Физические модели «тепловых» датчиков теплового потока

ДТП, использующие измерение температуры для определения, проходящего через них ТП («тепловые» ДТП), по своему конструктивному решению и описывающим их работу физическим моделям могут быть разбиты на две основные группы:

1. ДТП, физическая модель которых описывается одномерным уравнением теплопроводности, (координатная ось совпадает с направлением распространения тепла) - рис. 5.6;

2. ДТП, физическая модель которых описывается двумерным уравнением теплопроводности, (координатные оси лежат в плоскости ТВЭ). В силу цилиндрической симметрии конструкции этих ДТП уравнение теплопроводности также сводится к одномерному в цилиндрических координатах - рис. 5.7.

В зависимости от толщины ТВЭ, времени измерения (воздействия) ТП, теплофизических характеристик материалов ТВЭ и подложки, количества и места установки термопреобразователей, и, наконец, граничных условий одномерные ДТП подразделяются на:

– тонкопленочные;

– калориметрические;

– градиентные (ДТП с продольным градиентом температуры).

Для реализации одномерности физической модели датчиков необходимо, чтобы тепловой поток в поперечном направлении был пренебрежимо мал по сравнению с потоком в продольном направлении. Очевидно, это требует эффективной теплоизоляции измерительного модуля и минимизации разности температур на границе измерительный модуль - окружающая среда (в боковом направлении).

Датчики второй группы часто называют ДТП с поперечным градиентом температуры.

5.5.1. Тонкопленочные датчики

В технической литературе название тонкопленочных получили датчики, у которых тепловоспринимающим элементом и термопреобразователем одновременно являются тонкие пленки, нанесенные на низкотемпературную подложку. При этом подложка за время воздействия измеряемого теплового потока является для распространяемого в ней тепла полуограниченным телом, а влиянием пленки на температурное распределение в подложке можно пренебречь.

Модель тонкопленочного датчика схематично показана на рис. 5.6. Взаимосвязь температуры поверхности подложкии измеряемого теплового потока можно найти, решая уравнение теплопроводности для полуограниченного тела с краевыми условиями II-го рода. Решение этого уравнения имеет вид [62]:

(5.49)

где - коэффициент тепловой активности подложки; λ, с, ρ – соответственно теплопроводность, теплоемкость и плотность материала подложки.

Несомненным и очень важным достоинством тонкопленочных ДТП является возможность обеспечения очень малой инерционности
(до 10^-5…10^-7 с). Последняя определяется минимальным временем, после которого тепловой поток в подложку станет равным падающему на поверхность ТВЭ, т.е. временем τ_min, за которое ТВЭ станет «прозрачным» [58]:

(5.50)

где ρ₁, c₁, h - соответственно плотность, теплоемкость, толщина ТВЭ;
λ₂, ρ₂, c₂ - соответственно теплопроводность, плотность и теплоемкость подложки.

В качестве преобразователей температуры в тонкопленочных датчиками используются, как правило, терморезистивные и термоэлектрические преобразователи на основе тонких пленок благородных (платина, золото, серебро) металлов. Это позволяет минимизировать числитель в формуле (5.50) за счет малой толщины пленки (0,1 мкм), а также обеспечить высокую точность измерения Т(τ), что, учитывая вид зависимости (5.49), очень важно.

Подложки в тонкопленочных ДТП обычно изготавливаются из низкотемпературных диэлектрических материалов, чтобы увеличить температурную чувствительность и обеспечить изоляцию термопреобразователей.

Тонкопленочные ДТП нашли широкое применение при измерениях тепловых потоков, когда определяющим фактором является необходимость обеспечения минимальной инерционности датчиков, в частности, при измерениях конвективных тепловых потоков при газодинамических испытаниях РКТ.

Модель полуограниченного тела верна для реальных конструкций тонкопленочных ДТП в течение ограниченного времени τ, пока «температурная волна» не дойдет до границы подложки. Величина τ зависит от толщины и теплофизических свойств материала подложки:

(5.51)

где l - толщина подложки; a₂ = λ₂/(ρ₂c₂) - коэффициент температуропроводности подложки; λ₂, ρ₂, c₂ - соответственно теплопроводность, плотность, теплоемкость материала подложки.

При τ >τ_max модель полуограниченного тела перестает работать, а возникающие отклонения в зависимости температуры поверхности подложки от времени не позволяют использовать выражение (5.49) для определения величины ТП.

5.5.2. Калориметрические датчики

Калориметрические датчики были длительное время наиболее распространенными средствами измерений тепловых потоков в промышленности и ракетно-космической технике [59].

Основным достоинством калориметрических датчиков является их простота, надежность, возможность применения без градуирования.

Принцип действия таких датчиков основан на регистрации изменения температуры адиабатически изолированного блока калориметра. Обращаясь к схеме одномерного двухслойного датчика (рис. 5.6), можно сказать, что калориметрическими являются датчики, в которых тепловой поток поглощается ТВЭ и не передается в подложку. В этом отношении калориметрические датчики являются противоположностью тонкопленочным. Основное расчетное соотношение датчиков этого типа связано с решением дифференциального уравнения теплопроводности для бесконечной плоскопараллельной пластины при постоянных граничных условиях второго рода [62].

В случае, если калориметр (ТВЭ) представляет собой цилиндрическую вырезку из бесконечной плоскопараллельной пластины и при этом все поверхности калориметра, кроме тепловоспринимающей, имеют идеальную изоляцию, то средняя плотность теплового потока q(∆τ), поступающего в калориметр за отрезок времени ∆τ, определяется выражением [58]

(5.52)

где с, γ - соответственно удельная теплоемкость и удельный вес материала калориметра;

(5.53)

- приращение температуры калориметра за отрезок времени ∆τ=τ_n– τ_n-1 в плоскости с координатой х=0,5773·h. Температура калориметра в этой плоскости с хорошей точностью соответствует изменению среднеобъемной температуры калориметра [58]. Наименьшая длительность отрезка ∆τ должна выбираться из условия регуляризации уравнения теплопроводности для бесконечной плоскопараллельной пластины.

С достаточной для практических целей точностью ∆τ определяется выражением:

(5.54)

где а - коэффициент температуропроводности материала калориметра.

Из соотношения (5.52) видно, что нахождение q сводится к графическому дифференцированию кривой нагрева калориметра, зарегистрированной с помощью измерителя температуры. При этом согласно математической модели калориметра, необходимо измерение его среднеобъемной температуры. На практике это требование часто не выполняется, так как проще закреплять измеритель температуры на тыльной (обратной тепловоспринимающей) поверхности калориметра. Это допустимо при изготовлении калориметра из высокотеплопроводного материала (обычно меди) и ограничении высоты калориметра величиной примерно 15¼20 мм. В этом случае градиенты температуры в калориметре несущественны в широком диапазоне значений измеряемых тепловых потоков. Однако при измерениях тепловых потоков высокой плотности требование контроля среднеобъемной температуры калориметра в процессе измерений следует считать обязательным. Связь среднеобъемной температуры и температуры тыльной стороны калориметра с большой точностью определяется выражением

(5.55)

Формула (5.52) верна при квазиустановившемся тепловом режиме калориметра, наступление которого определяется соотношением (5.54).

Главной проблемой разработки и эксплуатации калориметрических датчиков следует считать обеспечение адиабатичности изоляции калориметра, либо учет утечек теплоты от калориметра в изоляцию и корпус датчика в течение всего времени измерения теплового потока. Наиболее часто борьба с утечками от калориметра ведется путем выбора изоляционных материалов, имеющих минимальную температуропроводность, таких как: пенопласт, стеклопластик, цементы, керамика и т. п. При этом одновременно принимают меры по уменьшению площади соприкосновения калориметра с изоляцией. Так в датчиках конвективного теплового потока ИС 670, ИС 671 крепление калориметра выполнено с помощью профилированных втулок, изготовленных из низкотеплопроводного материала АГ – 4В. Для этих же целей в датчиках ФЛБ 002 и ФОБ 007 одновременно с изоляцией калориметра используются охранные кольца, выполненные таким образом, чтобы отношение эффективной площади к полной теплоемкости у калориметра и кольца одинаковы. Тогда, при воздействии теплового потока скорости нагрева калориметра и кольца оказываются близки, и теплообмен между ними уменьшается. Известен и ряд других конструкций калориметрических датчиков, в которых возможен учет, либо компенсация утечек тепла от калориметра в элементы крепления и корпус датчика [61]. Однако в процессе разработки и эксплуатации калориметрических датчиков установлено, что все эти меры оказываются недостаточно эффективными при возрастании времени измерения до 100...150 с и температуры калориметра до плюс 200...300°С. Утечки тепла от калориметра в этом случае могут достигать 20...30% от измеряемой величины теплового потока. Поэтому основной областью применения калориметрических датчиков в настоящее время является измерение конвективных тепловых потоков, где крайне важно обеспечение близости температур исследуемой поверхности и тепловоспринимающей поверхности датчика. Эта задача может быть решена за счет выбора геометрических размеров и материала калориметра.

Широко используются калориметрические датчики при газодинамических испытаниях моделей ракетно-космической техники, где требуется измерение кратковременных конвективных тепловых потоков большой плотности (датчики ФКБ 018, ФКВ 022, ФКБ 023). В этих задачах, как правило, утечками тепла от калориметра за время измерения можно пренебречь. Вторая проблема этих измерений - обеспечение малой инерционности - успешно решается благодаря использованию в качестве материала калориметра кремния. В этом случае калориметр является одновременно и тепловоспринимающим элементом, и термопреобразователем, обеспечивая непрерывный контроль среднеобъемной температуры калориметра.

Необходимо отметить, что появление градиентных датчиков теплового потока, имеющих индивидуальные градуировочные характеристики, несомненно, снизило роль калориметрических датчиков в теплометрии, однако в ряде специальных задач они, по-прежнему, являются незаменимыми средствами измерений тепловых потоков.

5.5.3. Градиентные датчики

Градиентными называются датчики, принцип действия которых основан на измерении градиента температуры на известном термическом сопротивлении.

5.5.3.1. Датчик с продольным градиентом. В одномерных датчиках с продольным градиентом тепловой поток определяется по измеренной разности температур ∆T между тепловоспринимающей и тыльной поверхностями ТВЭ. В случае термостатирования тыльной поверхности ТВЭ решение одномерного уравнения теплопроводности с краевыми условиями второго рода позволяет получить простое выражение для определения теплового потока в стационарном режиме [62]:

(5.56)

Время τ₀, в течение которого устанавливается стационарное распределение температур в ТВЭ, с точностью 1% может быть найдено из соотношения

(5.57)

Датчики теплового потока с продольным градиентом получили широкое распространение для измерения стационарных тепловых потоков. Их достоинством являются простота обработки сигнала и отсутствие прямых ограничений на длительность работы (в отличие от тонкопленочных и калориметрических). Время работы датчика с продольным градиентом определяется теплоемкостью термостатирующего элемента и величиной теплопотерь с ТВЭ в боковую изоляцию. Эти ограничения обычно снимаются при принудительном охлаждении жидкостью или газом тыльной поверхности ТВЭ. Естественно, что в этом случае конструкции датчиков значительно усложняются.

Примером такого датчика является датчик ФОД 019, рассчитанный для измерений сверхвысоких плотностей (до 25,0 МВт/м²) теплового потока.

Одиночный датчик представляет собой плоскую дифференциальную термопару, промежуточный термоэлектрод которой образует термическое сопротивление, на котором формируется и измеряется разность температур ∆Т.В качестве материала для среднего слоя часто используется константан, либо копель, крайние пластины обычно выполняются из меди. Датчик прост в эксплуатации, надежен. Основным недостатком одиночного датчика является его малая чувствительность. Так, чувствительность одиночного датчика толщиной 1 мм в среднем составляет около 2 мкВм ²кВт ^-1. Для увеличения чувствительности необходимо увеличение толщины датчика. Однако при этом возрастает показатель тепловой инерции датчика, связанный с толщиной ТВЭ датчика соотношением

(5.58)

В одиночном датчике ФОД 012 увеличение чувствительности до 320 мкBм ²кВт ^-1 достигнуто за счет изменения соотношения площадей тепловоспринимающего диска и промежуточного термоэлектрода (термического сопротивления) от 1 до 25.

Существенное увеличение чувствительности достигается в батарейных датчиках этого типа. Батарея термоэлементов обычно изготавливается путем гальванического осаждения меди на константановую спираль с последующей ее заливкой компаундом. При плотности упаковки 1000 пар слоев на см² чувствительность таких датчиков может достигать величин 10⁴ мкВм ²кВт ^-1. Благодаря высокой чувствительности, простоте и удобству в эксплуатации, батарейные датчики нашли широкое применение в исследовательской и промышленной практике.

Основным недостатком батарейных датчиков этого типа следует считать изменение их чувствительности (примерно на 20%) до после термоциклирования и длительного хранения. Последнее обстоятельство связано с необратимыми изменениями теплофизических характеристик заливочных компаундов, присутствующих в «метрологической» части датчиков.

5.5.3.2. Датчики с поперечным градиентом температуры. ДТП, предложенный Р. Гардоном, является наиболее известным и распространенным датчиком с поперечным градиентом температуры. Схематично конструкция датчика представлена на рис. 5.8.

Его принцип действия основан на измерении разности температуры, возникающей при воздействии теплового потока между центром и периферией тонкого константанового диска (ТВЭ), закрепленного на медном теплоотводе с достаточно большой теплоемкостью (в идеале - с постоянной температурой). Разность температур измеряется дифференциальной термопарой, образованной центральным медным электродом, ТВЭ и теплоотводом.

Уравнение теплопроводности для ТВЭ в цилиндрических координатах имеет вид

(5.59)

С граничными условиями:

; (5.60)

Решение этого уравнения для установившегося режима в случае линейной зависимости теплопроводности материала ТВЭ от температуры записывается в виде

(5.61)

(5.62)

где λ₀ = 25 Вт/м·К; β = 0,00115.

Тогда разность температур между центром и периферией ТВЭ определяется выражением

(5.63)

Чувствительность датчика с поперечным градиентом находится из выражения

(5.64)

В качестве материала ТВЭ в серийных датчиках Гардона используется термоэлектродный сплав МНМц–43–0,5, близкий по составу к копелю. Его термоЭДС (мВ) в паре с медью может быть записана в виде

(5.65)

После подстановки (5.62), (5.65) в (5.64), с достаточной для практических целей точностью выражение для расчета чувствительности датчика может быть представлено в виде

(5.66)

где Е – выходной сигнал датчика, мкВ; q - плотность теплового потока, кВт/м²; А – коэффициент поглощения ТВП датчика; R, h - соответственно радиус и толщина ТВЭ, мм.

Таким образом, чувствительность датчика прямо пропорциональна квадрату радиуса ТВЭ и обратно пропорциональна его толщине. Это позволяет варьировать чувствительность датчика в широких пределах без изменения посадочного места, что важно при создании унифицированных средств измерений.

Инерционность датчика Гардона может быть оценена из соотношения

(5.67)

Основным достоинством датчика Гардона является линейность его градуировочной характеристики в широком интервале температур и тепловых потоков благодаря взаимной компенсации зависимости от температуры термоэлектрического коэффициента пары медь – константан и теплопроводности константа. Нелинейность градуировочной характеристики датчика при разогреве центра ТВЭ до плюс 250°С не превышает 3%.

Датчики устойчивы к воздействию вибраций, ударов, акустических шумов и т.д. Они обеспечивают значительно более длительное время измерения тепловых потоков по сравнению с другими типами датчиков без охлаждения и теплоотвода.

Основным недостатком датчика Гардона является его низкая чувствительность при малой инерционности. При этом необходимо отметить, что чувствительность датчика Гардона более чем на порядок выше чувствительности одиночного датчика с продольным градиентом (при одинаковых инерционностях датчиков).

Существенное увеличение чувствительности датчика с поперечным градиентом может быть достигнуто при использовании для измерения перепада температур пленочных батарей дифференциальных термопар. Обеспечение максимальной чувствительности датчиков позволяет использовать материалы с большим значением термоэлектрического эффекта: висмут, сурьма, тройные сплавы на основе Bi₂Te₃. Однако промышленная технология формирования схем из этих материалов в настоящее время отсутствует. В этой связи для изготовления ТВЭ используют гетероэпитаксиальные структуры КНС, технология которых хорошо отработана. В датчиках ФОА 020, ФОА 023, используются структуры КНС толщиной 200 мкм при толщине пленки кремния примерно 3 мкм. В качестве материала второго электрода термопары используется пленка алюминия толщиной 1 мкм. Термобатарея сформирована методом планарной технологии. Датчики имеют достаточно высокую чувствительность (0,3…5 мВ/кВт/м²), при этом инерционность датчиков не превышает 0,3…1 с.