Определение плотности твердых тел правильной геометрической формы и расчет погрешностей измерений

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРАВИЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ И РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: научится пользоваться измерительными приборами – штангенциркулем, микрометром и техническими весами, освоить методику приближенных вычислений, приобрести необходимые практические навыки по обработке экспериментальных результатов, определить плотность твердого тела.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: штангенциркуль, микрометр, технические весы, разновесы, измеряемое тело.

1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Таблица 1

Определение объема тела

Название инструмента	№№ изм.	Линейные размеры мм	Абсолютные ошибки, мм.	V,	E %
А	в	с	Δа	Δв	Δс
	1.
2.
3.
Ср.
	1.
2.
3.
Ср.

Таблица 1 дана для параллелепипеда. Для цилиндра вместо а, в, с будет D. и Н и т. д.

Таблица 2

Определение плотности тела

Название инструмента	m, г	Δm, г

Формулы для подсчета относительных ошибок измерений объема тел правильной геометрической формы

Для шара: ,

где D – среднее значение диаметра, ΔD – средняя абсолютная ошибка измерений диаметра.

Для цилиндра: ,

где D и Н среднее значение диаметра и высоты соответственно, ΔD и ΔН – средние абсолютные ошибки измерений диаметра и высоты цилиндра.

Для полого цилиндра: ,

где D и d – средние значения внешнего и внутреннего диаметров соответственно, ΔD и Δd – средние значения абсолютных ошибок измерений внешнего и внутреннего диаметров соответственно, Н – среднее значение высоты цилиндра, ΔН – среднее значение абсолютных ошибок измерений высоты.

Для параллелепипеда:

где а, в, с – средние значения высоты, длины и ширины соответственно, Δа, Δв, Δс – средние значения абсолютных ошибок измерений.

Контрольные вопросы

1. Какие измерения называются прямыми и косвенными? Приведите примеры.

2. Какие ошибки называются систематическими и случайными? От чего они зависят?

3. Какие ошибки измерений называются абсолютными и относительными? Какова размерность этих ошибок?

4. Дайте понятие веса и массы тела, плотности и удельного веса. Каковы единицы измерения этих величин?

5. Сформулируйте законы Ньютона и закон всемирного тяготения.

6. Расскажите устройство штангенциркуля и микрометра.

7. Как зависит плотность от температуры?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить законы колебательного движения , определить ускорения силы тяжести.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: математический маятник, секундомер, набор шариков, линейка.

1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

Движение, при котором тело или система тел через равные промежутки времени отклоняется от положения равновесия и вновь возвращается к нему, называются периодическими колебаниями.

Колебания, при которых изменение колеблющейся величины со временем происходит по закону синуса или косинуса, называются гармоническими.

Уравнение гармонического колебания записывается в виде:

Гармонические колебания характеризуются следующими параметрами: амплитудой А, периодом Т, частотой υ, фазой φ, круговой частотой ω.

А – амплитуда колебания – это наибольшее смещение от положения равновесия. Амплитуда измеряется в единицах длины ( м, см и т. д.).

Т – период колебания – это время, в течении которого совершается одно полное колебание. Период измеряется в секундах.

υ – Частота колебания – это число колебаний, совершаемых в единицу времени. Измеряется в Герцах.

φ – фаза колебания. Фаза определяет положение колеблющейся точки в данный момент времени. В системе СИ фаза измеряется в радианах.

ω – круговая частота измеряется рад/с

Всякое колебательное движение совершается под действием переменной силы. В случае гармонического колебания эта сила пропорциональна смещения и направлена против смещения:

,

где К – коэффициент пропорциональности, зависящий от массы тела и круговой частоты.

Примером гармонического колебания может служить колебательной движение математического маятника.

Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на невесомой и недеформируемой нити.

Небольшой тяжелый шарик, подвешенный на тонкой нити (нерастяжимой), является хорошей моделью математического маятника.

Рис.1

Пусть математический маятник длиной l (рис. 1) отклонен от положения равновесия ОВ на малый угол φ ≤ . На шарик действует сила тяжести , направленная вертикально вниз, и сила упругости нити , направленная вдоль нити. Равнодействующая этих сил F будет направлена по касательной к дуге АВ и равна:

При малых углах φ можно записать:

где Х – дуговое смещение маятника от положения равновесия. Тогда получим:

Знак минус указывает на то, что сила F направлена против смещения Х.

Итак, при малых углах отклонения математический маятник совершает гармонические колебания. Период колебаний математического маятника определяется формулой Гюйгенса:

где - длина маятника, т. е. расстояние от точки подвеса до центра тяжести маятника.

Из последней формулы видно, что период колебания математического маятника зависит лишь от длины маятника и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебания и от массы маятника. Зная период колебания математического маятника и его длину, можно определить ускорение силы тяжести по формуле:

Ускорением силы тяжести называется то ускорение, которое приобретает тело под действием силы притяжения его к земле.

На основании второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения можно записать:

где γ – гравитационная постоянная, равная

М – масса Земли, равна ,

R – расстояние до центра Земли, равное ,

Т. к. Земля не имеет форму правильного шара, то на различных широтах имеет разное значение, а, следовательно, и ускорение силы тяжести на разных широтах будет разное: на экваторе ; на полюсе ; на средней широте .

Порядок выполнения работы.

1. Установите длину маятника ℓ и с помощью секундомера определите время t , в течении которого совершается n колебаний. Время измеряется три раза и берется среднее значение.

2. Опыт повторить для длин ℓ и ℓ . (Длина маятника и число колебаний задается преподавателем).

3. Вычислите среднее значение t и период колебания Т, .

4. Вычислите ускорение силы тяжести для каждой длины маятника по формуле:

5. Рассчитайте ошибки измерений. Средняя относительная ошибка измерения ускорения силы тяжести вычисляется по формуле:

,

где Δℓ - средняя абсолютная ошибка измерения длины маятника.

- длина маятника.

Δt – средняя абсолютная ошибка измерения времени.

t – время в течении которого маятник совершает n колебаний.

6. Данные эксперимента занесите в таблицы 1 и 2.

7. Сделайте выводы.

Таблица 1

Определение ускорения силы тяжести

№№ п/п	Число колебаний	Длина маятника ℓ = (см)	Длина маятника ℓ = (см)	Длина маятника ℓ = (см)
	n (с)	t, c	Т, с		t, c	T, c		t, c	T, c
1.
2.
3.
Сред

Таблица 2

Расчет ошибок измерений

Длина

ℓ = (см)

ℓ = (см)

ℓ = (см)

Ошибки изм.

Δt, c

Δℓ, см

Eg, %

Dg, см/с

Δt, c

Δℓ, см

Eg, %

Dg, см/с

Δt, c

Δℓ, см

Eg, %

Dg, см/с

1.

2.

3.

Сред.

4. Контрольные вопросы.

1. Дайте определение гармонического колебания и его основных характеристик.

2. Запишите уравнение гармонического колебания.

3. Что такое физический маятник? Запишите формулу периода колебания физического маятника.

4. Что такое математический маятник? Запишите формулу периода колебания математического маятника.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ИЗУЧЕНИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

ЦЕЛЬ РАБОТА: изучить и проверить на практике основной закон вращательного движения.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: маятник Обербека, секундомер, технические весы, разновесы, штангенциркуль, рулетка.

Порядок выполнения работы.

ЗАДАНИЕ 1: установление связи между моментами вращающих сил и соответствующими им угловыми ускорениями при неизменном моменте инерции, т. е.

1. Снимите со стержней дополнительные грузы m.

2. Определите массу падающего груза m_o.

3. Измерьте радиусы шкивов r₁ и r₂.

4. Намотайте нить на малый шкив и определите с помощью секундомера время падения груза с заданной высоты.

5. Опыт проведите три раза и найдите среднее значение времени t₁.

6. Намотайте нить на большой шкив и определите время падения груза. Опыт повторите три раза и найдите среднее значение t₂.

7. Вычислите линейные ускорения по формулам: и .

8. Вычислите угловое ускорение по формулам: и

9. Вычислите моменты сил по формулам:

M₁=m_or₁(g – α); M₂=m_or₂(g – α₂)

Проверьте равенство:

10. Вычислите момент инерции крестовины по формуле:

= .

11.Данные эксперимента занесите в таблицу 1:

Таблица 1

Результаты эксперимент

№ п/п

m0, г

h, см

t1

t2

r1

r2

М1

М2

J0, г·см2

β1, с

β2, с

с

см

Дн*см

Сред.

ЗАДАНИЕ 2: установление связи между угловыми ускорениями и соответствующими им моментами инерции при постоянном моменте силы, т.е.

, M = const.

1. Определите массу одного из дополнительных грузов m.

2. Закрепите грузы на стержни на расстоянии от центра вращения, (расстояние задается преподавателем).

3. Намотайте нить на один из шкивов и определите время падения груза с высоты h.

4. Закрепите груз на стержне на расстоянии, (расстояние задается преподавателем).

5. Определите время падения груза с этой высоты h.

6. Вычислите угловые ускорения:

,

7. Вычислите моменты инерции маятника при различных положениях грузов m по формулам:

;

8. Проверьте равенство

9. Данные эксперимента занесите в таблицу 2:

Таблица 2:

Результаты эксперимента

№ п/п

m, г

h, см

r, см

R1, см

R2, см

T1, см

t2, см

J1

J2

β1

β2

г*см2

с-2

1. 2. 3.

сред

10. На основании результатов двух экспериментов сделайте выводы.

4. Контрольные вопросы.

1. Что такое момент вращающей силы? В чем он измеряется?

2. Сформулируйте основной закон динамики вращающего движения. Что такое момент инерции тела?

3. Что такое линейная и угловая скорости, линейное и угловое ускорения? Какова связь между этими величинами?

4. Есть ли аналогия между формулами поступательного и вращательного движения?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ РАСТЯЖЕНИЯ И ИЗГИБА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследование упругих свойств материала, проверка закона Гука и определение модуля Юнга.

Порядок выполнения работы.

1. Измерите длину проволоки ℓ₀ линейкой (рулеткой).

2. Определить диаметр проволоки d микрометром не менее чем в пяти местах и найти среднее из всех измерений d_ср и найдите площадь по сечения S

3. Познакомьтесь с отсчетным микроскопом МИР – 2.

4. Установите длину тубуса микроскопа 160 мм, что соответствует цене деления шкалы микроскопа 0,045 мм.

5. Направьте микроскоп на измерительную метку 6 и получите ее четкое изображение в поле зрения микроскопа.

6. Снимите зависимость удлинения проволоки Δℓ₀ от нагрузки при возрастающей и уменьшающейся нагрузках.

Результаты исследований занесите в таблицу 1.

Результаты эксперимента.

№ п/п	Увеличение нагрузки	Уменьшение нагрузки
m, кг	n, дел.	Δℓ0, мм	m, кг	n, дел.	Δℓ0, мм

7. Постройте график координатах Р.(Δℓ₀) и убедитесь в совпадении прямых при увеличении и уменьшении нагрузки на проволоку, где P =mg.

8. Вычислите среднее удлинение проволоки Δℓ₀ при действии на нее одного груза Р.

9. Определите величину Е. по формуле:

10. Вычислите относительную ошибку полученного результата по формуле:

11. Запишите полученный результат и сделайте выводы.

Задание 2: Определение модуля Юнга из изгиба.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ прибор для исследований упругих свойств стержня, стержень из исследуемого материала, набор грузов штангенциркуль, измерительная линейка.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

В данной работе изучается простейший случай деформации – деформация изгиба. Из рисунка 4 видно, что данная деформация сводится к неоднородным деформациям сжатия и растяжения. Для определения модуля Юнга Е., характеризующего эти деформации, в теории упругости выводиться формула /2/,пользуясь которой можно определить значение E для стержня прямоугольного сечения с помощью легко измеряемых на опыте величин:

Рис.4

где K=

l- стрела прогиба, м

F - величина нагрузки;

L- расстояние между опорами при м, м ;

B - ширина стержня , м ;

H- толщина стержня , м.

Формула выведена в предположении, что ребра опорных призм параллельны, а прогибающая сила приложена в середине стержня.

Экспериментальная установка /рис.5/ состоит из массивной стальной балки 1 со стойками 2. На концах стоек установлены опорные призмы 3, на которые опирается исследуемый стержень 4.К середине исследуемого стержня крепится держатель с площадкой 5, на которую навешиваются грузы 6.Изгиб стержня определяется с помощью индикатора часового типа 7 или с помощью микрометрического винта с электрической системой индикации.

Рис.5

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

1. Измерьте линейкой расстояние между ребрами призм L.

2. Определите ширину B и толщину H стержня штангенциркулем.

3. Результаты измерений величин L, B, H занесите в таблицу 1.

Таблица 1.

Результаты измерений L, B, H

L	B	H	DL	DB	DH

4. Исследуемый стержень установите на опорные призмы и к ее середине подвесьте площадку для грузов.

5. Приведите в соприкосновение с центром исследуемого стержня измерительный конец индикатора или микрометрического винта и запишите их начальные положения при нулевом значении нагрузки на стержне.

6. Снимите зависимость величины прогиба стержня от величины нагрузки P=mg при увеличении и уменьшении нагрузки. Результаты занесите в таблицу 2.

Таблица 2

Результаты измерений

№ п/п	m, г	n1, мм	n2, мм	ℓ1, мм	ℓ2, мм

Обозначения в таблице 2:

m -массы грузов;

n₁-показания микрометрического винта или индикатора при увеличении нагрузки до максимальной;

n₂ -показания при уменьшении нагрузки от максимальной до полной разгрузки стержня;

l₁ -величина прогиба стержня при увеличении нагрузки;

l₂ -то же при уменьшении нагрузки;

l –полное значение прогиба стержня при грузе P.

7.По данным таблицы 2 постройте график зависимости величины прогиба от величины нагрузки при увеличении и уменьшении нагрузки и сделайте выводы.

8.Определить модуль Юнга E по формуле /2/.

9.Оцените погрешность измерений по формулам:

%;

DE= M_*E, Н/м²

10.Запишите полученный результат и сделайте выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1.Какие деформации вы знаете?

2.Сформулируйте закон Гука.

3.Каков физический смысл модуля Юнга?

4.Расскажыте об устройстве экспериментальных установок.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕЛЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА МЕТОДОМ СТОЯЧЕЙ ВОДЫ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: научиться определять скорость звуковой волны.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: звуковой генератор, осциллограф, измерительная труба с телефоном и микрофоном.

1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

Звуковые волны в воздухе являются продольными, т. е. такими, у которых смещение колеблющихся частиц среды происходит вдоль направления распространения волны. Распространение звуковых волн сопровождается при этом возникновением ряда чередующихся сгустков и разряжений воздуха и характеризуется определенной скоростью.

Скорость звука измеряется расстоянием, на которое звуковая волна распространяется за одну секунду. Длина бегущей волны λ определяется расстоянием, на которое распространяется звуковой процесс за время одного полного колебания звучащего тела, а частотой колебания называется число колебаний за одну секунду. Поэтому скорость звука связана с частотой колебания u простой зависимостью.

(1)

Это соотношение и используется в работе для определения скорости звука.

В данной работе нас интересует случай, когда складываются две встречных волны с одинаковой частотой и амплитудой. Допустим, что бегущая волна достигает границы среды и отражается. Отраженная волна распространяется в обратном направлении, складываясь в каждой точке среды с падающей волной. Если затухание в среде мало, то амплитуда падающей и отраженной волн практически одинаковы, но фазы колебаний различны, так как падающая волна, и волна отраженная, проходят различные пути до точки сложения.

Если граница со средой, от которой происходит отражение, закреплена, то отраженная волна изменяет свою фазу на , т. е. направление смещений при отражении изменится на противоположное. Это явление называют «потерей полуволны» при отражении.

Если же волна падает на свободную границу, за пределом которой упругая среда отсутствует, то фаза волны при отражении не изменяется и потери полуволны не происходит.

Если участок, в котором распространяется волна , ограничен с двух сторон закрепленными границами, то стоячая волна должна иметь на обеих границах узлы (рис.1, а). Следовательно, стоячие волны образуются на участке с закрепленными границами, когда на нем укладывается целое число полуволн.

В случае, если обе границы свободны /рис.1/, то на них образуются пучности. Стоячие волны образуются на участке среды со свободными границами, когда на нем укладывается целое число полуволн.

И, наконец, если одна граница участка закреплена, а вторая свободна, то на первой образуется узел, а на второй- пучность /рис.1,в/.Стоячие волны образуются на участке среды, одна граница которого закреплена, а вторая свободна, когда на участке укладывается нечетное число четвертей волн.

Рис.1

Предположим, что падающая и отраженная плоские волны распространяются в среде без затухания, обладая одинаковой амплитудой α₀.Выберем ось x совпадающей с одним из лучей. Начало координат поместим в точке, в которой обе волны имеют одну фазу, и начнем счет времени от момента, когда фазы обеих волн равны нулю. Тогда уравнение падающей волны будет иметь вид:

Y_л= α_о...Sinω(t- )=α_o*Sin2π (ut- ) (2)

а отраженной, распространяющейся в направлении, противоположном направлению положительного отсчета х:

Y₀=α_oSinω(t+ )=α_oSin2π (γt+ ) (3)

Результирующее смещение:

У=У_л+У_о=2_*α_оSin(2π )_*Cos2π t=2α_oSin(2π )_*Cosωt (4)

Из равенства (4) видно, что если мы зафиксируем некоторую точку, имеющую координату Х₁, то получим для частицы, находящейся в этой точке, уравнение гармонического колебания с амплитудой α = 2α_оSin и с фазой 2πut. Если мы будем переходить от одной точки к другой, то амплитудой будет меняться по закону:

α = 2α_о*Sin2π .

В точках, где Sin = 0, амплитуда результирующего колебания в любой момент времени равна нулю. Такие точки называются узловыми точками. В эти точки падающая и отраженная волны приходят в противоположных фазах. В точках, где Sin2π = 1, амплитуда результирующего смещения имеет максимум, равный удвоенной амплитуде смещения в падающей волне. Эти точки носят название пучностей. В точки, соответствующие пучностям, падающая и отраженная волны приходят водной фазе. Положение узлов определяется условием:

2π = nπ (5)

где n = 0, 1, 2....

Следовательно, координаты узловых точек:

X_y = . (6)

Расстояние между соседними узловыми точками:

X_{y, n+2} – X_{y, n}=

Положение пучностей определяется условием:

2π = ± (2π + 1) (7)

и координаты пучностей будут:

X_пуч = ± (2π + 1) (8)

Расстояние между соседними узлом и пучностью:

X_yз – Х_пуч = (9)

Таким образом, зная расстояние между двумя соседними узлами и пучностями можно легко определить длину звуковой волны , а скорость звука вычислить по формуле (1).

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Рис.2

Схема экспериментальной установки изображена на рис. 2. Телефон Т, получая электрический сигнал от генератора 1, излучает звуковые волны в трубку 2. Достигнув микрофона М, звуковая волна преобразуется в напряжение, которое поступает вертикально отклоняющие пластины У электронного осциллографа 3. Напряжение на вертикально отклоняющие пластины Х подается непосредственно с входных клемм звукового генератора. Телефон жестко закреплен на левом конце трубы, а микрофон может свободно перемещаться внутри нее. Фазовый сдвиг сигнала, поступающего на пластины У, относительно сигнала, подведенного к пластинам Х, зависит от времени, который тратит звук на прохождения, расстояния между телефоном и микрофоном. Поэтому величина сдвига фаз, происходящая при изменении расстояния между микрофоном и телефоном, может быть использована для определения длины волны λ. При включении установки на экране осциллографа должен быть виден эллипс. Изменяя расстояние между микрофоном и телефоном, можно добиться превращения эллипса в прямую линию. Если теперь сместить микрофон на , то на экране вновь возникает прямая линия, проходящая на этот раз через другие квадранты. При дальнейшем смещении вновь переменит свое направление и т. д. Таким образом, при помощи фигур, получивших название фигур Лиссажу, можно непосредственно измерить длину звуковой волны в воздухе и по формуле (1) определить скорость звука.

Порядок выполнения работы

1. Включите осциллограф и звуковой генератор и дайте им прогреться в течение 10 минут.

2. Установите ручку осциллографа “Диапазон частот” в положении “Выключено”.

3. Настройте звуковой генератор на частоту ν /частота задается преподавателем/ и установите напряжение на выходе генератора 1,5 B.

4. Установите указатель штока микрофона /5/ в крайнее правое положение шкалы, при этом на экране осциллографа появится фигура Лиссажу /эллипс или прямая линия/.

5. Перемещая шток влево, зафиксируйте те положения штока микрофона, при которых эллипс превращается в четкую прямую линию, что соответствует узлам стоячей волны.

6. Вычислите разность между ближайшими узловыми точками, которая является половиной длины волны .

7. Вычислите погрешность измерений.

8.

E_γ = и

9. Запишите все полученные данные в таблицу:

Таблица 1

Результаты эксперимента

№ п/п	u, Гц	Δu, Гц	ℓ, см	, см	λ, см	Δλ, см	, см/с	, %	, см/с
1. 2. 3.
Сред.

Контрольные вопросы.

1. Что такое звук? Его характеристики и классификация.

2. Что такое скорость звуковой волны?

3. Понятие основные слуховые характеристики: порог слышимости, болевой порог слышимости, болевой порог, область слышимости.

4. Что такое ультразвук? Приведите примеры его применения в ветеринарии и зоотехнии.

5. Расскажите о распространении звуковой волны в упругой среде.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ И

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ НА МАШИНЕ АТВУДА.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: проверка второго закона Ньютона и определение ускорения силы тяжести.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: машина Атвуда, секундомер, набор грузов, набор шариков.

1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

Основным законом поступательного движения твердого тела является второй закон Ньютона : ускорение α, приобретаемое телом под действием силы F,направлено также, как и сила, а по величине пропорционально силе и обратно пропорционально массе тела m :

Если на тело действует несколько сил, то под силой во втором законе Ньютона следует понимать равнодействующую этих сил.

Всякое равноускоренное движение совершается под действием постоянной силы. К равноускоренному движению относится и движение тела под действием силы тяжести (свободное паление). Силой тяжести называется сила, с которой тело притягивается к земле. На основании закона всемирного тяготения можно записать:

где Р. – сила тяжести,

R – расстояние от тела до центра земли,

m – масса тела,

М – масса земли равная 6,4_* 10²⁴кг

– гравитационная постоянная, равная 6,67_*10^-11кг-1

Под действием силы тяжести тело приобретает ускорение, которое называется ускорением силы тяжести и обозначается g

Запишем закон Ньютона для движения тела под действием силы тяжести:

Р.=mg

Сравнивая формула (1) и (2), можно получить, что:

Из формулы (3) видно, что ускорение силы тяжести зависит от расстояния до центра Земли и не зависит от массы тела. Таком образом, все тела свободно падают с одинаковым ускорением на одной и той же