Методы расчета случайных погрешностей

Для прямых измерений.

Пусть при измерениях возникают только случайные погрешности, систематические погрешности настолько малы, что ими можно пренебречь, а грубые ошибки отсутствуют.

Тогда, измеряя несколько раз величину , мы получаем серию значений . Каждое из измеренных значений содержит случайную погрешность

( ) (6)

Поскольку истинное значение неизвестно, то остаются неизвестными по величине и знаку случайные погрешности, возникающие при каждом измерении, поэтому для учета максимально возможной погрешности разность берется по _____________.

Теория показывает, что близким к истинному значению измеряемой величины является ________________ арифметическое ряда отдельных измерений:

(7)

где – число повторных измерений. Среднее значение в данном методе используется как действительное, поэтому данный метод расчета погрешностей получил название метода __________________________

________________.

Находя для каждого измерения , аналогично (7) находим :

В теории погрешностей доказывается, что при увеличении числа случайная погрешность среднего арифметического стремится к __________ и может быть использована в качестве оценочного значения абсолютной погрешности. Окончательный результат измерений записывается в виде:

(8)

с указанием под результатом величины средней относительной погрешности. Средняя относительная погрешность определяется выражением:

(9)

При измерениях встречаются такие ситуации, когда случайные погрешности настолько малы, что повторные измерения дают значения, попадающие в пределы интервала погрешности прибора. В этом случае погрешность измерений можно взять из _____________ прибора. Если ____________ отсутствует, расчет погрешности производится по _____________ точности прибора (формула 5), а если _________ точности не указан, то значение абсолютной погрешности принимают равным ________________ наименьшего деления шкалы прибора. В случае однократных измерений в качестве абсолютной погрешности тоже используется _____________ погрешность. В любом случае, результирующая погрешность не может быть равной ______. Если она таковой оказывается, то это является либо следствием неправильно выбранного для данного измерения __________ расчета погрешностей, либо ошибки в расчетах.

Для косвенных измерений.

При косвенных измерениях искомую физическую величину определяют путем вычислений по результатам __________ измерений других величин. Для оценки погрешностей косвенных измерений величины необходимо вывести _____________ для ее относительной погрешности . Пусть искомая величина является функцией нескольких переменных:

(10)

Тогда для расчета погрешности измерений можно использовать дифференциальный (другое название ________________ ) метод, в основе которого лежит свойство натурального логарифма:

Полный дифференциал логарифма исходной функции будет равен:

где - показатели степени аргументов

Таким образом, получаем:

Учитывая, что дифференциал независимой переменной равен ее приращению ( ), и если приращение аргумента мало для функции, то дифференциал функции приблизительно равен ее приращению, то есть , получаем:

Значения измеряют один или несколько раз и обрабатывают по правилам оценки погрешностей прямых измерений. Если при логарифмировании и дифференцировании в выражении появились знаки «–», то для нахождения максимальной относительной погрешности их необходимо __________________________.

Таким образом, для определения погрешностей косвенных измерений искомой величины используют формулу, полученную по следующим правилам:

1. ______________________________________________;

2. ______________________________________________;

3. ______________________________________________;

4. _______________________________________________________________________________________________________;

5. _______________________________________________________________________________________________________;

6. ________________________________________________________________________________________________________;

7. __________________________________________________.

№	Критерий оценки, %	Оценка
1	0т 91до 100	отлично
2	От 81 до 91	хорошо
3	От 71 до 81	удовлетворительно
4	От 0 до 71	неудовлетворительно
Блок содержит 70 подготовленных пропусков

Контрольные вопросы

Вопросы на «удовлетворительно»

1. Измерением называется...

2. Информация называется измерительной, если она получена путем...

3. Что называется результатом измерения?

4. Какие физические величины называются основными?

5. Какие физические величины называются производными?

6. Какие единицы физических величин называются основными?

7. Какие единицы физических величин называются производными?

8. Основными единицами Международной системы единиц СИ являются:…

9. Приведите пример производных единиц СИ.

10. Какие измерения называются прямыми?

11. Какие измерения называются косвенными?

12. Что называется измерительным прибором?

13. Что называется мерой?

14. Что называют средством измерения?

15. В зависимости от метрологического назначения средства измерений делятся на..

16. Для какой цели служат эталонные средства измерений?

17. Для какой цели служат образцовые средства измерений?

18. Для какой цели служат рабочие средства измерений?

19. Какие погрешности называются грубыми?

20. Какие погрешности называются систематическими?

21. Какие погрешности называются случайными?

22. Инструментальной погрешностью называется…

23. Методической погрешностью называется…

24. Что называется абсолютной погрешностью?

25. Что показывает абсолютная погрешность?

26. По какой формуле рассчитывается абсолютная погрешность величины Х?

27. В каких единицах измеряется абсолютная погрешность?

28. Что называется относительной погрешностью?

29. По какой формуле рассчитывается относительная погрешность величины Х?

30. В каких единицах измеряется относительная погрешность?

31. Что называется классом точности электроизмерительного прибора?

32. Что показывает класс точности прибора?

33. По какой формуле можно рассчитать абсолютную погрешность величины Х, используя класс точности прибора?

34. Как узнать приборную погрешность?

35. Что называют действительным значением физической величины?

36. Укажите правильную последовательность действий при расчете случайных погрешностей методом среднего арифметического.

37. Как рассчитываются случайные погрешности при прямых измерениях?

38. Как определяется случайная погрешность при однократных прямых измерениях?

39. Как определяется случайная погрешность прямых измерений, если все результаты равны?

40. Как рассчитывают случайные погрешности при косвенных измерениях?

41. Укажите правильную последовательность действий при расчете случайных погрешностей логарифмическим (дифференциальным) методом.

Вопросы на «хорошо»

1. Выведите формулу для расчета относительной и абсолютной погрешностей для физической величины Ф, которая определяется по формуле:

2. Выведите формулу для расчета относительной и абсолютной погрешностей для физической величины В_г, которая определяется по формуле:

3. Получите у преподавателя формулу физической величины, определяемой косвенным образом, и выведите для неё формулу для расчета относительной и абсолютной погрешностей

Вопросы на «отлично»

4. Как определить приборную погрешность цифрового прибора, если отсутствует паспорт прибора и на нем нет никаких обозначений, отражающих погрешности?

5. Поясните сущность метода среднеквадратичного значения для расчета погрешностей.

6. Что называется коэффициентом Стьюдента и как он применяется для расчета погрешностей?

Лабораторная работа № 1