Электрическая цепь и ее элементы

Электрическая цепь – это совокупность соединенных друг с другом источников эл. энергии и ее приемников, по которым может протекать эл. ток.

Для удобства описания, анализа и расчета эл. цепей используют ее графическое изображение, называемой схемой эл. цепи (рис.1.1)

- Гальванический элемент И служит источником эл. энергии;

- лампа накаливания Лслужит приемником эл. энергии, преобразующим ее в световую и тепловую;

- выключатель К коммутирует

- амперметр Аизмеряет ток в цепи;

- вольтметр Vизмеряет падение напряжения на лампе

a) б) в) г) д)

Рис.1.2 Источники эл. энергии:

а) гальванический элемент ;

б) батарея гальванических элементов;

в) генератор постоянного тока;

г) термопара;

д) фотодиод.

а) б) в) г) д)

Рис.1.3 Приемники электрической энергии

а) резистор;

б) лампа накаливания;

в) обмотка электромагнитного реле;

г) конденсатор;

д) катушка индуктивности.

а) б) в) г) д)

Рис.1.4 Коммутационные (вспомогательные) элементы эл. цепи

а) выключатель;

б) переключатель;

в),г) разъемы;

д) плавкий предохранитель.

Источники эл. энергии и элементы, обеспечивающие преобразование эл. энергии (диоды, транзисторы, тиристоры, и т.д.) наз. активными элементами эл. цепи.

Все остальные элементы (приемники и вспомогательные устройства) наз. пассивными элементами эл. цепи.

1.1.2 Признаки классификации электрических цепей

В зависимости от характеристик источников эл. цепи подразделяются на цепи постоянного и переменного тока.

В зависимости от структуры различают неразветвленные (одноконтурные) и разветвленные (многоконтурные) цепи

Рис.1.5. Схема разветвленной эл. цепи.

Элементы разветвленной цепи: узлы, ветвь, контуры

В узле-точке (а,в) разветвления сходится не менее 3 ветвей

Ветвь – это заключенный между двумя узлами участок эл. цепи, образованный одним или несколькими последовательно соединенными эле-ментами, через которые протекает один и тот же эл. ток (a-m-b, a-n-b, a-p-b)

Контур - это замкнутый путь, проходящий по ветвям эл. цепи, причем ни одна ветвь в процессе обхода не повторяется дважды (a-m-b-p-a, a-m-b-n-a,

a-n-b-p-a). I

Независимым наз. контур разветвленной цепи, отличающийся от других контуров этой цепи хотя бы одной ветвью.

Для эл. цепи (рис.1.5) количество ветвей в=3; узлов у=2; контуров N_k=3; независимых контуров N_нк=[в-(у-1]=[3-(2-1)]=2.

Эл. цепи, содержащие один источник эл. энергии, наз. простыми, а более одного – сложными. R₃

Эл. цепи наз. линейными, если сопротивление ее элементов не зависит от силы протекающего по ним тока и от приложенных к ним напряжений. В противном случае цепь нелинейна.

a) б)

Рис 1.6. Вольт-амперные характеристики цепи: а) линейной; б) нелинейной

Графически выраженную зависимость между напряжением, приложенным к цепи, и протекающим в ней током наз. вольт-амперной характеристикой (ВАХ).

Пример ВАХ линейной цепи, описываемой линейной зависимостью , где , показан на рис.1.6.а, а нелинейной цепи, описываемой нелинейной зависимостью – на рис 1.6.б

Далее преимущественно рассматриваются линейные цепи.

1.1.3 Задачи анализа и расчета электрических цепей

1. Определение токов, напряжений и мощности различных участков цепи при заданных параметрах источников и приемников эл. энергии.

2. Вычисление параметров источников и приемников эл. энергии при заданных токах и напряжениях по участкам цепи.

3. Видоизменение (упрощение) разветвленной эл. цепи с целью определения ее сопротивления путем последовательного свертывания, преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и т.д

4. Преобразование цепи путем замены части ее эквивалентным активным двухполюсником.

1.1.4. Э.д.с., напряжение, ток и их условные положительные

Направления

Рис.1.7 Схема, иллюстрирующая положительные направления э.д.с., тока и напряжения в цепи.

В источнике эл. энергии существует силовое поле, под действием которого внутри него заряды перемещаются. В результате этого у зажима «+» образуется избыток положительных зарядов, а у зажима «-» - избыток отрицательных зарядов.

Силовое поле источника имеет не электростатическое происхождение и поэтому наз. сторонним. (в генераторах постоянного тока оно вызвано эл.-магн. индукцией, в гальванических источниках и аккумуляторах – хим. реакциями ).

В результате разделения зарядов внутри источников возникает эл. поле, действующее на заряды в противоположном направлении по сравнению с силами стороннего поля.

Если внешняя цепь не замкнута, электрическое поле уравновешивается сторонним и движение зарядов внутри источника прекращается.

При наличии внешней замкнутой цепи в ней под действием сил эл. поля начинается движение эл. зарядов, т.е. возникает эл. ток. В результате частичной нейтрализации зарядов у электродов силы эл. поля внутри источника становится меньше сил стороннего поля, что приводит к дальнейшему разделению зарядов в источнике.

Стороннее поле источника между его зажимами оценивается э.д.с. Е, равной работе, совершаемой силами стороннего поля при перемещение единичного положительного заряда от одного зажима к другому.

где А – работа, q- заряд

Условное положительное направление э.д.с. – от отрицательного зажима к положительному (рис.1.7). Степень противодействия движению зарядов внутри источника оценивается его внутренним сопротивлением R_i.

Под действием источника в цепи возникает эл. поле с напряженностью [В/м]. Вектор напряженности эл. поля ( силовые линии поля) направлен от положительного полюса к отрицательному. Положительные заряды перемещаются по направлению силовых линий поля, а отрицательные – навстречу им.

Эл. поле между двумя точками цепи ( например, между а и в рис 1.7) характеризуется напряжением, или разностью потенциалов

U_ав - напряжение между т. а и в;

- потенциал точек а,в

Напряжение U_ав численно равно работе, совершаемой силами электрического поля при перемещении единичного положительного заряда из точки а в точку в

Потенциал численного равен работе, совершаемой силами эл. поля при перемещение единичного заряда из рассматриваемой точки поля в точку. Потенциал принят равным нулю (потенциал Земли).

Таким образом, э.д.с., напряжение и потенциал выражаются в вольтах. Один вольт – это такое напряжение (ЭДС, потенциал), когда при перемещении заряда, равного 1 Кл, совершается работа, равная 1 Дж.

Напряжение также может быть определено как

где - модуль вектора напряжености эл. поля;

– приращение линейного расстояния

При =const, U=

Положительным наз. направление напряжения, в котором положительный заряд перемещался бы под действием сил эл. поля от большего потенциала к меньшему, от «+» к «-» (рис .1.7)

Электрический ток в проходящих средах есть направленное движение носителей заряда: в металлах – электронов, в полупроводниках – электронов и дырок, в электролитах – положительных и отрицательных ионов.

Значение (сила) тока это количество электричества (т.е. положительных и отрицательных зарядов) прошедшего через поперечное сечение проводника в единицу времени

За единицу силы тока принят 1А – это ток, при котором за 1с через поперечное сечение проводника проходит 1Кл эл. зарядов (t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/></w:rPr><m:t>18</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> электронов).

За положительное направление тока в электротехнике принято направление движения положительных зарядов.

Во внешней цепи ( в приемники) положительные направления тока и напряжения совпадают ( положительные заряды движутся от большего потенциала к меньшему) на участке, содержащем источник, движение зарядов происходит под действием стороннего поля от « - » к « + » и здесь положит. направление тока совпадает с положит. направлением ЭДС и противоположно положительному направлению напряжения.

Следовательно, Е и U всегда имеют противоположные направления.

1.1.5. Сопротивление проводников

Проводники оказывают противодействие движению в них эл. зарядов, что оценивается величиной, называемой сопротивлением.

За единицу сопротивления принят 1Ом – сопротивление участка проводника, через который при напряжении 1В протекает ток 1А.

Величина, обратная сопротивлению наз. проводимостью:

В зависимости от материала и размеров проводника его сопротивление описывается формулой

где – удельное сопротивление, Ом.м;

- длина проводника, м;

- площадь поперечного сечения, м² .

Удельная проводимость

Сопротивление металлических проводников растет с увеличением температуры

Rt₂=Rt₁[1+ t₂-t₁)]

Rt_2,Rt₁ – сопротивление при температурах t₂ и t₁

- температурный коэффициент, 1/

1.1.6. Источники эл. энергии и схемы их замещения

В качестве источников эл. энергии рассматриваются источники ЭДС и источники тока.

Идеальный источник ЭДС имеет нулевое внутреннее сопротивление R_i и, следовательно, неизменное напряжение на зажимах равное напряжению холостого хода при любых токах нагрузки (при любых сопротивлениях нагрузки), рис.1.8

U_aв измен. при любых R_н

а)

б) в)

Рис.1.8. Идеальный источник ЭДС:

а) схема нагружения;

б) внешняя (нагрузочная) характеристика U_н=f₁( );

в) - - - - - - - - - - - - - - U_н=f₂(R_н)

У реального источника ЭДС при изменении тока нагрузки (сопротивления нагрузки) напряжение U_aв несколько падает, что объясняется ростом потерь на внутреннем сопротивлении источника (рис.1.9.).

б) в)

Рис.1.9. Реальный источник ЭДС

а) а) схема нагружения;

б,в) внешние (нагрузочные характеристики U_н=f₁( ), U_н=f₂(R_н)

E= R_i+ U_aв U_aв=E - R_i

При R_i=0 U_aв=Е – идеальный

При U_aв=Е – режим х.х.

Нагрузочная характеристика U_aв= f₂(R_н) U_aв= R_н здесь два характерных участка

R_н R_i U_н R_н - линейная зависимость

R_н R_i U_н R_н Е т.е с ростом R U_aв Е

т.е. источник с R_i R_н (или работающий в режиме близком к х.х. при R_н ) по своим хар-кам близок к идеальному источнику ЭДС.

Для схемы рис.1.9 режим холостого хода (х.х.)

R_н= ; U_aв=U_хх=Е ; .

Режим короткого замыкания (к.з.)

R_н=0 ; U_aв=0 ; = = .

Идеальный источник тока обеспечивает протекание неизменного тока, равного току короткого замыкания, в нагрузке при всех значениях напряжения на нагрузке (рис.1.10)

Рис.1.10. Идеальный источник тока

а) схема нагружения;

б) внешняя хар-ка =f(U_н)

У реального источника тока, имеющего конечное внутреннее сопротивление

R_i, отдаваемый в нагрузку ток при увеличении сопротивления нагрузка падает, т.к. часть тока источника ответвляется на внутреннее сопротивление R_i (рис.1.11)

Рис.1.11. Реальный источник тока:

а) схема нагружения;

б)внешняя хар-ка U_н)

Поэтому с ростом U_aв (за счет увеличения R_н) возрастает - ток на внутреннем сопротивлении источника R_i (внутренние потери на R_i);

Реальный источник тока приближается к идеальному если R_н R_i, или он работает в режиме, близком к режиму к.з. т.е. при R_н

Любой источник эл. энергии на схеме может быть изображен двумя способами (рис.1.12)

- по схеме замещения с источником ЭДС (последовательная схема замещения);

- по схеме замещения с источником тока (параллельная схема замещения).

Переход от одной схемы замещения к другой осуществляется с учетом выражения

а) б)

Рис.1.12. Схемы замещения реальных источников эл. энергии:

а) с источником ЭДС;

б) с источником тока

Схемы замещения составлены на основе закона сохранения энергии, согласно которому - уравнение баланса мощности источника

где мощность, развиваемая источником

мощность, отдаваемая нагрузке

потерь в источнике

Независимо от схемы замещения

U_aв

Мощности и зависит от схемы замещения. Для последовательной схемы:

Для параллельной схемы

U_aв

Тогда уравнение баланса мощностей:

-для последовательной схемы

Е U_aв

-для параллельной схемы

U_aв U_aв

Разделив первое уравнение на , а второе на U_aв, получим:

Е=U_aв+R_i

=

Из этих выражений видно, что для этих схем характерны одинаковые значения U_aв, при условии, что

Схема с источником ЭДС (последовательная) является основной схемой замещения. Схема с источником тока является расчетной.

Любой источник характеризуется тремя параметрами, из которых два – независимые:

U_х=Е – напряжение х.х.

ток к.з.

R_i – внутреннее сопротивление

1.1.7. Основные законы электрических цепей.

Соотношение между ЭДС, токами, напряжениями и сопротивлениями подчиняются закону Ома, первому и второму законам Кирхгофа.

Рис.1.13. Схема замкнутой цепи, содержащей источник ЭДС.

Закон Ома: ток в замкнутой неразветвленной электрической цепи прямо пропорционален ЭДС и обратно пропорционален полному сопротивлению: (рис.1.13)

Закон Ома для участка цепи: падение напряжения на участке цепи пропорционально силе протекающего тока и сопротивлению этого участка:

1-й закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю.

Т.е. для узла а (рис 1.14)

Рис.1.14 узел электрической цепи

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа токи, втекающие в узел, записываются со знаком «+», а вытекающие из узла – со знаком «-».

2-й закон Кирхгофа:

В замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения на всех сопротивлениях контура.

Рис.1.15. Схема сложной двухконтурной цепи.

Для контура авm: (рис. 1.15.)

Для контура аnв:

На рис.1.15. стрелками А и В указаны произвольно выбранные направления обхода контуров. При составлении уравнений по 2-му закону Кирхгофа ЭДС в левой части записываются с «+», если их направление совпадают с направлением обхода контура, и с «-», если они противоположны; падения напряжения в правой части записываются с «+», если направления токов совпадают с направлением обхода, и с «-», если они противоположны.

Падения напряжений в правой части уравнений (по 2-му закону Кирхгофа) могут быть заменены соответствующими напряжениями , причем правила знаков остаются теми же.

Аналогично в правую часть могут быть занесены и иные внешние напряжения или они заменяются ЭДС с противоположным направлением и нулевым внутренним сопротивлением, тогда они учитываются в левой части уравнения ( рис.1.16.)

Рис.1.16 Замена внешнего напряжения эквивалентным источником ЭДС с

Лекция №2

1.1.8. Эл. Энергия и мощность в цепях постоянного тока

В цепях постоянного тока эл. энергия, вырабатываемая источниками, равна энергии, потребляемой приемниками.

Резистивные элементы преобразуют эл. Энергию в тепловую, по закону Джоуля-Ленца энергия, потребляемая резистивным элементом сопротивление которого в течение времени t при протекании тока равна

Мощность – это энергия, потребляемая в единицу времени

1.1.9 Простые эл. Цепи с последовательным соединением приемников

Рис.1.17. Схема цепи с последовательным соединением приемников.

Для этой цепи уравнение по второму закону Кирхгофа

Отсюда ; ;

В последовательной цепи падения напряжения и мощности распределяются пропорционально сопротивлениям этих участков.

Такое соединение в промышленных энергосетях используется редко, т.к. при этом невозможна независимая коммутация приемников.

Отказы типа «обрыв» приводят к отключению всех приемников.

Отказы типа «короткое замыкание» отдельного приемника здесь практически не опасны.

1.1.10. Простые эл. Цепи с параллельными соединением приемников.

Рис.1.18. Схема цепи с параллельным соединением приемников.

Для этой цепи уравнение по первому закону Кирхгофа

Т.е. в параллельной цепи токи и мощности распределяются по ветвям обратно пропорционально их сопротивлениям.

Здесь допустима независимая коммутация приемников; «обрыв» не влияет на остальные ветви.

1.1.11. Простые эл. цепи со смешанным соединением приемников.

Рис.1.19. Схема цепи со смешанным соединением приемников.

а) б) в)

Рис.1.20. Последовательное свертывание схемы рис.1.19.

(рис.1.20,а)

(рис.1.20,в)

1.1.12. Электрические цепи, содержащие соединения приемников

Треугольником и звездой.

Рис.1.21. Схема эл. цепи, содержащей соединения сопротивлений треугольником и звездой.

а) б)

Рис.1.22. Замена треугольника эквивалентной звездой.

Эквивалентное преобразование состоит в том, что после замены в звезду или наоборот токи и напряжения должны оставаться неизменными.

Для схемы (рис.1.22,а) по второму закону Кирхгофа

А по первому закону Кирхгофа для узла а:

Для узла в:

Для схемы (рис.1.22,б) по второму закону Кирхгофа

Из этих уравнений следует:

s w:val="28"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>r</m:t></m:r></m:e><m:sub><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/></w:rPr><m:t>ас </m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:den></m:f></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Формулы обратной замены

Расчет схемы рис.1.21

Заменим в схеме рис.1.21 треугольник резистором эквивалентной звездой , (рис.1.23).

Рис.1.23. Эквивалентные преобразования схемы рис.1.21.

s w:val="28"/></w:rPr><m:t>3</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:den></m:f></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Далее схема свертывается изложенным методом.

1.1.13. Методы расчета электрических цепей постоянного тока