Пьезоэлектрический резонатор

Пьезоэлектрический резонатор – основной элемент фильтра, состоит из пьезоэлектрической пластины (пьезоэлемента) с электродами и держателем.

В пьезоэлектрическом резонаторе имеют место как прямой, так и обратный пьезоэлектрические эффекты. Прямой пьезоэлектрический эффект заключается в том , что при приложении к пьезоэлектрику механического воздействия на гранях его возникают электрические заряды. Обратный пьезоэлектрический эффект состоит в том, что при приложении электрического напряжения к пьезоэлектрику в нем возникают механические напряжения. В качестве пьезоэлектрика применяются кристаллы кварца, кристаллы виннокислого калия и пьезокерамика.

При расчете фильтров пьезоэлектрический резонатор заменяется эквивалентной электрической схемой, состоящей из последовательно соединенных индуктивности L_{s ,} емкости С_s и сопротивления R_s , зашунтированных емкостью С_р (рис.3.1а).

а) б)

Рис.3.1

Последовательную емкость C_s называют динамической емкостью , в отличии от статической емкости C_р , представляющей собой емкость конденсатора, образованного электродами с пьезоэлектрической пластиной в качестве диэлектрика. Сопротивление R_s характеризует потери, которые оцениваются с помощью добротности резонатора Q. Для кварцевых резонаторов добротность лежит в пределах Q = 10⁴ ¸ 10⁶.

Частота последовательного резонанса резонатора равна

частота параллельного резонанса резонатора равна

Кривая зависимости сопротивления эквивалентного двухполюсника от частоты показана на рис.3.1б. интервал f_p – f_s называют резонансным промежутком пьезоэлектрического резонатора .

Кроме основного резонанса пьезоэлектрический резонатор может иметь еще ряд дополнительных резонансов, ухудшающих его характеристики.

Важным параметром резонатора является так же температурный коэффициент частоты (ТКЧ)

В зависимости от диапазона частот используется тот или иной тип колебаний пластины. Для частот ниже 40 кГц применяются бруски с колебаниями изгиба. Для частот 40 ¸ 200 кГц используются пластины с продольными колебаниями по длине на основной частоте. В диапазоне 200 ¸ 800 кГц применяются резонаторы с колебаниями по длине на гармониках, а так же с колебаниями сдвига по толщине. В диапазоне 0,6 ¸ 20 МГц применяются резонаторы с колебаниями сдвига по толщине на основной частоте и на гармониках , а для частот выше 20 МГц – резонаторы с колебаниями сдвига по толщине на гармониках.

Пьезоэлектрическая пластина имеет прямоугольную или круглую форму. Электродами являются тонкие пленки металла , нанесенные на большие грани пластины. В зависимости от требований к фильтру в нем используются пластины различных срезов. Срез пластины кварца определяется по углу распиловки кристалла пьезоэлектрика относительно его осей XYZ. Наиболее употребительными являются срезы XY , GT, AT, BT.

Эквивалентные параметры пьезоэлектрического резонатора рассчитываются по формулам , зависящим от типа колебания и среза. В таблице 3.1 даны формулы для расчета параметров резонатора с колебаниями сдвига по толщине. В качестве материала в данном случае чаще всего используется кварц. Толщина пластины t (см) , площадь пластины S(см²), частота f(МГц).

Таблица 3.1

Характеристика	Срез АТ	Срез ВТ
Диапазон частот, МГц	0,6 ¸ 20	5 ¸ 20
Частота fs , МГц
Индуктивность Ls , Гн
Емкость Cs , нФ	10-2 . S . fs	0,263 . 10-2 . S . fs
Отношение емкостей
Температурный коэффициент Тс	2 . 10-4 на 1оС	-8 . 10-4 на 1оС

3.2. Некоторые общие вопросы теории электрических фильтров.

Прежде чем приступить к анализу пьезоэлектрического фильтра, следует заменить пьезоэлектрические резонаторы их схемами замещения. После этого схема пьезоэлектрического фильтра превращается в обычную электрическую схему, к которой целиком применимы теория четырехполюсника и обычные приемы анализа фильтра.

Характеристической постоянной передачи g_c симметричного четырехполюсника называется отношение

где - напряжения и токи на входе и выходе четырехполюсника, при условии , что четырехполюсник на входе и выходе нагружен на сопротивление Z_c , равное характеристическому.

Вещественная часть a_c называется характеристическим затуханием , а мнимая часть b_с – характеристической фазой четырехполюсника.

Для построения схем пьезоэлектрических фильтров чаще всего используется мостовая схема и схемы лестничного типа.

Симметричная мостовая схема (X – схема) показана на ри.3.2

Рис. 3.2

где Z₁ и Z₂ – сопротивления плеч мостовой схемы,

;

Сопротивления плеч берут чисто реактивными, поэтому ;

Рассмотрим функцию Н. Если знаки X₁ и X₂ одинаковы, функция Н является вещественной величиной и характеристическое затухание а_c > 0 а полоса частот в которой а_c > 0 называется полосой задерживания. Когда X₁ и X₂ имеют разные знаки, то Н – чисто мнимая величина, и характеристическое затухание а_c = 0 , а полоса частот в которой а_c = 0 называется полосой пропускания. Частоты, которые разделяют полосы пропускания и задерживания , называются частотами среза. Значению Н = 1 соответствует бесконечно большое затухание или полюс затухания.

Механизм образования зон прозрачности (пропускания) и задерживания показан на рис.3.3

Рис. 3.3

Кроме мостовой схемы для построения фильтров используются схемы лестничного типа, так называются схемы , составленные из сопротивлений, включенных в цепь то последовательно, то параллельно.

а) б) в)

Рис. 3.4

на рис 3.4. приведены : Г- образная (а) , Т – образная (б) и П – образная (в) схемы.