Раздел 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ДЕПАРТАМЕНТ КАДРОВОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ ВСЕРОССИЙСКИЙ АГРАРНЫЙ КОЛЛЕДЖ ЗАОЧНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УТВЕРЖДЕНО

Всероссийским аграрным колледжем заочного образования

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников средних профессиональных учебных заведений по специальности 3107 «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства»

Сергиев Посад 2003

Методические указания и контрольные задания разработаны по примерной программе, утвержденной Управлением учебных заведений среднего профессионального Минобразования России 4 июня 2002 года, и рабочей программе автора, и одобрены цикловой комиссией электротехнических дисциплин Всероссийского аграрного колледжа заочного образования 5 февраля 2003 г.

Составил: Громов Геннадий Петрович, преподаватель Всероссийского аграрного колледжа заочного образования.

Рецензенты: В. С. Тихонов, А. А. Зотова, преподаватели ВАКЗО.

Ст. методист Н. С. Шоль

Методист В. В. Поливанова

Редактор А. В. Козлова

Компьютерная верстка А С.Малышев

Формат 60x84'/», СДано в набор 27.06.2003 г. Пода в печать 16.07.2003 г.

Объем 4,25 п. л Тираж 1000 экз. Заказ ««.

Отпечатано в Загорской типографии Московской области

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Цель дисциплины «Электротехника» - изучение физических свойств электрического и магнитного полей, физических процессов в электрических цепях постоянного тока, однофазного и трехфазного переменного тока, методов расчета электрических и магнитных цепей, основных способов измерения электрических и магнитных цепей. «Электротехника» - база для всех электротехнических дисциплин, изучаемых по специальности «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства». На основе законов и положений электротехники решаются многие инженерные задачи, и осуществляется проектирование различных электротехнических устройств и установок. Изучать дисциплину необходимо на основе достижений отечественной и зарубежной науки, передовой практики. При изложении материала дисциплины следует применять Международную систему единиц СИ, терминологию по ГОСТ 19880-74, буквенные обозначения и правила выполнения электрических схем в соответствии со стандартами Единой системы конструкторской документации (ЕСКД).

Для закрепления теоретических знаний, опытной проверки явлений и законов, для приобретения навыков в сборке схем программой предусматриваются лабораторные работы и практические занятия. Лабораторные работы и та часть практических занятий, перечень которых утверждает цикловая комиссия, проводятся во время лабораторно-экзаменационной сессии. Остальные практические занятия, темы которых преподаватель сообщает студентам на установочных занятиях, вы­полняются в межсессионный период. Отчеты по лабораторным и практическим занятиям оформляются в отдельной рабочей тетради и сдаются преподавателю для зачета.

Изучая «Электротехнику», необходимо проработать материал каждой темы по рекомендуемой литературе, разобрать решенные задачи в учебнике, в настоящих методических указаниях и в задачнике, решить самостоятельно несколько задач, ответить на вопросы контрольных карт (Л-2) и на вопросы самоконтроля. Весь изучаемый материал необходимо конспектировать.

На протяжении учебного года студент может обращаться за письменными и устными консультациями к преподавателям своего учебного заведения.

После изучения материала каждого учебного задания следует выполнить контрольную работу. Решать задачи контрольной работы рекомендуется в следующей последовательности:

· записать условие задачи, начертить схему в соответствии с ее условием;

· после разбора условия и схемы наметить план решения задачи, поясняя назначение вычисления;

· записать необходимую формулу, подставить в нее числовые значения величин и произвести вычисления, указав размерность определяемой величины.

Вариант контрольных работ определяется двумя последними цифрами шифра студента.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Л-1. Попов В. С. Теоретическая электротехника. - М.: Энергия, 1990.

Л-2. Частоедов Л.А. Электротехника. Учебное пособие для программированного обучения. - М.: Высшая школа, 1984.

Л-3. Цейтлин Л.С. Руководство к лабораторным работам по теоретическим основам электротехники. - М.: Высшая школа, 1995.

Л-4. Ярочкина Г.В., Володарская А.А. Электротехника: Рабочая тетрадь. - М.: Мастерство, 2001.

Л-5. Новиков Н.П., Кауфман В.Я., Толчеев О.В. и др. Задачник по электротехнике. Учебное пособие. - М.: Мастерство, 2001.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ВВЕДЕНИЕ

Характеристика учебной дисциплины, ее место и роль в системе получаемых знаний. Связь с другими учебными дисциплинами. Электрическая энергия, ее свойства и применение. Производство и распределение электрической энергии. Современное состояние и перспективы развития электроэнергетики.

Литература: Л-1, с. 4...5; Л-2, с. 5...6

Электрическое поле

Студент должен иметь представление:

о физических процессах возникновения электрического тока;

о законах взаимодействия заряженных частиц;

знать:

основные характеристики электрического поля;

уметь:

рассчитывать основные параметры электростатических цепей.

Понятие о формах материи: вещество и поле. Элементарные частицы и их электромагнитное поле. Электрический заряд. Электромагнитное поле как особая форма материи, его составляющие. Электростатическое поле.

Закон Кулона. Основные характеристики электрического поля: напряженность, электрический потенциал, электрическое напряжение.

Цели и задачи изучения электрических полей. Применение закона Кулона для расчета электрического поля. Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля.

Электрическое поле в однородном диэлектрике. Поляризация диэлектрика. Электрическое смещение. Диэлектрическая проницаемость. Сегнетоэлектрики, электреты. Потери энергии в диэлектриках.

Электрическая емкость, расчет ее величины. Электрический пробой и электрическая прочность диэлектрика. Электрическое поле на границе двух сред с различными величинами диэлектрической проницаемости.

Применение многослойной изоляции.

Электростатические цепи и их расчет.

Энергия электрического поля конденсатора. Механические силы в электрическом поле.

Задание. Изучить: Л-1, с. 128...162; Л-2, с. 7..36.

Ответить на вопросы: 1. Что называется электрическим полем, электрическим зарядом? 2. Напишите формулу закона Кулона и объясните величины, входящие в нее. 3. Что такое напряженность электрического поля и в каких единицах она измеряется? Как изображается графически электрическое поле? 4. Что называется потоком вектора напряженности электрического поля? Теорема Остроградского-Гаусса. 5. Что называется электрическим потенциалом и электрическим напряжением? В каких единицах они измеряются? 6. Что называется абсолютной и относительной диэлектрической проницаемостью? 7. Что такое электрическая прочность диэлектрика? 8. Что называется конденсатором, емкостью конденсатора? 9. Как вычисляется емкость плоского конденсатора?

Раздел 3. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Магнитные цепи

Студент должен иметь представление:

о принципах создания магнитных цепей;

знать:

- закон Ампера;

- классификацию магнитных цепей, область применения;

- основные характеристики магнитного поля.

Магнитная индукция, магнитный поток, собственное и взаимное потокосцепление. Магнитные свойства вещества. Магнитная проницаемость. Энергия магнитного поля. Механические силы в магнитном поле. Магнитно-твердые, магнитно-мягкие материалы. Намагничивание ферромагнитных материалов. Магнитный гистерезис. Магнитное сопротивление.

Задание. Изучить: Л-1, с. 164...192.

Ответить на вопросы: 1. Что такое магнитное поле? Каковы его основные свойства? 2. Что называется магнитной индукцией? В каких единицах она измеряется? Закон Био-Савара. 3. Как рассчитать магнитное поле кольцевой и цилиндрической катушки? 4. Какова формула для определения электромагнитной силы, действующей на проводник с током в магнитном поле? Правило левой руки.

Расчет магнитных цепей

Студент должен иметь представление:

- о принципах проектирования магнитных цепей;

знать:

- закон полного тока и его применение для расчета параметров

магнитных цепей;

основные методы расчета магнитных цепей;

уметь:

рассчитывать параметры несложных магнитных цепей.

Цели и задачи расчета магнитных цепей. Проводник с током в магнитном поле. Применение закона полного тока для расчета параметров магнитной цепи. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Магнитное поле на границе двух сред с различными величинами магнитной проницаемости. Расчет выбранного вида однородной и неоднородной магнитных цепей. Прямая и обратная задачи.

Задание. Изучить: Л-1, с. 192...213.

Ответить на вопросы: 1. Как действует на проводник с током магнитное поле? 2. От чего зависит сила выталкивания, которая действует на проводник? 3. Как определить направление силы выталкивания проводника из магнитного поля? 4. В чем заключается суть закона полного тока? 5. В какой последовательности проводится расчет магнитных цепей?

Электромагнитная индукция

Студент должен иметь представление:

- о физических процессах электромагнитной индукции;

знать:

- основные характеристики электромагнитной индукции и основные зависимости для их определения;

уметь:

- рассчитывать параметры индукции и самоиндукции;

- обрабатывать результаты расчетов и опытных данных и проводить их анализ.

Явление электромагнитной индукции. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца. Электродвижущая сила, индуктируемая в проводнике, движущемся в магнитном поле. Явление и ЭДС самоиндукции, явление и ЭДС взаимоиндукции. Коэффициент магнитной связи. Потокосцепление. Взаимное преобразование механической и электрической энергии. Применение закона электромагнитной индукции в практике. Принцип работы трансформатора. Вихревые токи, их исполь­зование и способы ограничения.

Задание. Изучить: Л-1, с. 213...242.

Ответить на вопросы: 1. От чего зависит электродвижущая сила, индуктируемая в проводнике, движущемся в магнитном поле? 2. Что такое ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции? 3. Где на практике применены законы электромагнитной индукции? 4. В чем заключается принцип работы трансформатора?

Векторные диаграммы

Студент должен иметь представление:

- о характере векторных диаграмм электрических цепей переменного тока с различными видами нагрузок;

знать:

- правила построения векторных диаграмм для неразветвленных и разветвленных электрических цепей;

уметь:

- выполнять построение векторных диаграмм для электрических цепей различной структуры и состава элементов нагрузки;

- подбирать параметры элементов электрической цепи для решения заданной задачи.

Расчет неразветвленной цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью, емкостью, при различных соотношениях величин реактивных сопротивлений. Треугольники напряжений, сопротивлений, мощностей.

Расчет разветвленной цепи с активным сопротивлением, индуктивностью, емкостью при различных соотношениях величин реактивных проводимостей. Треугольники токов, проводимостей, мощностей.

Компенсация реактивной мощности в электрических цепях. Коэффициент мощности. Методы увеличения коэффициента мощности.

Задание. Изучить: Л-1, с. 292...314.

Ответить на вопросы: 1. Что такое угол сдвига фаз? 2. Что такое активная, реактивная и полная мощность? 3. Что такое коэффициент мощности cos φ? 4. В чем заключается отличие расчетов неразветвленной и разветвленной цепи?

Трехфазные цепи

Студент должен иметь представление:

- о принципах получения трехфазной ЭДС;

- о принципах построения трехфазных схем генератора и приемника электрической энергии;

знать:

- основные параметры трехфазной цепи и основные виды нагрузок трехфазного приемника электрической энергии;

уметь:

- рассчитывать трехфазную цепь;

- выполнять построение топографических диаграмм;

- собирать трехфазные электрические схемы.

Трехфазные системы. Получение трехфазных ЭДС. Симметричная нагрузка в трехфазной цепи при соединении обмоток генератора и фаз приемника звездой и треугольником.

Фазные, линейные напряжения и токи, соотношения между ними. Топографическая диаграмма.

Несимметричная нагрузка в трехфазной цепи при соединении фаз приемника звездой и треугольником. Четырехпроводная трехфазная система.

Напряжение смещения нейтрали, роль нулевого провода.

Расчет трехфазных цепей. Метод взаимного преобразования звезды и треугольника. Режимы холостого хода, короткого замыкания.

Задание. Изучить: Л-1, с. 363...404.

Ответить на вопросы: 1. Какая система называется многофазной и какой она может быть по числу фаз? 2. Какие многофазные системы являются симметричными и какие уравновешенными? 3. Что называется фазным током и напряжением? Что такое линейный ток и напряжение? Каковы зависимости между фазными и линейными величинами? 4. Каков порядок расчета трехфазных цепей методом узлового напряжения при соединении потребителей звездой? 5. Каково назначение нулевого провода в трехфазной цепи? К каким последствиям приводит обрыв нулевого провода?

ПЕРЕЧЕНЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

1. Исследование электрических цепей при последовательном, параллельном и смешанном соединении резисторов.

2. Изучение законов Кирхгофа.

3. Изучение метода наложения токов.

4. Исследование явления электромагнитной индукции.

5. Исследование неразветвленной электрической цепи переменного тока. Резонанс напряжений.

6. Исследование разветвленной электрической цепи тока. Резонанс токов.

7. Исследование разветвленной электрической цепи переменного тока. Резонанс токов.

8. Повышение коэффициента мощности.

9. Трехфазная цепь при соединении потребителя звездой.

10. Трехфазная цепь при соединении потребителя треугольником.

11. Измерение потерь в катушке с ферромагнитным сердечником.

12. Исследование переходных процессов в цепи с емкостью.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1

Задача 1.1. Определите заряд, энергию электрического поля каждого конденсатора, эквивалентную емкость цепи, энергию, потребляемую цепью. Данные для решения задачи указаны в табл. 1.1. В общем виде, в логической последовательности покажите, как изменится энергия электрического поля всей цепи при изменении емкости, указанной в табл. 1.1.

Задача 1.2. Для электрической цепи, изображенной на рис. 1.2, начертите схему в удобном для расчета виде.

Определите: а) эквивалентное сопротивление цепи; б) токи в каждом сопротивлении и всей цепи; в) падение напряжения на каждом сопротивлении; г) мощность всей цепи; д) энергию, потребляемую за 10 часов.

2. В общем виде в логической последовательности покажите, как изменится ток при изменении указанного в таблице сопротивления. Данные для решения задачи указаны в табл. 1.2.

Задача 1.3. Для электрической схемы, изображенной на рис. 1.3, по указанным в таблице параметрам выполните следующее задание:

1. Изобразите схему для своего варианта в удобном для расчета виде.

2. Составьте на основании закона Кирхгофа систему необходимых уравнений для расчетов токов во всех ветвях схемы и определите их.

3. Определите токи в ветвях, пользуясь любым другим методом расчета.

4. Постройте потенциальную диаграмму для любого контура.

5. Определите мощности источников, приемников электрической энергии и мощности потерь внутри источников.

6. Составьте баланс мощностей.

7. В общем виде в логической последовательности покажите, как изменится потеря мощности внутри источника при изменении указанного сопротивления.

Задача 1.4. Какой ток должен протекать по обмотке с числом витков w, в магнитной цепи, изображенной на рисунке 1.4 а, чтобы магнитная индукция в воздушном зазоре σ была Вσ. Данные для расчетов даны в таблице 1.4.

Контрольной работы 1

Пример 1.1. Определите электрический заряд, напряжение и энергию каждого конденсатора и всей цепи в схеме (рис. 1.5), если напряжение U = 3 кВ, емкость C₁ = 90 мкФ, С₃ = 10 мкФ, С₄ = 20 мкФ, С₅ = 30 мкФ, С₆ = 30 мкФ.

Решение. Конденсатора С₂ в ветви нет, в этом месте цепь замкнута накоротко.

Определяют:

1. Емкость параллельно соединенных конденсаторов. При параллельном соединении общая емкость равна сумме емкостей конденсаторов:

С_3-6 = С₃ + С₄ + С₅ + С₆ = 10 + 20 + 30 + 30 = 90 мкФ.

2. Эквивалентная емкость всей цепи. При последовательном соединении величина обратная общей емкости равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов:

3. Электрический заряд всей цепи. При последовательном соединении все конденсаторы получают один заряд, который равен общему заряду цепи:

4. Напряжение на конденсаторах

Проверка:

5. Электрические заряды на параллельно соединенных конденсаторах:

6. Энергия электрического поля каждого конденсатора и энергия, потребляемая цепью:

Согласно закону сохранения энергии

Пример 1.2.

Перед решением задачи 1.2 изучите тему 1.2. Решение задач этого типа требует знания закона Ома для всей цепи и ее участка, первого закона Кирхгофа, методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов, а также умения вычислять мощность и энергию электрического тока.

Прежде всего, необходимо изобразить схему для своего варианта в удобном для расчета виде. Рассмотрим последовательность преобразования схемы относительно точек b-с, к которым приложено напряжение U.

Из схемы (рис. 1.2) видно, что через сопротивления r₁ и r₇ токи не проходят, так как между ними имеется разрыв цепи, поэтому они из схемы исключаются. Относительно точек b-с схема имеет вид (см. рис. 1.6).

Для схемы, приведенной на рис. 1.6, определите: токи во всех участках смешанной цепи; падения напряжения на каждом сопротивлении; мощность всей цепи; энергию, потребляемую за 10 часов работы.

Напряжение, приложенное к цепи U = 30 В, сопротивления r₂= 1 Ом, r₃ = 5Ом, r₄ = 6Ом, r₅ = 3 Ом, r₆ = 10 Ом, r₈= 1 Ом.

Решение. Прежде всего, на схеме обозначим стрелкой направление тока в каждом резисторе, индекс тока должен соответствовать номеру резистора, по которому он проходит.

Из схемы рис. 1.6 видно, что r₃, r₆ и r₈ соединены последовательно, поэтому сопротивление:

Сопротивление r_3-8 с сопротивлением r₅ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление

Дальше по аналогии с предыдущим выполнением:

Сопротивление всей цепи

Определяется ток в неразветвленной части цепи

Определяется ток в сопротивлении r₂ U = U₂

Используя первый закон Кирхгофа, определяем ток I₄

Падение напряжения на сопротивлении и

Падение напряжения на сопротивлении r₅

Ток в сопротивлении r₅

Токи в сопротивлениях r₃, r₆, r₈

Падения напряжения на сопротивлениях r₃, r₆, r₈

Проверим решение задачи, используя первый закон Кирхгофа для точки C

Токи определены правильно.

Определим мощность всей цепи

Энергия, потребляемая цепью за 10 часов:

Для схемы (рис. 1.6) в общем виде в логической последовательности покажем, как изменится электрический ток цепи при увеличении r₃↑. Сопротивления r₃, r₆, r₈ соединены последовательно, поэтому Так как r₃ увеличивается, то увеличивается и r_3-8.

Сопротивления r₃ и r_3-8 соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление определяется

Из данного выражения видно, что сопротивление r_5,3-8 увеличивается. Дальше по аналогии:

Из формулы закона Ома видно, что величина тока в электрической цепи при этом уменьшается:

Пример 1.3

Для электрической цепи, изображенной на рис. 1.7, по известным величинам (E₁ = 24В, Е₂ = 18 В, r₀₁ - 0,1 Ом, r₀₂ = 0,2 Ом, r₁ = 1,9 Ом, r₂ = 1,8 Ом, r₃ = 2 Ом) выполнить следующее:

1. составить на основании законов Кирхгофа систему необходимых уравнений для расчета токов во всех ветвях системы;

2. определить токи в ветвях, пользуясь любым методом расчета;

3. построить потенциальную диаграмму для любого контура;

4. определить мощности источников и приемников электрической энергии и мощность потерь внутри источников;

5. составить баланс мощностей.

Решение.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

Задача 2.1.

1. Цепь, состоящая из двух параллельных ветвей, параметры которых r₁, X_L1, Х_С1, r₂, X_L2, X_C2, приведены в табл. 2.1, присоединена к сети напряжением U и частотой = 50 Гц.

2. Начертите схему электрической цепи и определите: а) токи в параллельных ветвях и ток в неразветвленной части цепи; б) коэффициент мощности каждой ветви и всей цепи; в) углы сдвига фаз токов относительно напряжения сети; г) активную, реактивную и полную мощности цепи.

3. Постройте векторную диаграмму. В общем виде в логической последовательности покажите, как повлияет изменение указанной в таблице величины на параметры: g₁, b₁, у₁, g₂, b₂, у₂, I₁, I₂, I.

Задача 2.2

Вычислите токи во всех участках цепи, напряжение, приложенное к точкам 2-3 цепи, активную, реактивную и полную мощности каждой ветви и всей цепи. Постройте векторную диаграмму цепи. Задачу решите символическим методом.

Задача 2.3.

Три приемника электрической энергии с комплексами полных со­противлений Z_А, Z_В, Z_С соединены звездой и включены в четырехпроводную цепь трехфазного тока с линейным напряжением U_Л. Сопротивление нулевого провода Z₀.

Определить:

1. напряжение на каждой фазе приемника при наличии нулевого провода и при его обрыве;

2. для случая с нулевым проводом:

а) фазные, линейные токи и ток в нулевом проводе;

б) активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и
всей цепи.

Построить топографическую диаграмму напряжений при обрыве нулевого провода. Данные для решения задачи возьмите в табл. 2.3.

Задача 2.4.

Три приемника электрической энергии с комплексами полных сопротивлений Z_АВ, Z_ВС,Z_СА соединены треугольником и включены в трехпроводную сеть трехфазного тока с линейным напряжением U_Л.

Начертите схему цепи и определите:

1. фазные и линейные токи;

2. активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи;

3. фазные напряжения, фазные и линейные токи при обрыве фазы АВ.

Постройте векторную диаграмму фазных и линейных токов и напряжений при наличии трех фаз.

Задачу решите символическим методом. Данные возьмите из табл. 2.4.

Методические указания к выполнению

Контрольной работы 2

Пример 2.1.

Цепь, состоящая из двух параллельных ветвей, параметры которых r₁ = 16 Ом; X_L1= 12 Ом; г₂ = 30 Ом; Х_C2 = 40 Ом, присоединена к сети с напряжением U = 179 sin628t.

Определить: 1) частоту электрической сети; 2) действующее значение напряжения сети; 3) токи в параллельных ветвях и ток в неразветвленной части цепи; 4) коэффициент мощности каждой ветви и всей цепи; 5) углы сдвига фаз токов относительно напряжения сети; 6) активную, реактивную и полную мощности цепи.

Построить векторную диаграмму напряжения и токов.

Решение.

1. Частота электрической цепи определяется из формулы угловой частоты ω = 2πf:

2. Действующее значение напряжения определяется по известному амплитудному значению напряжения (U_m):

3. Для определения токов необходимо найти проводимость ветвей и всей цепи:

1) активная, реактивная и полная проводимости первой ветви:

2) активная, реактивная и полная проводимости второй ветви:

3) активная, реактивная и полная проводимости всей цепи:

4. Токи в ветвях и ток в неразветвленной части цепи:

5. Коэффициент мощности и углы сдвига фаз относительно напряжения каждой ветви и всей цепи:

»

По коэффициентам мощности cos <φ с помощью таблиц Брадиса или логарифмической линейки определяются углы сдвига фаз между токами и напряжениями.

6. Активная, реактивная и полная мощности цепи:

Для построения векторной диаграммы токов и напряжения определяются активные и реактивные составляющие токов ветвей и всей цепи:

Выбираются масштабы напряжения и токов:

Определяются длины векторов напряжения и токов:

Построение векторной диаграммы для разветвленных электрических цепей начинают с вектора напряжения , который располагают по горизонтальной оси. Вектор активной составляющей тока первой ветви совпадает с вектором напряжения, поэтому он откладывается также по горизонтальной оси. Из конца вектора активной составляющей тока первой ветви в сторону отставания на 90° от вектора напряжения , (для цепи с реактивно-индуктивным сопротивлением) откладывается вектор реактивной составляющей тока первой ветви .

Соединяя конец вектора реактивной составляющей тока первой ветви с началом вектора активной составляющей тока первой ветви , получаем вектор тока первой ветви . Из конца вектора реактивной составляющей тока первой ветви I₁ откладывается вектор активной составляющей тока второй ветви , совпадающий с вектором напряжения , а из его конца в сторону опережения вектора напряжения на 90° (для цепи с реактивно-емкостным сопротивлением) откладывается вектор реактивной составляющей тока второй ветви . Соединяя конец вектора реактивной составляющей тока второй ветви с началом вектора активной составляющей тока второй ветви , получаем вектор тока второй ветви . Соединяя конец вектора тока второй ветви с началом вектора тока первой ветви , получаем вектор тока в неразветвленной части цепи . Векторная диаграмма построена на рис. 2.3.

Пример 2.2.

Вычислить эквивалентное сопротивление параллельных ветвей (Z₂₃), общее сопротивление всей цепи (Z), токи во всех участках цепи (рис. 2.4), активную, реактивную и полную мощности каждой ветви и всей цепи.

Построить векторную диаграмму (токов, напряжений) цепи, если напряжение U₂₃ = 80В и сопротивления r₁ = 4 Ом; r₂ = 6 Ом; r₃ = 16 Ом;

Х_C1 = 3 Ом; Х_L2 = 8 Ом; Х_L3 = 12 Ом.

Решение.

Задачу решаем символическим методом. Поэтому ее решение такое , же, как при постоянном токе. Для решения необходимо представить сопротивления ветвей схемы в алгебраической и показательной формах записи комплексного числа:

Вторая и третья ветви соединены между собой параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление определяется по формуле:

Необходимо помнить, что сложение и вычитание комплексных чисел производится в алгебраической форме записи комплекса, а умножение и деление удобнее производить в показательной форме:

После определения эквивалентного сопротивления схема приобретает следующий вид (рис. 2.5):

Из схемы, видно, что сопротивления Z, и Z₂₃ соединены последовательно, поэтому общее сопротивление цепи

При параллельном соединении

Ток второй ветви

Вектор напряжения U₂₃ направляем по действительной оси, поэтому

Ток третьей ветви

По первому закону Кирхгофа для точки 2 определяется ток первой ветви, он же равен току в неразветвленной части цепи:

Напряжение первой ветви:

Напряжение, приложенное к цепи:

Мощности ветвей и мощность всей цепи:

Для проверки правильности определения мощностей составляется баланс мощностей:

При сравнении мощностей видно, что разница активных и реактивных мощностей незначительна, поэтому можно сделать вывод, что задача решена правильно.

Построение векторной диаграммы выполняется на комплексной плоскости. Выбирается масштаб напряжений и токов:

*

Длины векторов напряжений:

где - модули напряжений.

Длины векторов токов

где - модули токов.

Вектор напряжения U₂₃ направляется по вещественной положительной оси, так как начальная фаза этого вектора