Параллельное соединение элементов электрических цепей

На рис. 2.2 показана электрическая цепь с параллельным соединением сопротивлений.

Параллельное соединение элементов электрических цепей - student2.ru

Рис. 2.2

Токи в параллельных ветвях определяются по формулам:

Параллельное соединение элементов электрических цепей - student2.ru Параллельное соединение элементов электрических цепей - student2.ru

где - проводимости 1-й, 2-й и n-й ветвей.

В соответствии с первым законом Кирхгофа, ток в неразветвленной части схемы равен сумме токов в параллельных ветвях.

Параллельное соединение элементов электрических цепей - student2.ru

где Параллельное соединение элементов электрических цепей - student2.ru

Эквивалентная проводимость электрической цепи, состоящей из n параллельно включенных элементов, равна сумме проводимостей параллельно включенных элементов.

Эквивалентным сопротивлением цепи называется величина, обратная эквивалентной проводимости

Параллельное соединение элементов электрических цепей - student2.ru

Пусть электрическая схема содержит три параллельно включенных сопротивления.

Эквивалентная проводимость

Параллельное соединение элементов электрических цепей - student2.ru

Параллельное соединение элементов электрических цепей - student2.ru

Эквивалентное сопротивление схемы, состоящей из n одинаковых элементов, в n раз меньше сопротивлений R одного элемента

Параллельное соединение элементов электрических цепей - student2.ru

Возьмем схему, состоящую из двух параллельно включенных сопротивлений (рис. 2.3). Известны величины сопротивлений и ток в неразветвленной части схемы. Необходимо определить токи в параллельных ветвях.

Параллельное соединение элементов электрических цепей - student2.ru
Рис. 2.3

Эквивалентная проводимость схемы

Параллельное соединение элементов электрических цепей - student2.ru ,

а эквивалентное сопротивление

Параллельное соединение элементов электрических цепей - student2.ru

Напряжение на входе схемы

Параллельное соединение элементов электрических цепей - student2.ru

Токи в параллельных ветвях

Параллельное соединение элементов электрических цепей - student2.ru

Аналогично

Параллельное соединение элементов электрических цепей - student2.ru

Ток в параллельной ветви равен току в неразветвленной части схемы, умноженному на сопротивление противолежащей, чужой параллельной ветви и деленному на сумму сопротивлений чужой и своей параллельно включенных ветвей.

2.3.Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду

Встречаются схемы, в которых отсутствуют сопротивления, включенные последовательно или параллельно, например, мостовая схема, изображенная на рис. 2.4. Определить эквивалентное сопротивление этой схемы относительно ветви с источником ЭДС описанными выше методами нельзя.

Если же заменить треугольник сопротивлений R1-R2-R3, включенных между узлами 1-2-3, трехлучевой звездой сопротивлений, лучи которой расходятся из точки 0 в те же узлы 1-2-3, эквивалентное сопротивление полученной схемы легко определяется.

Параллельное соединение элементов электрических цепей - student2.ru Рис. 2.4

Сопротивление луча эквивалентной звезды сопротивлений равно произведению сопротивлений прилегающих сторон треугольника, деленному на сумму сопротивлений всех сторон треугольника.

В соответствии с указанным правилом, сопротивления лучей звезды определяются по формулам:

Параллельное соединение элементов электрических цепей - student2.ru

Эквивалентное соединение полученной схемы определяется по формуле

Параллельное соединение элементов электрических цепей - student2.ru

Сопротивления R0 и Rλ1 включены последовательно, а ветви с сопротивлениями Rλ1 + R4 и Rλ3 + R5 соединены параллельно.

2.4.Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник

Иногда для упрощения схемы полезно преобразовать звезду сопротивлений в эквивалентный треугольник.

Рассмотрим схему на рис. 2.5. Заменим звезду сопротивлений R1-R2-R3 эквивалентным треугольником сопротивлений RΔ1-RΔ2-RΔ3, включенных между узлами 1-2-3.

Параллельное соединение элементов электрических цепей - student2.ru
Рис. 2.5.

Сопротивление стороны эквивалентного треугольника сопротивлений равно сумме сопротивлений двух прилегающих лучей звезды плюс произведение этих же сопротивлений, деленное на сопротивление оставшегося (противолежащего) луча. Сопротивления сторон треугольника определяются по формулам:

Параллельное соединение элементов электрических цепей - student2.ru

Эквивалентное сопротивление преобразованной схемы равно

Параллельное соединение элементов электрических цепей - student2.ru


Наши рекомендации