Тема №4. Колебательные контура (КК).
План:
1) Определение, назначение, применение колебательных контуров (КК);
2) Идеальный КК;
3) Основные параметры;
4) Последовательные КК;
5) Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) последовательного КК;
6) Параллельный КК;
7) АЧХ параллельного КК.
Колебательный контур – это простейшая частотно зависимая цепь, в которой происходит обмен энергиями между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки, в результате чего КК вырабатывает электромагнитные колебания.
Идеальный КК.
где Wс – энергия электрического поля конденсатора;
WL – энергия магнитного поля катушки.
Идеальный КК вырабатывает свободные электромагнитные колебания.
Параметры идеального колебательного контура.
1) Угловая частота:
2) Линейная частота:
3) Период:
Эти параметры зависят от ёмкости и индуктивности: меняя ёмкость и индуктивность можно изменять частоту и период свободных колебаний.
Волновое или характеристическое сопротивление равно:
при условии
Т.к. идеального контура не существует, то электромагнитные колебания, вырабатываемые данной схемой, будут затухающими.
Декремент равен:
Декремент всегда меньше 1.
Например, если d = 0,1; это значит, что каждые полпериода амплитуда электромагнитных колебаний уменьшается на 10%.
Величина, обратная декременту затухания, называется добротностью.
Она характеризует избирательность КК и крутизну АЧХ.
Чем больше добротность, тем уже полоса пропускания.
Добротность имеет значение десятки и сотни.
Она равна:
Q =
Q – добротность.
Вынужденные колебания.
Для того, чтобы электромагнитные колебания не затухали, к катушке и конденсатору подключается генератор гармонических колебаний, т.е. источник синусоидального сигнала, при этом КК вырабатывает вынужденные колебания. В зависимости от способа подключения источника бывают последовательные КК и параллельные КК.
Последовательные КК.
Последовательным КК называется контур, у которого источник подключён последовательно к катушке и конденсатору.
Полное сопротивление последовательного колебательного контура определяется по формуле:
Максимальный ток в последовательном колебательном контуре будет при условии, что Z=R, в том случае, если , тогда .
Явление, возникающее в последовательном КК, при котором контур обладает минимальным и чисто активным сопротивлением, частота вынужденных колебаний совпадает с частотой свободных колебаний и ток в цепи будет максимальным, называется резонансом напряжений.
При резонансе напряжений в последовательном КК напряжения на катушке и конденсаторе превышают в десятки и сотни раз ЭДС источника, т.е.
где – напряжение на катушке;
– напряжение на конденсаторе;
Q – добротность.
АЧХ последовательного КК.
где – резонансная частота;
∆f – полоса пропускания.
∆
f1 – нижняя граничная частота;
f2 – верхняя граничная частота.
Параллельный КК.
Резонанс возникает в параллельном КК, если сдвиг фаз между общим током и ЭДС источника будет равен 0.
Этого можно добиться, изменяя индуктивность катушки или ёмкость конденсатора.
Явление, возникающее в параллельном КК, при котором общий ток в неразветвлённой части цепи минимальный и совпадает по фазе с ЭДС источника, а сопротивление КК наибольшее и чисто активное, называется резонансом токов.
При резонансе токов, ток на катушке и конденсаторе будет в десятки и сотни раз превышать общий ток в неразветвлённой части цепи.
АЧХ параллельного КК.