Общие сведения и элементы теории
Важным этапом работы по автоматизации технологических процессов является определение свойств объектов управления. Характеристики объекта являются исходным материалом для определения типа и параметров автоматических систем.
Любой объект можно представить в виде оператора, преобразующего входную величину Х и выходную величину У.
Связь между Х и У в установившемся режиме называется статической характеристикой и может быть задана в виде алгебраического уравнения y=f(x), графической или табличной зависимости.
Если выходная величина Х изменяется в течении времен, то характер изменения выходной величины У зависит от динамических свойств объекта. Динамическая характеристика объекта описывается в общем виде дифференциальным уравнением. Если объект несложен, дифференциальное уравнение можно составить теоретически. У сложных объектов статические и динамические характеристика определяются экспериментальным путем.
Один из экспериментальных методов определения свойств объекта основывается на снятии и анализе кривой разгона (переходной функции). Она получается следующим образом: входная величина (обычно положение регулирующего органа) скачком изменяется от первоначального до какого-то нового фиксированного значения. Выходная величина изменяется при этом с течением времени по какому-то закону, вид которого зависит от динамических свойств объекта.
Многие процессы, происходящие в объектах, могут быть описаны дифференциальными уравнениями первого порядка
 | (1) |
Элемент автоматической системы, описываемой уравнениями первого порядка, принято называть инерционными (апериодическим первого порядка) звеном.
КРИВАЯ РАЗГОНА для процессов в таких звеньях представлена на рисунке 1.
Рисунок 1
Сняв экспериментальную кривую разгона, можно определить две величины:
К - крутизну статической характеристики ( коэффициент усиления), как отношение установившегося значения выходной величины к входной.
Т - постоянную времени, равную отрезку времени, отсекаемому касательной к кривой разгона на линии установившегося значения выходной величины.
Постоянная времени характеризует динамические, в данном случае инерционные, свойства объекта.
Таким образам, экспериментальная кривая разгона позволяет определить коэффициенты дифференциального уравнения.
Кроме дифференциального уравнения динамические свойства могут быть охарактеризованы передаточной функцией Н(S), которая представляет из себя отношение выходной и входной величины ( причем эти величины преобразованы по Лапласу и взяты при нулевых начальных условиях).
Иными словами передаточной функцией называют отношение изображения выходной величины к изображению входной, при отсутствии возмущения и нулевых начальных условиях.
Для дифференциального уравнения первого порядка передаточная функция имеет вид
 | (2) |
При анализе кривой разгона нужно учитывать, что приборы, с помощью которых измеряются входная и выходная величины, также обладают динамическими свойствами - запаздыванием и инерционностью, которые необходимо учитывать.
Пусть, например, с помощью электрического нагревателя производится нагрев воды в емкости. Входной величиной в данном случае можно считать напряжение, поданное на нагреватель, а выходной - температуру воды. Прибор, преобразующий температуру воды в показания, обладает своей тепловой инерцией, и в течении всего переходного процесса прибор будет показывать температуру меньше действительной.
Tакую динамическую систему можно представить в виде последовательного соединения двух инерционных звеньев.
где На(S) -передаточная функция объекта;
Нb(S) - передаточная функция прибора.
Передаточные функции имеют следующий вид
  | (3) |
где Ка - крутизна статической характеристики объекта;
Та - постоянная времени объекта;
Kb и Тb - аналогичные характеристики измерительного прибора.
Общая передаточная функция равна
 | (4) |
Кривая разгона для этого случая определяется следующим выражением
 | (5) |
и имеет вид, представленный на рисунке 2.
Рисунок 2 – Кривая разгона или переходный процесс объекта управления
По этой кривой можно определить произведение Ка*Kb и постоянные времени Та и Tb
Делается это следующим образом: на кривой разгона находится точка перегиба и в этой точке проводится касательная. Отрезок времени от точки пересечения касательной с асимптотой к кривой разгона представляет из себя сумму Ta+Tb. На оси абсцисс отмечается время до начала координат, до точки перегиба tп и удвоенное значение этого времени 2tп. Измеряются отрезки a и b, равные расстояниям от кривой разгона до ординаты в момент времени tп и 2tп. Отрезки a и b должны быть замерены не в абсолютных единицах, а в долях от установившегося значения выходной величины.
Далее Ta и Tb нетрудно найти с помощью выражения
 | (6) |
Контрольные вопросы
1) Что понимается под статической и динамической характеристикой объекта? Каковы способы их определения?
2) Дать определение крутизны статической характеристики и постоянной времени.
3) Как изменится кривая разгона, если изменять Ka, Ta, Tb?
4) Что такое передаточная функция? К какому элементарному звену следует отнести передаточную функцию объекта?
5) Написать дифференциальное уравнение и передаточные функции объекта управления и прибора для измерения температуры.
6) По произвольной кривой разгона определить постоянные времени Ta и Tb и коэффициент Ка (Кb принять равным 1).
7) К какому элементарному звену следует отнести передаточную функцию последовательного соединения объекта и измерительного устройства?