РАБОТА № 13 ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

Цель работы:	Определить отношение заряда электрона к его массе (удельный заряд электрона).
Приборы и принадлежности:	Электронная лампа 6Е5С, миллиамперметр анодного тока лампы, катушки Гельмгольца, создающие магнитное поле в лампе, реостат регулировки тока в катушках.

ВВЕДЕНИЕ

Рассмотрим движение электронов в двухэлектродной лампе (диоде). Электроды диода представляют собой два коаксиальных цилиндра. Внутренний цилиндр (катод) нагревается электрическим током, который протекает по тонкой проволоке, находящейся внутри катода. Из нагретого катода вылетают электроны, т.е. катод является источником электронов. Внешний цилиндр называется анодом. Между катодом и анодом прикладывается разность потенциалов, тем самым внутри лампы создается электрическое поле. Потенциал анода выше, чем катода, поэтому под действием электрического поля электроны, вышедшие из катода, движутся к аноду. В силу того, что катод и анод являются коаксиальными цилиндрами, силовые линии электрического поля имеют радиальное направление. Скорости электронов, вылетевших из катода, относительно невелики, поэтому электроны движутся от катода к аноду в радиальных направлениях. На рис.2 стрелками изображены траектории электронов в диоде. Если теперь параллельно оси лампы приложить однородное магнитное поле, то на каждый электрон, вышедший из катода, будет действовать со стороны магнитного поля сила Лоренца F_лор=e[u,B]. Она направлена перпендикулярно скорости электрона и искривляет его траекторию. В достаточно сильном магнитном поле траектории электронов столь сильно искривляются, что электроны не достигают анода, т. е. прекращается анодный ток в лам­пе. Величина индукции магнитного поля, при которой траектории электронов касаются анода, называется критической и обозначается В_кр. Зная величину В_кр и радиусы анода и катода лампы, можно найти отношение e/m для электронов. Установим это соотношение. Для этого запишем выражение для силы, действующей на электрон в лампе:

F=eE+e[u,B].(1)

Запишем теперь выражение для момента этой силы M=[r,F]:

M=e[r,E]+e[r,[u,B]]. (2)

Как уже было отмечено, вектор E имеет радиальное направление, поэтому первое векторное произведение равно нулю. Переписав теперь двойное векторное произведение в соответствии с известной формулой векторной алгебры:

[a,[b,c]] = b(a,c)– c(a,b),

получим:

M= e{u(r,B ) – B(r,u)}.

Поскольку векторы rи Bвзаимно перпендикулярны, то (r,B) = 0 и выражение для момента силы приобретает следующий вид:

M= – e×B×( r, u). (3)

Учитывая, что скорость равна производной по времени от радиус-вектора частицы:

u=dr/dt,

запишем (3) в следующем виде:

. (4)

Уравнение dL/dt=M, связывающее момент импульса электрона L=m[r,u]и момент силы M, действующей на этот электрон, приобретет тогда следующий вид:

.

Как видим, для электронов в лампе выполняется закон сохранения:

. (5)

Значение константы нетрудно найти, заметив, что для электронов, только что покинувших катодL=0, т.к. скорость таких электронов равна нулю. Тогда из (5) находим:

(6)

Поскольку в критическом магнитном поле траектория электрона касается анода, то скорость электрона в точке касания с анодом перпендикулярна радиус-вектору электрона. Поэтому величина момента импульса принимает в точке касания значение:

L = m×u×b. (7)

Скорость электронов, достигших анода найдем из закона сохранения энергии:

, (8)

где U – напряжение на аноде, u – скорость электрона на аноде. Знак минус учитывает тот факт, что заряд электрона отрицательный.

С учетом (5) – (8) получаем окончательное выражение для отношения заряда электрона к его массе:

. (9)

В магнитных полях больших, чем критическое, электроны в идеальном диоде не достигают анода, и тока в лампе нет. В полях меньших критического все электроны достигают анода, т.е. при достижении критического поля ток в лампе скачком уменьшается до нуля.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

В предлагаемой работе магнитное поле создается парой одинаковых кольцевых катушек (катушки Гельмгольца), расположенных одна от другой на расстоянии равном их радиусу. Как нетрудно показать, в центре этой системы катушек магнитное поле оказывается однородным. Здесь и располагается лампа. Магнитная индукция посередине между двумя катушками рассчитывается по формуле:

(10),

где N – число витков в одной катушке, I – сила постоянного тока, питающего катушки, R – радиус катушек, l – расстояние между катушками.

Рис. 3

В качестве лампы здесь применяется электронно-лучевой индикатор 6Е5С. Он обладает дополнительным электродом (кратером), который покрыт люминофором, светящимся при попадании на него электронов. Свечение экрана кратера зеленое. Между катодом и кратером установлен электрод, на который подаётся отрицательное относительно катода лампы напряжение. Этот электрод отталкивает летящие к нему электроны, в результате чего часть кратера оказывается тёмной (см. Рис. 3). Если теперь включить магнитное поле, вектор индукции которого параллелен оси лампы, то электроны, летящие к кратеру, начнут отклоняться магнитным полем, в результате чего края тёмного сектора начнут изгибаться. Форма краёв сектора достаточно точно воспроизводит траекторию движущихся к кратеру электронов в этой лампе.

Схема установки изображена на рис. 4. На схеме введены следующие обозначения:

A₁ – миллиамперметр для измерения тока кратера лампы,

A₂ - амперметр для измерения тока катушек Гельмгольца,

R - реостат для регулировки величины тока в катушках Гельмгольца,

Т₂ - тумблер тока катушек Гельмгольца,

Т₁ - тумблер питания цепей лампы,

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Определение e/m сводится к измерению критического тока в катушках Гельмгольца в тот момент, когда ток кратера начнёт уменьшаться (при постоянном напряжении на кратере). Уменьшение тока кратера означает, что часть электронов, летящих к его внешнему краю, перестала достигать его. Но это означает, что критическое магнитное поле достигнуто.

Интересно, что, несмотря на более сложную геометрию кратера, соотношение (9) остаётся верным и в этом более сложном случае. Величина b в (9) есть радиус кратера. В лампе 6Е5С b = 1 см.

Порядок проведения работы следующий:

1. Измерьте диаметр катушек и расстояние между ними.

2. Соберите схему в соответствии с рис. 4.

3. Включите питание лампы.

4. После прогрева лампы, когда кратер начнёт светиться, измерьте критический ток в катушках, для чего:

· Введите полностью сопротивление реостата R. С помощью тумблера Т₂ подайте постоянное напряжение на катушки, при этом ток в них не должен превышать 0,2 А,

· Увеличивая реостатом R силу тока в катушках наблюдайте за показаниями миллиамперметра А₁.

· Как только ток в лампе начнёт падать, снимите показания амперметра А₂. Обратите внимание на форму тёмного сектора: его края изогнуты так, что они касаются внешнего края кратера.

· Уменьшите ток в катушках до минимально возможного значения и вновь измерьте критический ток.

· Так проделайте не менее 5-7 раз.

· Отключите питание катушек и лампы.

5. Результаты измерений занесите в таблицу 1.

6. Найдите среднее значение <I> критического тока и занесите эту величину в таблицу 1.

7. Найдя В_кр, по формуле (10), вычислите затем по формуле (9) отношение e/m для электрона, принимая а = 0,05 см, b = 1 см.

8. Подсчитайте ошибку измерения.

Таблица 1

Критический ток в катушках	I(A)			…
Средняя сила критиче­ского тока в катушках	<I>
Погрешности отдельных измерений	I(A) – <I>			…
Абсолютная погрешность измерений DI
e/m

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какая сила действует на заряд, движущийся в магнитном поле? Какими свойствами обладает эта сила?

2. По какой траектории движется заряд в однородном магнитном поле?

3. Считая температуру катода порядка 1000 К оцените скорость электронов, вылетающих из катода.

4. Считая разность потенциалов между катодом и анодом равной 300 В найдите скорость электронов вблизи анода. Насколько оправданно утверждение, что при расчётах скоростью электронов, вылетающих из катода, можно пренебречь?

5. Выведите формулу (9).

6. Считая катушки совокупностью одинаковых витков с током, выведите формулу (10).

7. При определенных условиях электроны в диоде могут двигаться по круговым траекториям вокруг катода лампы. Найдите эти условия, т.е. соотношение между радиусом орбиты электрона, его скоростью на этой орбите, разностью потенциалов между анодом и катодом лампы и величиной индукции магнитного поля.

ЛИТЕРАТУРА

1. И.Е. Иродов Основные законы электромагнетизма. М. Физматлит, 2001.

2. С.Г. Калашников. Электричество. М., Наука, 1977 и др. издания.

3. И.В. Савельев. Курс общей физики, т. 2 М., Наука, 1979 и др. издания.

4. Д.В. Сивухин. Общий курс физики, т.3 М., Наука, 1977 и др. издания.