Определение диэлектрической проницаемости твердого диэлектрика

Цель работы: измерение диэлектрической проницаемости твердых диэлектриков.

Теоретическое введение

Диэлектриками называют вещества, которые в обычных условиях практически не проводят электрический ток (удельное сопротивление диэлектриков r=10⁶¸10¹⁵ Ом^.м. При внесении диэлектриков во внешнее электрическое поле происходит их поляризация, вследствие чего в любом макроскопически малом его объеме DV возникает отличный от нуля суммарный дипольный электрический момент молекул. Количественной мерой поляризации диэлектрика является вектор поляризации (поляризованность):

, (1.1)

где – электрический дипольный момент i-ой молекулы, N – общее число молекул в объеме DV.

Опыт показывает, что в слабых полях, с которыми обычно имеют дело на практике, величина вектора поляризации пропорциональна напряженности электрического поля; вектор направлен так же, как и :

, (1.2)

где – диэлектрическая восприимчивость диэлектрика (безразмерная величина),

e₀=8.85^.10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.

В результате поляризации диэлектрика, помещенного в однородное электрическое поле, в тонких слоях, ограничивающих его поверхности, возникают не скомпенсированные связанные поверхностные поляризационные заряды σ′ (рис.1.1), а в неоднородном электрическом поле могут возникать еще и объемные поляризационные заряды. Согласно принципу суперпозиции, на­пря­жен­ность электрического поля в диэлектрике будет определяться векторной суммой напряженности внешнего электрического поля и напряженности поля , обусловленного не скомпенсированными поляризационными зарядами:

. (1.3)

Для изотропного диэлектрика, помещенного в однородное внешнее электрическое поле, эти векторы направлены в противоположные стороны, поэтому

, (1.4)

т.е. напряженность электрического поля в диэлектрике меньше напряженности этого поля в вакууме.

Напряженность поля связанных зарядов можно выразить через поверхностную плотность связанных зарядов (напряженность поля конденсатора):

. (1.5)

Поляризованность диэлектрика по определению (1.1) равна:

, (1.6)

где q′= σ′S – величина связанного поляризационного заряда на всей поверхности диэлектрика, S – площадь обкладки конденсатора, l – расстояние между обкладками (толщина диэлектрика), q′l – электрический дипольный момент связанных зарядов, V=Sl – объем диэлектрика. (Предполагаем, что диэлектрик занимает весь объем конденсатора.)

Из (1.2), (1.4-1.6) получим:

,

откуда, решая уравнение , найдем:

.

Обозначим , тогда

. (1.7)

Величину e, численно равную отношению напряженности электрического поля в вакууме Е₀ к напряженности того же поля в диэлектрической среде Е, называют диэлектрической проницаемостью среды.

Согласно (1.4), e³1 (e=1 для вакуума).

Экспериментальная часть

Приборы и оборудование: генератор переменного напряжения, электронный осциллограф, частотомер, микрометр и штангенциркуль, две металлические пластины, набор образцов диэлектриков, резистор с известным сопротивлением.

Схема и описание установки

Диэлектрическую проницаемость твердых диэлектриков можно определить, измеряя сопротивление плоского конденсатора переменному току. Принципиальная схема установки представлена на рис. 1.2.

Переменное напряжение от генератора поступает на плоский конденсатор С, между пластинами которого помещается образец из диэлектрика. Сила переменного тока, текущего через конденсатор, измеряется амперметром, напряжение на обкладках конденсатора – вольтметром. Ёмкостное сопротивление конденсатора можно найти по закону Ома:

. (1.8)

Далее, зная ёмкостное сопротивление конденсатора, из (1.9)

(1.9)

можно определить ёмкость:

. (1.10)

Учитывая, что и (D – диаметр обкладок конденсатора, d – расстояние между ними) для относительной диэлектрической проницаемости из (1.10) получим:

,

или

. (1.11)

Порядок выполнения работы

1. Ознакомьтесь с приборами и принципом действия измерительной установки.

2. Измерьте линейкой диаметр D обкладки конденсатора.

3. Измерьте микрометром толщину d исследуемых образцов. Запишите результаты в табл.1.1.

4. Приподняв верхнюю обкладку конденсатора, вставьте исследуемый образец между обкладками.

5. На генераторе ГЗ-118 установите произвольную частоту из диапазона от 50^.10² Гц до 80^.10³ Гц.

6. На миллиамперметре нажмите кнопку «2». При этом предел измерения тока будет равен 2 миллиамперам, а результат индицируется в микроамперах. Включите приборы в сеть.

7. Рассчитайте цену деления вольтметра. Предел измерения вольтметра составляет 12 В. Измерения следует снимать по шкале вольтметра, помеченной «VA~» (вторая снизу шкала). Установите напряжение, даваемое генератором, в пределах 6÷10 В.

8. Запишите в таблицу 1.1 частоту ν генератора, напряжение U и силу тока I. При необходимости измените предел измерения амперметра до 200 микроампер, нажав кнопку «200»; при этом результат даётся в микроамперах.

9. Изменяя частоту и/или напряжение, сделайте ещё 2÷4 измерения с данным образцом.

Таблица 1.1

D=……м
№	Материал образца	d, м	n, Гц	Dn, Гц	U, В	ΔU, В	I, А	ΔI, А	e	eСР.	De
	Стекло
	Оргстекло
	Текстолит
	Пенопласт

10. Вычислите по формуле (1.11) значение e для исследуемого образца.

11. Рассчитайте среднее значение для данного материала, оцените погрешность.

12. Все результаты запишите в табл.1.11.

13. Замените образец. Повторите измерения по пунктам 5÷12. Проделайте измерения не менее чем для трех образцов.

14. Сравните полученные результаты с табличными, сделайте выводы.

Кон­троль­ные во­про­сы

1. Чем обу­слов­ле­на и как про­ис­хо­дит по­ля­ри­за­ция ди­элек­три­ков в элек­три­че­ском по­ле?

2. Дай­те оп­ре­де­ле­ние век­то­ра по­ля­ри­за­ции.

3. Ка­кую ве­ли­чи­ну на­зы­ва­ют ди­элек­три­че­ской вос­при­им­чи­во­стью?

4. Дайте определение диэлектрической проницаемости среды.

5. Как связаны диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая восприимчивость?

6. В чем заключается метод измерения диэлектрической проницаемости, используемый в работе?

7. Выведите формулу для вычисления e.

Используемая литература

[1] §§ 15.1, 15.2, 15.3;

[2] §§ 12.1-12.3;

[3] §§ 2.19, 5.66, 5.67, 5.68;

[4] т.2, §§ 15-19;

[5] §§ 87, 88.

Лабораторная работа 2-02