.12.5. | Поле объемно-заряженного шара с равномерной плотностью заряда……………………………………………. | |||
| 2. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ……………………………………. | ||||
| 2.1. | Электрический диполь…………………………………………………….. | |||
| 2.2. | Диполь в однородном и неоднородном электрических полях… | |||
| 3. ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ…………………………………….. | ||||
| 3.1. | Диэлектрики. Полярные и неполярные молекулы……………… | |||
| 3.2. | Характеристики, вводимые для описания диэлектрического поля в присутствии диэлектриков…………………………………….. | |||
| 3.3. | Неполярный диэлектрик во внешнем электрическом поле… | |||
| 3.4. | Полярный диэлектрик во внешнем электрическом поле……. | |||
| 3.5. | Физический смысл теоремы Гаусса для векторов  и  … | |||
| 4. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ……………………………………… | ||||
| 4.1. | Распределение избыточного заряда на проводниках в состоянии равновесия…………………………………………………………. | |||
| 4.2. | Незаряженный проводник во внешнем поле…………………….. | |||
| 4.3. | Электроемкость проводника…………………………………………….. | |||
| 4.4. | Конденсаторы. Электроемкость конденсатора………………….. | |||
| 5. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ…………………………………….. | ||||
| 5.1. | Энергия системы зарядов…………………………………………………. | |||
| 5.2. | Энергия заряженного проводника……………………………………. | |||
| 5.3. | Энергия заряженного конденсатора……………………………..….. | |||
| 5.4. | Энергия электростатического поля…………………………………… | |||
| 6. ПОСТОЯННЫЙ ТОК……………………………………………………………………… | ||||
| 6.1. | Сила тока, плотность тока……………………………………………….. | |||
| 6.2. | Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников. Понятие о сверхпроводимости……………………. | |||
| 6.3. | Источники тока. ЭДС источника тока. Напряжение. Закон Ома для неоднородного участка цепи………………………………. | |||
| 6.4. | Работа, мощность и тепловое действие постоянного тока…. | |||
| 6.5. | Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. | |||
| 6.6. | Правила Кирхгофа…………………………………………………………… | |||
| Библиографический список…………………………………………………………… | ||||
Кунаков Bиктор Стефанович,
Мардасова Ирина Владимировна,
Холодова Ольга Михайловна,
Тызыхян Владимир Асватурович
ЭЛЕКТРОСТАТИКА.
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Учебное пособи
Редактор О.А. Водолазова
Компьютерная обработка: Е.В. Хейгетян
Тем. план 2010 г., поз.7
___________________________________________________
В печать 28.06.10.
Объем 4,1 усл.п.л. Офсет. Бумага тип № 3.
Формат 60х84/16. Заказ № 289. Тираж 150 экз. Цена свободная
___________________________________________________
Издательский центр ДГТУ
Адрес университета и полиграфического предприятия:
344000, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1.