Построение векторных диаграмм.

При последовательном соединении элементов цепи через каждый из них протекает один и тот же ток I. Поэтому при построении векторных диаграмм для таких цепей вектор тока принимается за базовый (исходный). Векторные диаграммы строят циркулем методом засечек по известным из опыта напряжениям: U_a – на зажимах резистора, U_к – на зажимах катушки, U_с – на зажимах конденсатора и U – на зажимах всей цепи. Все величины на диаграммах изображаются в масштабе.

В качестве примера рассмотрим построение векторной диаграммы для цепи с последовательным соединением резистора (реостата) и катушки. Напряжение на резисторе U_a, совпадающее по фазе с током I, откладывают в масштабе по линии тока. Из конца вектора радиусом, равным напряжению на катушке U_к, делают первую засечку. Вторая засечка делается радиусом, равным общему напряжению цепи U из начала вектора . В точке пересечения засечек будут находиться концы векторов и (рис. 3.14.а). Активную и индуктивную составляющую напряжений на катушке и определяют, опуская перпендикуляр на ось вектора тока İ из конца вектора .

Векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением катушки и конденсатора, строится аналогично и приведена на рис. 3.14.б.

φк

φ

90˚

İ

φ

φк

İ

а б

Рис. 3.14. Построение векторных диаграмм методом засечек.

PV

PW

R,L

PA

PV

C

PA

PV

Рис. 3.15. Схема соединений электрической цепи с последовательным

включением катушки и батареи конденсаторов.

Порядок выполнения работы.

1. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 3.15.

2. Произвести исследование явления резонанса напряжений по следующей методике.

Изменяя величину емкости включением тумблеров, установить емкость С₀, при которой ток в цепи I и активная мощность P имеют максимальные значения (явление близкое к резонансу напряжений). Произвести измерения напряжения U в цепи, напряжения на катушке U_к, напряжения на конденсаторе U_с, тока I в цепи и мощности P. Изменяя затем емкость ступенями на 1 – 2 мкф, произвести измерения для 3 – 4 точек при емкостях, меньших С₀, и для 3 – 4 точек при емкостях, больших С₀.

3. Результаты измерений для каждой установленной величины емкости занести в табл.3.1.

Таблица 3.1

№ п/п

Измерено

Вычислено

U, В

UК, В

UС, В

I, В

r, Ом

Z, Ом

P, Вт

X, Ом

cosφ

ХC, Ом

С, мкФ

ZК, Ом

XL, Ом

L, мГн

cosφк

…

4. По данным опытов вычислить величины, указанные в табл. 3.1 (полное сопротивление цепи Z, активное сопротивление r, реактивное сопротивление x , коэффициент мощности цепи cosφ, емкостное сопротивление x_C, емкость C, полное сопротивление катушки z_к, индуктивное сопротивление катушки z_L, индуктивность катушки L, коэффициент мощности cosφ_к).

Формулы для вычислений

; ; ; ;

; ; ;

;

5. По данным табл. 3.1 построить кривые I=f₁(C), cosφ=f₂(С); z=f₃(С).

6. Построить векторные диаграммы тока и напряжений для трех отсчетов: при x_L>x_C, при максимальном значении тока в цепи (x_L≈x_C), при x_L<x_C.

Контрольные вопросы:

1. Что называется индуктивным и емкостным сопротивлением и от чего они зависят?

2. Как вычисляется полное сопротивление неразветвленной цепи переменного тока?

3. Как вычисляется действующее значение тока в цепи с последовательным соединением резистивного, индуктивного и емкостного элементов?

4. Что такое коэффициент мощности цепи переменного тока и почему нужно стремиться к его повышению при потреблении электрической энергии?

5. При каком условии возникает резонанс напряжений в цепи переменного синусоидального тока? Чем характеризуется это явление?

6. Объясните, какую опасность может представлять резонанс напряжений в электрических цепях?

7. Каким должно быть соотношение индуктивного и емкостного сопротивлений, чтобы ток в цепи опережал напряжение? Поясните это при помощи векторной диаграммы.

8.

Начертите схему замещения цепи, для которой изображена векторная диаграмма.

İ

Что нужно дополнительно включить в эту цепь, чтобы получить в ней резонанс напряжений?

9. В цепи переменного тока частотой f=50 Гц с последовательно включенными катушкой и конденсатором имеет место резонанс. Определить напряжение на катушке и конденсаторе, если U=20В, r=10Ом, c=1мкФ. Вычислить индуктивность катушки.