Тема №4. Колебательные контура (КК).

План:

1) Определение, назначение, применение колебательных контуров (КК);

2) Идеальный КК;

3) Основные параметры;

4) Последовательные КК;

5) Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) последовательного КК;

6) Параллельный КК;

7) АЧХ параллельного КК.

Колебательный контур – это простейшая частотно зависимая цепь, в которой происходит обмен энергиями между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки, в результате чего КК вырабатывает электромагнитные колебания.

Идеальный КК.

Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru

где Wс – энергия электрического поля конденсатора;

WL – энергия магнитного поля катушки.

Идеальный КК вырабатывает свободные электромагнитные колебания.

Параметры идеального колебательного контура.

1) Угловая частота: Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru

2) Линейная частота: Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru

3) Период: Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru

Эти параметры зависят от ёмкости и индуктивности: меняя ёмкость и индуктивность можно изменять частоту и период свободных колебаний.

Волновое или характеристическое сопротивление равно:

Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru при условии Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru

Т.к. идеального контура не существует, то электромагнитные колебания, вырабатываемые данной схемой, будут затухающими.

Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru

Декремент равен:

Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru

Декремент всегда меньше 1.

Например, если d = 0,1; это значит, что каждые полпериода амплитуда электромагнитных колебаний уменьшается на 10%.

Величина, обратная декременту затухания, называется добротностью.

Она характеризует избирательность КК и крутизну АЧХ.

Чем больше добротность, тем уже полоса пропускания.

Добротность имеет значение десятки и сотни.

Она равна:

Q = Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru

Q – добротность.

Вынужденные колебания.

Для того, чтобы электромагнитные колебания не затухали, к катушке и конденсатору подключается генератор гармонических колебаний, т.е. источник синусоидального сигнала, при этом КК вырабатывает вынужденные колебания. В зависимости от способа подключения источника бывают последовательные КК и параллельные КК.

Последовательные КК.

Последовательным КК называется контур, у которого источник подключён последовательно к катушке и конденсатору.

Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru

Полное сопротивление последовательного колебательного контура определяется по формуле:

Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru

Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru

Максимальный ток в последовательном колебательном контуре будет при условии, что Z=R, в том случае, если Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru , тогда Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru .

Явление, возникающее в последовательном КК, при котором контур обладает минимальным и чисто активным сопротивлением, частота вынужденных колебаний совпадает с частотой свободных колебаний и ток в цепи будет максимальным, называется резонансом напряжений.

При резонансе напряжений в последовательном КК напряжения на катушке и конденсаторе превышают в десятки и сотни раз ЭДС источника, т.е.

Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru

где Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru – напряжение на катушке;
Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru – напряжение на конденсаторе;

Q – добротность.

АЧХ последовательного КК.

Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru

где Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru – резонансная частота;

∆f – полоса пропускания.

Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru

f1 – нижняя граничная частота;

f2 – верхняя граничная частота.

Параллельный КК.

Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru

Резонанс возникает в параллельном КК, если сдвиг фаз между общим током и ЭДС источника будет равен 0.

Этого можно добиться, изменяя индуктивность катушки или ёмкость конденсатора.

Явление, возникающее в параллельном КК, при котором общий ток в неразветвлённой части цепи минимальный и совпадает по фазе с ЭДС источника, а сопротивление КК наибольшее и чисто активное, называется резонансом токов.

При резонансе токов, ток на катушке и конденсаторе будет в десятки и сотни раз превышать общий ток в неразветвлённой части цепи.

Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru

АЧХ параллельного КК.

Тема №4. Колебательные контура (КК). - student2.ru

Наши рекомендации